高三数学模拟考试(文科)

高三数学模拟考试(文科)

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A={xl-l<x<2},8=<xly,则Ap|B=()

A.(0,+8)B.(-1,2)C.(0,2)D.(2,+oo)

2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数

学史上称十八世纪为“欧拉时代1735年，他提出了欧拉公式："=cosO+isin。.被后

人称为“最引人注目的数学公式”.若。=手，则复数z=次对应复平面内的点所在的象限

为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.某人从甲地去乙地共走了500加，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途

中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率

4

为可，则河宽大约为()

A.80mB.50mC.40mD.100m

4.设等差数列{a}的前〃项和为S,若S=54,则a+a+a=()

nn9159

A.9B.15C.18D.36

5.已知方=(3,-l),B=(l,-2),则3,A的夹角是()

71717171

A.—B.—C.一D.—

6432

6.抛物线C：尸=81的焦点为/，准线为/,尸是，上一点，连接'并延长交抛物线C于

4

点Q,若1尸产1=[1尸。1,则31=()

A.3B.4C.5D.6

7.已知如图所示的程序框图的输入值xe[-1,4]，则输出y值的取值范围是()

-1-/18

A.[-1,2]B.[-1,15]C.fo,2]D.[2,15]

8.若"(I)：b=(Z)t,c=log]，则()

9729

A.b<a<cB.b<c<ac.c<a<bD.c<b<a

9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

71

D.16(1一耳)

X2V2

10.已知双曲线/『1（。＞。"＞。）的两条渐进线均与圆。“+尸-6》+5=。相切,

则该双曲线离心率等于（）

3/3

C.-D.叵

25

11.给出下列四个命题:

-2-/18

①回归直线y^bx+a恒过样本中心点(x,y)；

②“x=6”是“尤2_5》_6=0”的必要不充分条件;

③“IreR,使得X2+2X+3<0”的否定是“对VxeR,均有X2+2x+3>0”；

000

④“命题pvq”为真命题，则“命题-1PA->4”也是真命题.

其中真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

12.设/'(X)是函数y=/(x)的导数，/"(x)是/'(X)的导数，若方程/"(x)=0有实数解x,

0

则称点(x))为函数y=/(x)的''拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中

00

心，且拐点就是对称中心.设/(X)=：X3-2X2+]X+1,数列M｝的通项公式为

33〃

a=2〃-7,则/(a)+/(a)++/(“)=()

nI28

A.5B.6C.7D.8

第II卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知正项等比数列5｝中，a=1,其前〃项和为S(〃eN*),且_1一」_=三，则

n1«aaa

123

s=

4----------------------

14.将函数y=sin(2x+?)+2的图象向右平移三个单位，再向下平移2个单位所得图象对应

56

函数的解析式是.

15.已知函数/(x)=ar+。，0</(1)<2,一1<f(T)<1,则2。一。的取值范围

是.

16.学校艺术节对同一类的A,B,C,。四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前,

甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：

甲说：“C或。作品获得一等奖”

乙说：“8作品获得一等奖”

丙说：“A,。两项作品未获得一等奖”

丁说：“C作品获得一等奖”.

-3-/18

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在中，tanA=1,tanC=1.

(I)求角8的大小；

(II)设a+p=B(a>0,B〉0),求JIsina-sinP的取值范围.

18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区尸加2.5的年平均浓度不得

超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随

机抽取了一居民区2016年30天尸例2.5的24小时平均浓度(单位：微克/立方米)的监测数

据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图.

(II)由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平

均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.

19.如图，在四棱锥P—中，P4_L平面A5CD,底面ABCD是菱形，PA=AB^2,

E为R4的中点，ZBA£>=60°

B

-4-/18

(I)求证：PC//平面EBD；

(ID求三棱锥P—EOC的体积.

Y2丫2|

20.已知椭圆C：二+厂=1(。>8>0)的左右焦点分别为尸，尸，离心率为彳，点4在

a2b2I22

椭圆C上，\AF1=2,ZFAF=60°,过F与坐标轴不垂直的直线/与椭圆C交于P,Q

I122

两点，N为P,。的中点.

(I)求椭圆C的方程；

(II)己知点”(0,：),且MNLPQ,求直线所在的直线方程.

O

21.已知函数/(%)=£■.

X

(I)求曲线y=/(x)在点P(2,?)处的切线方程；

(H)证明:/(x)>2(x-lnx).

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

x=5+5cost

已知曲线c的参数方程为41。为参数).以坐标原点为极点，X轴的正半轴为

11y=4+5sinf

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2cos9.

