2023年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（二）（含答案）

D.80°

山东省济南市莱芜区2023年中考数学模拟试题（二）

一、单选题（每题3分，共计36分）

1.下列说法正确的是（）

A.-1是最大的负数B.倒数等于它本身的数1

C.相反数等于本身的是0D.绝对值等于本身的数是正数

2.从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（）

6.如图，AABC中，NABC=90。，点E在CB的延长线上，BE=AB,过点E作ED_LAC

于D.若AD=ED,AC=6,则CD的长为（）

C.2.5D.4

7.计算（_4炉）2的正确结果是（）

3.据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用

A.16X6B.16X5C.-16X5D.8x6

科学记数法表示为（）

8.某公司为了解职工参加体育锻炼情况,对职工某一周平均每天锻炼（跑步或快走）的里程

A.1.5×103B.1.5×106C.l.5×107D.I5×IO6

进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均

4.如图，在AABC中，ZB=50o,ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于WAC的长

每天锻炼里程数据，下列说法错误的是（）

为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则NBAD的度数

为（

45lRβ(k∙)

A.平均每天锻炼里程数据的中位数是2

BTDB.平均每天锻炼里程数据的众数是2

C.平均每天锻炼里程数据的平均数是2.3414.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是.

D.平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%

9.如图，在AABC中，ZB=68o,ZC=28o,分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为

半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则NBAD的度数为

15.某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工

进度，后来每天比原计划增加20m,结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的

长度.如果设原计划每天铺设Xm管道，那么根据题意，可列方

程.

16.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角

形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形A8C。中，

A.50oB.520C.54oD.56°

对角线BD是它的相似对角线，NABC=70。，BD平分NA8C,那么NADC=度

10.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()

A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等17.若乙4为锐角，当tanA=时，CosA=.

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直18.在平面直角坐标系Xoy中，已知点A(-3,-4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90。

11.如图，Z-AOE=∆BOE=15°,EF∖∖OB,EC1OB于点C,若EC=L则OF的长为至OA，，则点A，的坐标是.

().三、解答题

19.(6分)定义新运算：对于任意实数a,b,都有α≡)b=α+b2,例如7团4=7+4?=

23.

(1)求5团4的值.

(2)求7E1(1I≡√Σ)的平方根.

20.(8分)在一个不透明的布袋中放有三个分别标有数2,-3,-5的乒乓球，它们的

12.按一定的规律排列的一列数依次为：-2,5,-10,17,-26,…，按此规律排列下去，这

质地都相同.现从中任意摸出一个球记下所标的数字，将其放回袋中搅匀，再从袋子里任意摸

列数中第9个数及第n个数(n为正整数)分别是()

出一个球记下所标的数字.

A.82,-n2+1B.-82,(-l)n(n2+1)

(1)请用画树状图法或列表法表示出所有可能的结果.

C.82,(-l)n(n2+1)D.-82,3n+1

(2)求两次记下的数字的乘积为正数的概率.

二、填空题(每题3分，共计18分)

21.(10分)如图，AB为。O的直径，C、D为。O上的两点，且AC平分NBAD,过点C

13.将iPb-ab进行因式分解的结果是

作直线EFj_AD,交AD的延长线于点E.

24.（10分）已知：如图，在RtAABC中，ZACB=90o,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点

B出发沿射线BC以2cm∕s的速度运动，设运动的时间为t秒，

（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.

（1）证明：EF是。O的切线;

（本题可根据需要，自己画图并解答）

⑵若AE*,圆O的半径是会求AC的长.

25.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=∕-2m久+3（m是常数）.

22.（10分）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点

（1）当点A（l,0）在这个函数图象上时，

A处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的

①求抛物线的函数表达式；

仰角为60。.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：√3（即AB：BC=I:

②抛物线上有一点B到X轴的距离为1,求点B的坐标.

√3）.且B、C、E=点在同一条直线上.

（2）当抛物线在直线x=m-l与直线x=2m-l之间的部分（包括端点）的最小值是1时，求m

的值.

（3）在平面直角坐标系中，已知点P（-4,1）,点M（3,-3）,以PM为对角线构造矩形

PQMN,矩形各边与坐标轴垂直.当抛物线在矩形PQMN内部的部分的函数值y随X的增大

而增大或y随X的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

<2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）.

23.（10分）列方程组和不等式解应用题：在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接

到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100

套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同.

（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服.

（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过1（）天完成，若乙服装厂每天多做8

套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？

答案解析部分2(2,2)(2--3)(2，-5)

1.【答案】C

-3(-3-2)(-3,-3)(-3,-5)

2.【答案】C

3.【答案】C-5(-5,2)(-5,-3)(-5,-5)

4.【答案】C由表格可知，共有9种等可能的结果.

5.【答案】C(2)由(1)知，共有9种等可能的结果,

6.【答案】B两次记下的数字的乘积为正数的情况有5种,

7.【答案】A•••两次记下的数字的乘积为正数的概率P=

8.【答案】D

21.【答案】(I)证明：连接OC,

9.【答案】D

10.【答案】D

IL【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】ab(a+1)(a-1)

14.【答案】2VEFlAD,

3

。，

120,480.∙.NAEC=90

15.【答案】X+x+20-=11

VAC平分NBAD,

16.【答案】145

.∙.ZEAC=ZCAB,

17.【答案】√3

TVOA=OC,

18•【答案】(4,-3).∙.ZCAB=ZACO,

19.【答案】(1)解：由定义新运算得：504=5+42=5+16=21；.∙.ZEAC=ZACO,

(2)解：由定义新运算得：7E1(1I3√Σ)=7团(1+2)=7EI3=7+9=16,ΛAEIlOC,

工7团(1团√Σ)的平方根为土俄=±4.ΛZAEC=ZOCF=90o,

20.【答案】(1)解：列表如下：VOC是。O的半径，

2-3-5.∙.EF是OO的切线；

(2)解：TAB为OO的直径,

ΛZACB=90o,VAF=BE=BC+CE,

YNACB=NAEC=90。，ZEAC=ZCAB,Λ√3(x-3)=3√3+ɪX,

.,.∆AECS△ACB,

解得x=9.

.AE_AC

••衣=殖答：树高为9米

ΛAC2=AE∙AB,23.【答案】(1)解：设甲服装厂每天制做这种防护服X套，乙服装厂每天制做这种防护服y

ΛAC2=^×5=I6,套，

根据题意得：｛"r二2；°，解得：仁器

VAC>O,

.∙.AC=4.答：甲服装厂每天制做这种防护服40套，乙服装厂每天制做这种防护服60套；

22.【答案】(1)解：如图，过点A作AF_LDE于F,(2)解：设甲服装厂每天多制做a套，

则四边形ABEF为矩形，根据题意得：10(40+a)+10×(60+8)>1200.

.*.AF=BE,EF=AB=3米，解得：a*2,

设DE=x,答：甲服装厂每天至少多做12套.

在Rt∆CDE中，CE=-ɪo=噂X，24.【答案】⑴解:VZC=90o,AB=5cm,AC=3cm,

tan603

：.BC=4cm.

在Rt∆ABC中，

①当NAPB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm,

噎=⅛,AB=3,

.∙.t=4÷2=2s.

ΛBC=3√3,

②当NBAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC=3cm,

AC=∕AB2+BC2=jɜ2+(3√3)2=6(米)\

y在Rt∆ACP中，AP2=32+(2t-4)2,

在Rt∆BAP中，AB2+AP2=BP2,

Λ52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,

解得t=等s.

综上，当t=2s或等S时，AABP为直角三角形。

(2)解：在RsAFD中，DF=DE-EF=X-3,