电阻的串联并联与混联

关于电阻的串联并联与混联电阻的串联电阻的并联电阻的混联第2页,共22页，2024年2月25日，星期天2.1电阻的串联、并联与混联一.电阻的串联

串联的定义：在电路中将两个以上的电阻首位依次相连，构成一个无分支的电路，这种连接方式叫做串联。

3个电阻的串联电路

等效电路第3页,共22页，2024年2月25日，星期天串联电路的总电阻与分电阻的关系:R1R2U1U2U总R总U总所以IIU1IR1=U2IR2=且U总=U1+U2由欧姆定律可得:U总IR总=U1+U2=I=U1I+U2I=R1+R2补充说明:(1)串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，原因是串联后相当于增加了导体的长度。

(2)n个相同的电阻串联后的总阻值为nR。

由此推出:串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

即:R总=R1+R2第4页,共22页，2024年2月25日，星期天1.电阻串联电路的特点：

（a）电阻串联时，流过每一个电阻的电流都相等，即：

I=I1=I2=I3

（b）电阻串联在电路中，电路两端的电压总等于到各个电阻两端电压之和，即：U=U1+U2+U3

(c)电阻串联的总电阻（等效电阻）等于各个电阻之和，即：

R=R1+R2+R3

第5页,共22页，2024年2月25日，星期天(d)电阻串联电路中各电阻上电压的分配与电阻的阻值成正比，即：

称为分压公式，其中为分压比。两个电阻串联电路的分压公式为

所以U1:U2=IR1:IR2=R1:R2

第6页,共22页，2024年2月25日，星期天例：如图所示是一个电阻分压器，已知电路两端电压U=120V，R1=10

，R2=20

，R3=30

。试求当开关分别接在1、2、3位置时输出电压U0的值。解：当开关接在位置1处时：

当开关接在位置2处时：

当开关接在位置3处时：IUU1U2U3U0R1R2R3S231+-第7页,共22页，2024年2月25日，星期天二.电阻的并联并联的定义：在电路中将两个或两个以上的电阻，并列连接在相同两点之间的连接方式叫做并联。+U_IRR2R1UII1I2I3U1U2U3+-三个电阻并联等效电路第8页,共22页，2024年2月25日，星期天2.并联电路的总电阻与分电阻的关系:R1R2UI总I1I2R总UI总由欧姆定律可得:UR1I1=UR2I2=且I总=I1+I2UR总I总=所以UR总UR1=+UR21R总1R1=+1R2由此推出:并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻

的倒数之和。1R总1R1=+1R2即:或：R1R2R1+R2R总=第9页,共22页，2024年2月25日，星期天1R总1R1=+1R21R总=R1+R2R1R2R1R2R1+R2R总=R1R2R1+R2R总=＜1R总R1=R1R2R1+R2R1=R2R1+R2因为所以R总＜R1同理R总＜R2补充说明:（1）并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，原因

是并联后相当于增加了导体的横截面积。

（2）n个相同的电阻并联后的总阻值为

Rn第10页,共22页，2024年2月25日，星期天电阻并联电路的特点：

（a）电阻并联时电路两端总电压与各电阻两端相等，即：

U=U1=U2=U3

（b）电阻并联在电路中的总电流等于流过各电阻电流之和，即：

I=I1+I2+I3

(c)电阻并联电路总电阻（等效电阻）的倒数等于各电阻倒数之和，即：

第11页,共22页，2024年2月25日，星期天(d)电阻并联在电路中，各电阻上分配的电流与其阻值成反比，即阻值越大的电阻所分配的电流越小，反之电流越大。两个电阻并联时的分流公式为：

R2R1UII1I2U1U2+-所以：并联电路中，各支路的流之比等于电阻的反比。

即：I1:I2

=R2:R1

或I1:I总=R总:R1第12页,共22页，2024年2月25日，星期天例：如图所示电路中，已知电路的电流I=3A，R1=30

，R2=60

。试求总电阻及流过每个电阻的电流。解：两个电阻并联的总电阻为：

根据分流公式可得：R2R1UII1I2+-第13页,共22页，2024年2月25日，星期天总结串（并）联电路中的电流、电压、电阻的特点串联电路并联电路电流（I）

特点串联电路中各处电流相等。

即：I=I1=I2并联电路中，干路电流等于各支路电流之和。

即：I=I1+I2电压（U）

特点串联电路两端的总电压等各部分电路的电压之和。

即：U=U1+U2并联电路中，各支路两端的电压相等。

即：U=U1=U2电阻（R）

特点串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

即：R总=R1+R2并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。

即：

或：电压、电流

分配特点串联电路中，各电阻两端的电压之比等于电阻之比。

即：U1:U2=R1:R2

或：U1:U总=R1:R总并联电路中，各支路的电流之比等于电阻的反比。

即：I1:I2=R2:R1

或：I1:I总=R总:R1=1R总1R1+1R2R1R2R1+R2R总=第14页,共22页，2024年2月25日，星期天三.电阻的混联

混联的定义:在电路中，既有电阻串联又有电阻并联方式的电路，叫做电阻混联电路。

例：电路图如图所示，已知R1=6

，R2=15，R3=R4=5，试求从ab两端和cd两端的等效电阻。第15页,共22页，2024年2月25日，星期天解：求ab端的等效电阻，可得等效电路为（b）图：根据图（b）可知：R34=R3+R4=10,可得等效电路图（c）:（c）（b）第16页,共22页，2024年2月25日，星期天根据图（c）可知：R234=(R2R34)/(R2+R34)=(15×10)/(15+10)=6,可得等效电路图（d）,根据图（d）可知：R1234=R1+R234=6+6=12,可得等效电路图（e）；（c）（d）（e）第17页,共22页，2024年2月25日，星期天求cd端的等效电阻，可得等效电路为（1）图：cdR3R2R4（1）根据图（1）可得：R24=R2+R4=20,R234=(R3R24)/(R3+R24)=(5×20)/(5+20)=4

第18页,共22页，2024年2月25日，星期天例：求图中电流i。解：可用电阻串并联公式化简电路：（1）将3Ω与1Ω电阻串联后再与4Ω电阻并联，得到等效电阻Rbd。

得到图（b）电路：（2）将6Ω与2Ω电阻串联后再与8Ω电阻并联，得到