2

(I)把C的参数方程化为极坐标方程；

I

(II)求C与C交点的极坐标(p>0,0<0<271).

I2

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数/(工)=1彳-4加l+lx+J-l(m>0),

m

(I)证明：/W>4；

14

(H)若女为/(幻的最小值，且&(Q>0,b>0),求一+的最小值.

ab

-5-/18

文科数学答案

一、选择题

1-5:CBDCB6-10:CADCA11、12：BD

二、填空题

35

13.1514.y=sin2x15.(一^”)16.B

三、解答题

17.解：(I)'：A+B+C=Tt,A5=71-(71+0,又tanA=),tanC=1,

2

„「，，一、1/,八、tanA+tanC,

则tunB—tanut—(4+C)J——tan(A+C)——............=—1,

1-tanAtanC

3兀

•••8为AABC的内角，.•.6=7.

4

3兀

(II)a+p=5(a>0,p〉0),;.a+B=_.

4

__3兀一

^/2sina-sinP=«^/2sina-sin(2—-a)=5/2sina-

=sin(a一一)，

4

31LJLJL

又a+0=3(a>0,0>O),则ae(0,-)，a--e(--,_),

4442

sin(a,即72sina-sin0的范围是(一#』).

18.解：(I)由题意知(0.006+0.024+0006+a)x25=1,则a=0.004.

(II)25x(0.006X12.5+0.024x37.5+0.006x62.5+0.004x87.5)=42.5(微克/立方米),

因为42.5>35,所以该居民区的环境质量需要改善.

19.证明：(I)设AC与8。相交于点。，连接。E.

由题意知，底面ABC。是菱形，则。为AC的中点，

又E为A尸的中点，所以OE〃。尸，且。E曝平面BOE,平面8OE,

则PC〃平面BDE.

(II)S=ls=-xx2J3x2=J3,

△PCE2APAC22

-6-/18

因为四边形46。是菱形，所以AC_L8。，

又因为尸A_1_平面ABCD,

所以P4_L8。，

又P4nAC=A，所以。OJ■平面PAC,

即。。是三棱锥。一PCE的高，£>0=1,

则V=V=lx/xl=g

P-CDED-PCE33

1.

20.解：(I)由e=],得a=2c,

因为IA/71=2,IAF\=2a—2,

12

由余弦定理得IA/7\2+\AF\-2\AF\-\AFICOSA=IFFh,

121212

解得c=l,a=2,

/.b?=a2一。=3,

_X2V2

，椭圆c的方程为z~+=1.

(II)因为直线P。的斜率存在，设直线方程为y=Mx-l),P(x,y),Q(x,y),

1122

y=A(x-l),

侬〈X，V2整理得(3+4%2)x2-842X+4k2-12=0,

_+2_=i,''

43

跳2-6k

由韦达定理知5+尤22=k(x+x)-2k

3+4公123+4女2

-7-/18

13k

4A2-3k2©+3+4&2

此时N()，又M(0,9,则上=83+4^2

3+4火2‘3+4公8MN4左232^

-3+4上

113

•••幻=下得到飞或爹.

2

则攵二-2或攵=--,

MNMN3

MN的直线方程为16x+8y—l=0或16x+24y-3=0.

21.解：(I)V/(x)=^,：.f\x)=L±.---f\2)=L,又切点为(吟),

所以切线方程为y-J=—2),即e2x—4y=0.

24

,、”、〜，、e*-、(e*—2x)(x-l)

(II)设函数g(x)=/(x)-2(x-lnx)=-—2x+21nx,g(x)=-------------,

XX2

X€(O,+<X>),

设〃(x)=e*-2x,xe(0,+oo),贝ij=ex-2,令〃'(x)=0,则x=ln2,

所以xe(0,ln2),h'(x)<0；xe(In2,+oo),h'(x)>0.

则h(x)>A(ln2)=2-21n2>0,

(CA-2x)(x-l)

令g(x)=-------------=0x=1,

X2

所以xe(0,l),g'(x)<0；xe(l,+oo),g'(x)>0；

则g(x)=g(l)=e-2>0,从而有当xe(0,+oo),f(x)>2(x-lnx).

min

x=5+Seost

22.解：(I)曲线C的参数方程为《”.a为参数)，

'[y=4+fsinf

则曲线C的普通方程为(x-5"+(y-4”=25,

I

曲线C的极坐标方程为P2-10pcos。-8psin0+16=0.

