(完整word版)同济大学高等数学教学大纲

1、高 等 数学 A 课程教学 大 纲（216 学时，12 学分）一、课程的性质、目的和任务高等数学 A 是理科（非数学）本科个 专业学生的一门必修的重要基 础理论 课，它 是为 培 养我 国社 会主 义现 代化 建设 所需 要的 高质 量 专门 人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函 数微积分学；3、向量代数与空间解 析几何；4、多元 函数微积分学；5、无穷级数（包括傅立叶级数）；6、微分方程等方面的基本概 念、基 本理论 和基 本运 算技 能 ，为学 习后 继课 程和 进一 步获 取数 学知 识 奠定 必要的数学基础。在传授知识的同时，要 通过各个教学环节逐步培

2、养学生具有抽象 思维能力、逻 辑推理能力、空 间想象能力、运算能力和自学能力，还 要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。二、总学时与学分本课 程的安 排三 学期 授课 ，分 为高 等数 学 A（ 一 ）、（二）、（三），总 学 时 为 90+72+54 ， 学 分 为 5+4+3 。三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等 词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。高等数学 A（ 一）一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周 期性、有界性。2. 理 解 复 合 函 数 和 反 函 数

3、的 概 念 。3. 熟 悉 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 。4. 会 建 立 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 式 。5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及 换元法则。6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子 数列的极限之间的 关系。7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完 备性(确界原理、单 界有界 数列 必有 极限 的 原理 ，柯 西 (Cauchy) ，审 敛原 理、区 间套 定 理、 致密性 定理 )。 会 用两 个重 要极 限求 极限 。8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概 念。会用等价无穷 小求极限。9. 理解函数在一点连续

4、和在一个区间上连续的 概念，了解间断点 的概念，并会判别间断点的类型。10. 了 解初等 函数 的连 续性 和闭 区间 上连 续函 数的 性 质(介值 定 理 ， 最大最小值定理，一致连续性)。二、一元函数微分学1. 理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ，理 解 导 数 的 几 何 意 义 及 函 数 的 可 导 性 与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌 握基本初等 函 数 、双 曲 函 数 的 导 数 公 式 。了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式不变 性 。3. 了 解 高 阶 导 数 的 概

5、念 。4. 掌 握 初 等 函 数 一 阶 、 二 阶 导 数 的 求 法 。5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会 求反 函数的导数。6. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange) 定理，了解柯 西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。7. 会用 洛必 达(L 'Hospital) 法则求 不定式的 极限。8. 理解函数的极值概念，掌 握用导数判断函数的单调性和求极值 的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。9. 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 ，会 求 拐 点 ，会 描 绘 函 数 的 图 形(

6、包 括水平和 铅 直渐 进线 )。10. 了 解有 向弧 与弧 微分的 概念。了 解曲率和 曲率半径 的概念并 会计算曲率和曲率半径。11. 了 解求 方程 近似 解的二 分法和切 线法。三、一元函数积分学1. 理 解原 函数 与不 定积 分的 概念 及 性质 ，掌 握不 定积 分的基 本公 式 、换 元 法 和 分 步 积 分 法 。会 求 简 单 的 有 理 函 数 及 三 角 函 数 有 理 式 的 积分。2. 理 解定 积分 的概 念及 性质 ，了 解 函数 可积 的充 分必 要条件 。3. 理 解变 上限 的积 分作 为其 上限 的 函数 及其 求导 ，掌 握牛 顿 （Newton）

7、 莱 布 尼 兹 （Leibniz） 公 式 。4. 掌 握 定 积 分 的 换 元 法 和 分 步 积 分 法 。5. 了 解广 义积 分的 概念 及广 义积 分 的换 元法 和分 步积 分法。 了解 广义积 分的 比较 审敛 法 和极 限审 敛法 ，了解 广义 积分 的绝 对收 敛 与条 件收敛的概念。6. 了 解 函 数 及 其 主 要 性 质 。7. 了解定积分的近似计算法（矩形 法、梯形 法、抛物线法 ）。8. 掌 握用 定积 分 表达 一些 几何 量 与 物理 量 （如 面 积 、体积、 弧 长 、 功、引力等）的方法。高等数学 A（ 二）四、向量代数与空间解析几何1. 会 计 算

