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文档简介
三角函数专题:三角函数中ω的取值范围问题一、求ω取值范围的常用解题思路1、依托于三角函数的周期性因为f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω,所以ω=2πT2、利用三角函数的对称性(1)三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2,相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4,也就是说,我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性,进而可以研究(2)三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点,函数的对称中心就是其图象与x轴的交点(零点),也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期,进而可以确定ω的取值.3、结合三角函数的单调性函数fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”单调区间的长度(即两相邻对称轴的间距)恰好等于T2反之,从函数变换的角度来看ω的大小变化决定了函数图象的横向伸缩,要使函数fx=Asin(ωx+φ)在二、已知函数y=Asin(ωx+φ)在给定区间上的单调性,求ω的取值范围已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),在[x1,x2]第一步:根据题意可知区间[x1,x即x2-x第二步:以单调递增为例,利用ωx1+φ,ωx第三步:结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值,从而求出ω(不含参数)的取值范围.三、结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1:平移长度即为原函数周期的整倍数;思路2:平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合:平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称:平移后的函数为偶函数;4、平移后的函数与原函数关于轴对称:平移前的函数=平移后的函数;5、平移后过定点:将定点坐标代入平移后的函数中。四、已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间,若区间上至少含有k个零点,需要确定含有k个零点的区间长度,一般和周期相关,若在在区间至多含有k个零点,需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值.题型一结合单调性求ω取值范围【例1】(2023·湖北黄冈·高一校考期末)已知函数,其中.若在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式11】(2023·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习)若函数在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式12】(2023·全国·高一专题练习)已知函数在上单调递减,则ω的取值范围是()A.B.C.D.【变式13】(2023·全国·高一课时练习)已知函数在区间上不单调,则的取值范围为()A.B.C.D.【变式14】(2023·全国·高一专题练习)已知函数在上单调递增,在上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式15】(2023·全国·高一专题练习)已知,记().若函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A.3B.C.D.题型二结合对称性求ω取值范围【例2】(2023·浙江衢州·高一统考期末)函数在区间上恰有两条对称轴,则的取值范围为()A.B.C.D.【变式21】(2023·湖北武汉·高一校联考期中)若函数在区间上恰有唯一对称轴,则ω的取值范围为()A.B.C.D.【变式22】(2023·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末)已知函数,()在区间上恰好有两条对称轴,则的取值范围是()A.B..C.D.【变式23】(2023·广东惠州·高一统考期末)已知函数,()的图象在区间内至多存在3条对称轴,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式24】(2023·全国·高一专题练习)已知函数,在上恰有3条对称轴,3个对称中心,则的取值范围是()A.B.C.D.题型三结合函数最值求ω取值范围【例3】(2023·全国·高一专题练习)奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式31】(2023·全国·高一期末)函数在区间内有最大值,但无最小值,则的取值范围是.【变式32】(2023·全国·高一专题练习)若函数在有最小值无最大值,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式33】(2022上·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末)已知,函数在上存在最值,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式35】(2023·安徽滁州·高一校考期末)若函数在区间内没有最值,则的取值范围是()A.B.C.D.题型四结合零点求ω取值范围【例4】(2023·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习)已知函数,若在上无零点,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式41】(2023·全国·高一专题练习)已知函数.若,,且在上恰有1个零点,则实数ω的取值范围为()A.(0,]B.(,]C.(,]D.(,]【变式42】(2023·全国·高一专题练习)若函数在区间上恰有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式43】(2023·全国·高一专题练习)已知函数()在区间有且仅有3个零点,则的取值范围为.【变式44】(2023·浙江温州·高一温州中学校考阶段练习)若函数有4个零点,则正数的取值范围是()A.B.C.D.【变式45】(2023·广东佛山·高一佛山市第三中学校考阶段练习)已知函数,在上恰好有7个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.题型五零点、单调性、对称性综合应用【例5】(2023·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习)已知函数在区间上单调递增,且在区间上只取得一次最大值,则的取值范围为()A.B.C.D.【变式51】(2023·全国·高一专题练习)若函数在上恰有两个零点,且在上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式52】(2023·江苏扬州·高一丁沟中学校考期末)已知函数在上存在最值,且在上单调,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式53】(2023·全国·高一期末)若函数在处取得最大值,且的图象在上有4个对称中心,则的取值范围为.【变式54】(2023·陕西西安·高一统考期末)设函数在上恰有两个零点,且的图象在上恰有两个最高点,则的取值范围是.题型六结合图象变换求ω取值范围【例6】(2023·安徽亳州·高一亳州二中校考期末)已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后,得到的函数在上恰有5个不同的值,使其取到最值,则正实数的取值范围是()A.B.C.D.【变式61】(2023·福建莆田·高一校考期中)已知函数,函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的得到.若函数在上恰有5个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式62】(2023·全国·高一专题练习)将函数的图象先向左平移个单位长度,再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍,得到函数的图象,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是()A.B.C.D.【变式63】(2023·浙江丽水·高一统考期末)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,点是与图象的连续相邻的三个交点,若
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