1

(II)曲线c的极坐标方程p2-10pcos0-8psin°+16=0,曲线C的极坐标方程为

12

-8-/18

p=2cos0,联立得sin（2。+*）=*-，又。w[0,2兀），则。=0或9=三，

424

当0=0时，p=2；当时，p=",所以交点坐标为（2,0）,（卢,1）.

44

23.证明：（I）/（x）=1x-4/?11+1x+—1>14/M+—1=41znI+1_1>4,

tnmm

当且仅当1机1=；时取“=”号.

（II）由题意知，k=4,即a+b=4,即3+^=1,

44

nl1414、/人5ba、5，9

abab4444a644

4,8

当且仅当a=W，〃=g时取“=”号.

-9-/18

文科数学

注意琳1页：

I.试金分为第Ia和第H卷M部分,将答案埴4本答题卡上，考试结束后只交行咫!-

■2.齐灯向J,生务必相H己的姓名.她考证号填写在本试题相应位比；

3,全部芥案在答照卜上完成,答在本试题上无效；

4.本试卷共6页.满分150分，号试时间120分钟.

第I卷

一、选择题(本大蜀共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项符合题目荽求.)

1.已知集合4=|3T<n<2],6=Ry=4+},则AC8=()

A.(0,+ce)B.(-1,2)C,(0,2>D.(2,+0)

2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家.

数学史上称十八世纪为“欧拉时把••1735年,他提出了欧拉公式：暧=co"+i“n"被

4

后人称为“最引人注目的数学公式”,若。=竺，则复数]=/对应复平面内的点所在的

象限为()

W•

A.第一象限B.第二象限C,第三象限D,第四象限

3.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为%m的河流，该人不小心把一件物品丢

在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里,则能找到，已知该物品能被找

到的概率为*，则河宽大约为()

A.80mB.50mC.40mD.100m

4.设等差数列|aj的前n项和为，，若品=54,则％+/+%=()

A，9B.15C.18D.36

t

(文科数学试题共6页第1页〕

-10-/18

5,已知A■（3,-1）,A»（I.-2）Mfi.ft的火珀公

6.勉物线c：」=8J的焦点为心立找为人〃足'h点，H接〃/片见长文抛物税,于

点Q.若“平I=；!/,{>>.则IQN=

A.3B.4C.5116

7.巳知如图所示的程序框图的输入倒FL〔-1,4].

则输出T值的取值带用是（）

A.[-1,2]B.[-1J5]

C.[0,2]D.[2.15]

8.若。=（看）,°工信）'・cw%春・则（）

A.6<a<cB.b<^<a

C.c<a<b第7题出

9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

w

@3rflgR,使得X：+2r0+3<0”的否定是“对¥teR,均有/>。”.

④“命题PVg”为真命题，则“命题"八p"也是真命题.

其中真命题的个数是,（）

A。B.1.C.2D.3

（文科数学试题共6页第2页）

-11-/18

此设C函数尸,⑴的导致是〃⑺的导数.若方程「⑴=。有实数解

3..则称点即/小））为函数”/（上）的那叱巳知任何三次函数既有搦点又有

对称中心,〃出就必对刎心设/⑺="々得…，孜列（b1的通项公

式为4=2〃-7,螂/(%)+/(«:)+…♦/(•■)=

A.5B,6门

〔文科数学试题共6页第3页］

-12-/18

第n卷

本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题~第21噩为必考题，每个考生都必须

作答.第22趟和第23题为选考题，考生根据要求作答一

二、填空题(本大题共4小题,塞小题5分，其20分，也答案填在答题卡的相应位五一)

13.已知正项等比数列|a.|中，％=1,其前n项和为S.SwV),且工-：=三，则S,

Q|0tdy

“格函数y=sin⑵+壬)+2的图象向右平移看个单位，再向下平移2个单位所得图

像时应函数的解析式是____.

15.已知函数/(H)=u十&,0</(1)<2,-1</(-I)<1,则2a-6的取值范围

是.

16.学校艺术节对同一类的4,8,C,0四项参赛作品,只评一项一等奖.在评奖揭晓前,

甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：

甲说:“C或。作品获得一等奖”

乙说:“E作品获得一等奖”

西说:“心。两项作品未获得一等奖”

丁说作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步够.)

17.(本小题满分12分)

在d48C中，tanA=/,tanC=y.

(1)求角8的大小；

(II)设“+£=3(a>0,夕>0),求&sina-sin?的取值范网•

(文科数学试照共6页第4页)

-13-/18

18.(本喇黄分12分)

根据余金环保部新修H■的《环境空气质ht插曲

规定;居民区；'M2.5的年平均浓ME不存却过

35强克/立方米,PN2.5的24小时平均浓度不

得超过75微克/立方兴.我市环保局R8机抽取

了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平，

均浓度(单位;傩克/立方米)的监测数据，将这

30天的测录结果绘制成样本领率分布立方图如图.