8、 二 阶 、 三 阶 行 列 式 。2. 理 解 空 间 直 角 坐 标 系 。3. 理 解向 量的 概念 及其 表示 ，掌握 向 量的 运算 （线 性运 算、数 量积 、 向量积、混合积），掌握两个向量垂直、平行的条件。4. 掌 握单 位向 量、 方向 余弦 、向 量 的坐 标表 达式 以及 用坐标 表达 式进行向量运算的方法。5. 掌 握平 面的 方程 和直 线的 方程 及 其求 法， 会利 用平 面、直 线的 相互关系解决有关问题。6. 理 解曲 面方 程的 概念 ，了 解常 用 二次 曲面 的方 程及 其图形 ，了 解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。7. 了 解

9、 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 。8. 了 解 曲 面 的 交 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影 。五、多元函数微分学1. 理 解多 元函 数的 概念 。2. 了 解二 元函 数的 极限 与连 续性 的 概念 ，以 及有 界闭 区域上 连续 函数的性质。3. 理 解 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ， 了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分条件，了解一阶全微分形式的不变性。4. 了 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念 及 其 计 算 方 法 。5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏 导数。6. 会求隐函数（包

10、括由两个方 程组成的方程组确定的隐函数）的偏 导数7. 了 解曲 线的 切线 和法 平面 及曲 面 的切 平面 与法 线， 并会求 它们 的方程。8. 理 解多 元函 数极 值与 条件 极值 的 概念 ，会 求多 元函 数的极 值。 了解求 条件 极值 的拉 格 朗日 乘数 法，会 求解 一些 较简 单的 最大 值 和最 小值的应用问题。了解最小二乘法。9. 了 解 二 元 函 数 的 泰 勒 公 式 。10. 了解 向量 函数 与 矢端 曲线 的概 念，了 解向 量函 数的 导向 量 与微 分的概念。六、多元函数积分学1. 理 解 二 重 积 分 、 三 重 积 分 的 概 念 及 性 质

11、。2. 掌握二重积分的计算方法（直角 坐标、极 坐标 ），了解三重积分 的计算方法（直角坐标、柱面坐标 、球面坐标）。了解重积分的换元法。3. 理 解两 类曲 线积 分的 概念 、性 质 及相 互间 关系 ，掌 握两类 曲线 积分的计算方法。4. 掌 握 格 林 （Green） 公 式 及 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 。5. 理 解两 类曲 面积 分的 概念 、性 质 及相 互间 的关 系， 会计算 两类 曲面积分。6. 掌 握 高 斯 公 式 ， 了 解 曲 面 积 分 与 曲 面 形 状 无 关 的 条 件 。7. 了 解 斯 托 克 斯 （Stokes） 公

12、式 。8. 了 解 数 量 场 、 向 量 场 及 向 量 微 分 算 子 的 概 念 ， 了 解 散 度 、 旋 度的概念及其计算公式，了解无源场、无旋场及调和场的概念。9. 会 用重 积分 和曲 线积 分以 及曲 面 积分 求一 些几 何量 与物理 量 （如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功、通 量等）。高 等数学 A （ 三）七、无穷级数1. 理 解无 穷级 数收 敛、 发散 以及 和 函数 的概 念， 熟悉 无穷级 数基 本性质及收敛的必要条件。2. 掌 握 几 何 级 数 和 p- 级 数 的 收 敛 性 。3. 了 解正 项级 数的 比较 审敛 法和 极 限审 敛

13、法 ，掌 握正 项级数 的比 值审敛法。4. 了 解交 错级 数的 莱布 尼兹 定理 ， 会估 计交 错级 数的 截断误 差。5. 了 解 无 穷 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的关系。了解绝对收敛级数的一些基本性质。6. 理 解函 数项 级数 的收 敛域 及和 函 数的 概念 。了 解函 数项级 数的 一直收敛性。7. 掌 握 比 较 简 单 的 幂 级 数 收 敛 域 的 求 法 。8. 了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 。9. 了 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条

14、 件 。10. 会利 用 和的马克 劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。11. 了 解 幂 级 数 在 近 似 计 算 上 的 简 单 应 用 。12. 了解 函数 展开 为 傅里 叶(Fourier) 级数的狄 利 克雷 (Dirichlet) 条 件 ，会 将 定 义 在 和上 的 函 数 展 开 为 傅 里 叶 级 数 ，并 会 将定义在上的 函数 展开 为正 弦或 余弦 级数。八、常微分方程1. 了 解微 分方 程、 解、 阶、 通解 、 初始 条件 和特 解等 概念 。2. 掌 握 变 量 可 分 离 的 方 程 及 一 阶 线 性 方 程 的 解 法

