三角函数专题三角函数中ω的取值范围问题（6大题型）（原卷版）

三角函数专题：三角函数中ω的取值范围问题一、求ω取值范围的常用解题思路1、依托于三角函数的周期性因为f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2πT2、利用三角函数的对称性（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.3、结合三角函数的单调性函数fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于T2反之，从函数变换的角度来看ω的大小变化决定了函数图象的横向伸缩，要使函数fx=Asin(ωx+φ)在二、已知函数y=Asin(ωx+φ)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根据题意可知区间[x1,x即x2-x第二步：以单调递增为例，利用ωx1+φ,ωx第三步：结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.三、结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。四、已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．题型一结合单调性求ω取值范围【例1】（2023·湖北黄冈·高一校考期末）已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式11】（2023·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式12】（2023·全国·高一专题练习）已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．【变式13】（2023·全国·高一课时练习）已知函数在区间上不单调，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式14】（2023·全国·高一专题练习）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式15】（2023·全国·高一专题练习）已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．3B．C．D．题型二结合对称性求ω取值范围【例2】（2023·浙江衢州·高一统考期末）函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式21】（2023·湖北武汉·高一校联考期中）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【变式22】（2023·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知函数，（）在区间上恰好有两条对称轴，则的取值范围是（）A．B．.C．D．【变式23】（2023·广东惠州·高一统考期末）已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式24】（2023·全国·高一专题练习）已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，则的取值范围是（）A．B．C．D．题型三结合函数最值求ω取值范围【例3】（2023·全国·高一专题练习）奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式31】（2023·全国·高一期末）函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是.【变式32】（2023·全国·高一专题练习）若函数在有最小值无最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式33】（2022上·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末）已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式35】（2023·安徽滁州·高一校考期末）若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）A．B．C．D．题型四结合零点求ω取值范围【例4】（2023·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式41】（2023·全国·高一专题练习）已知函数．若，，且在上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为（）A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]【变式42】（2023·全国·高一专题练习）若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式43】（2023·全国·高一专题练习）已知函数（）在区间有且仅有3个零点，则的取值范围为．【变式44】（2023·浙江温州·高一温州中学校考阶段练习）若函数有4个零点，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式45】（2023·广东佛山·高一佛山市第三中学校考阶段练习）已知函数，在上恰好有7个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．题型五零点、单调性、对称性综合应用【例5】（2023·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【变式51】（2023·全国·高一专题练习）若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式52】（2023·江苏扬州·高一丁沟中学校考期末）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式53】（2023·全国·高一期末）若函数在处取得最大值，且的图象在上有4个对称中心，则的取值范围为.【变式54】（2023·陕西西安·高一统考期末）设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是．题型六结合图象变换求ω取值范围【例6】（2023·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在上恰有5个不同的值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式61】（2023·福建莆田·高一校考期中）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到．若函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式62】（2023·全国·高一专题练习）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式63】（2023·浙江丽水·高一统考期末）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若