(I)求国中。的值;

(H)由领率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想，从PM2.5

的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质母是否需要改善？并说明理由.

以(本小题满分12分)

如图,在四棱椎P-ARCD中，/Ux平面ABCD,

底面ABCD是菱形，尸A==2.£为的中点,

A.BAD=60°.

(I)求证：PC〃平面ERD；

(H)求三极傕尸-E”的体积.

20.(本小题满分12分)第19第1

已知幅圆C：/+/=l(a>6>0)的左右焦点分别为K,小离心率为意,点八在

椭圆C上，“KI=2,乙K"=二60。,过网与坐标轴不垂宜的直线/与椭网C交于

P,Q两点,N为P,Q的中点.

(1)求椭H1C的方程.

(口)已知点且MNJ.PQ,求直线MN所在的宜线方程.

O

21.(本小题满分12分)

已知函数/(*)=?.

(I)求曲线，=/3在点P(2。)处的切线方程;

(D)证明；).

〔文科数学试题共6页第5页〕

-14-/18

请考生在第22、23题中任选一糜撇答，如果各做，则按所做的第一题计分，傩省时调

写满S!好.

22.(本小题满分10分)选修4・4：坐标系与参数方程

rx=5+5csI

已知曲线C,的参数方程为J(«为卷数).以坐标航点为微点，X轴的

[ys415»int

正半轴为极轴建立微坐标系.曲线C»的极坐标方程为p=2COS9.

(1)把G的器数方程化为极坐标方程：

(11)求G与C睛点的板坐标(pBO,OW@V2").

23.(本小题满分io¥)选修4-5:不等式选讲

已知函数/(*)=lx-4ml+卜+;J(m>0).

(I)证明：争4；

(0)若上为小)的最小值.且a+E(o>0,k>0),求5+%的最小值・

(文科数学试题共6页第6页)

-15-/18

2017年咸阳市高考模拟考试(三)

文科数学参考答案

一、选择国

迪号112a4567g9101112

答我1c

EDCBCADCAe0

二'填空用

13.1514.rwsin2j15.《一龙)16.B

三、解答用，

17.Wi，I),/--(+B4-C■JT.7.B(J+C).又tan/■LtanC■L

32

tan.4♦tanC

则lanB■Un[^^(.44C)]■-tan(J+Cl.■■-1

I-tanHtanC

8为必BE内角，8・手..........6分

3JT

[II■B(a>>0)♦

T

V2sintf-sin/3=V2sinff-sin«^-cr)=75s»na-{噂cosa+坐suia,■sin(a-

火a+丹h8{ei>0,/¥>0)•则<zw]0.——j.a——-e—•—.—^

，，《

二sin(a--)€.即Osintz-sin'的范围是12分

18.第：(I)ft值意知，<0,006+0.024H).00&+a]«25=l

则uF.OM-------------…5分

(II)25«(Q.0%xlL5也。*375+a006x&!.5+0gx875)=42.5(俄就文方米)

因为42一5>35.所以谖居民区的环境陋置需要改善........12分

19.证明：(I)aAC与BD相交于点O.连接OE.

由遑意郑.底面AHCD是菱形.则O为AC的

中点.又E为AP的中点,所以QE//CP

且OEg平面日。£,PCg平面8D£.

则『U〃平面BZ)E•“…•”…5分

(»>=；X；X2>/JX2MA

国为四边形ABCD是菱形，所以人工助,又因为尸/J.平面ABCD.

-16-/18

所以PA1又PAfUC=A.所以DOI平面PIC,

即QQ是三桩锥力-PCE的舟.DO=1.

M^P-C-M=JZD.wr=-^-x-JT*1«..............12分

20.解:(I)由ew：得a=2r-因为==2

由余弦定理得5|80.4=0巴『，

解得c=1,°=2,

,2

.二〃？五1五3.所以惭圆，的方程为二，Lwl................5分

43

(【I)因为白坡PQ的斜岸存在，没出线方用为F=AQ-1),凡小月)

r=A：(x-l)

//=(3+4好，-**4户-12=0

—+—«1

(43

J

由书达定理知K］，工?"TTIP'♦>'i+>'2-*(i+/)-2k-;

疑工-ik

此时N(3+4/'3+4必)

I8)c4A-