基本不等式第1课时 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+_第1页
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文档简介

人教A版必修第一册2.2基本不等式第二章一元二次函数、方程和不等式人教A版必修第一册学习目标1.掌握基本不等式的定义、证明方法和几何解释2.会用基本不等式解决简单的最值问题人教A版必修第一册

导入人教A版必修第一册

新知问题1如果a>0，b>0，我们用

分别代替上式中的a，b，可得到什么？∀a,b∈R，有a2+b2

≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）重要不等式→基本不等式通常把上式写作：（当且仅当a=b时，等号成立）人教A版必修第一册新知几何平均数算术平均数（当且仅当a=b时，等号成立）

基本不等式:问题2：能否用其他方法推导证明基本不等式呢？代数解释：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.人教A版必修第一册

新知法一：用分析法证明：显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了.要证（2），只要证a+b-

≥0（3）要证（3），只要证（

-

）2≥0（4）只要证

a+b≥

（2）要证

（1）

分析法问题2：能否用其他方法推导证明基本不等式呢？人教A版必修第一册新知分析法的证明格式由于分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所以分析法在书写过程中必须有相应的文字说明:一般每一步的推理都用“要证…”“只要证…”的格式，当推导到一个明显成立的条件之后，指出显然…成立。人教A版必修第一册

新知

ab人教A版必修第一册

典例

因此所求的最小值为2.人教A版必修第一册典例

（积定和最小）

（和定积最大）人教A版必修第一册

巩固

1.记忆基本不等式及其使用条件.人教A版必修第一册合作探究

问题4：根据例2总结用基本不等式求最值的条件人教A版必修第一册

小结

结论：代数式的最小值必须是代数式能取到的值（1）a，b必须是正数.（一正）（2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值；

当ab为定值时，便可求a+b的最小值.

（二定）（3）当且仅当a=b时，等号成立.

（三相等）使用基本不等式的条件:人教A版

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