15、。会 解 齐 次 方 程 和 伯努利 (Bernoulli) 方程，了解用变量代换求解方程的思想。3. 会 解 全 微 分 方 程 ， 能 观 察 出 最 简 单 的 积 分 因 子 。4. 会 用 降 阶 法 解 下 列 方 程 ：， 和 .5. 了 解 一 阶 微 分 方 程 解 的 存 在 性 与 唯 一 性 定 理 及 求 近 似 解 的 步 骤 了解奇解的概念。6. 理 解 线 性 微 分 方 程 解 的 结 构 ， 了 解 常 数 变 易 法 。7. 掌 握 常 系 数 齐 次 线 性 方 程 的 解 法 ， 会 求 自 由 项 形 如和的常系数非齐次线性方程的特解。8. 了 解

16、常 系 数 线 性 方 程 组 及 尤 拉 (Euler) 方 程 的 解 法 。9. 了 解 幂 级 数 解 法 及 勒 让 德 (Legendre) 函 数 。10. 会用 微分 方程 解 一些 简单 的几 何问 题和 物理 问题 。四 、 学 时分 配序号内容学时安排小计理论课时实验或习题课时1函数、极限、连续226282一元函数微分学2410343一元函数积分学2812404向量代数与空间解几144185多元函数微分学166226多元函数积分学3510457无穷级数166228常微分方程23629总计17860238五、教材与教学参考书教材：高等数学 （第五版）上、下册， 同济大学应用

17、数学系主编，高等教育出版社 参考书： 1. 微积分上 、下 册，同济大学应用数学系编，高 等教 育出版社2. 工科数学分析基础上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版 社3. 数学 分 析 上、 下册 ，复 旦大 学陈 传璋 等编， 高等 教育出 版社4. 高 等数 学 释疑 解难 工 科数 学课 程教学 指 导委员会 编，高 等教育出版社5. 高等数学例题与习题 同济大学高等数学教研室编，同 济 大学出版社高 等 数学 B 课程教学 大 纲（180 学时，10 学分）一、课程的性质、目的和任务高等 数学 B 是 工 科本 科各 专业 学生 的一 门必 修的 重要 基础 理 论课， 它是为培

18、养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务 的。通过 本课程 的学 习， 要使 学生 获得 ：1.函数 与极 限； 2.一 元函数 微积分 学； 3.向 量代 数和 空间 解析 几何 ；4.多元 函数 微积 分学 ；5.无 穷级数 （包括傅立叶级数）；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理 论和基 本运 算技 能，为学 习后 继课 程和 进一 步获 取数 学知 识奠 定 必要 的数学基础。在传授知识的同时，要 通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象 思维能力、逻 辑推理能力、空 间想象能力、运算能力和自学能力，还 要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。二、总

19、学时与学分本课 程安排 分为 高等 数学 B（ 一）、B（二）两学 期授 课 ，总 学时 为 90+90 ，学分 为 5+5。三、课程教学的基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等 词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。高等数学 B（ 一） 一、函数、极限、连续1. 理 解 函 数 的 概 念 及 函 数 的 奇 偶 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 有 界 性 。2. 理 解 复 合 函 数 和 反 函 数 的 概 念 。3. 熟 悉 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 。4. 会 建 立 简 单 实 际 问 题 中 的

20、函 数 关 系 式 。5. 理解 极限 的概 念（对极 限的 -N 、 - 定义 可在 学习 过程 中 逐步 加深理解，对于给出 求 N 或 不作过高的要求。），掌握极限四则运 算法则及换元法则。6. 理 解 极 限 存 在 的 夹 逼 准 则 ，了 解 单 调 有 界 准 则 ，会 用 两 个 重 要 极限求极限。7. 了解无穷小、无 穷大以及无穷小的阶的概念。会 用等价无穷小 求极限。8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续 的概念，了 解间断点 的概念，并会判别间断点的类型。9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函 数的性质(介值定理 和最大、最小值定理)。二、一元函数微分学1. 理

21、 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ，理 解 导 数 的 几 何 意 义 及 函 数 的 可 导 性 与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求 导法，掌 握基本初等 函 数 、双 曲 函 数 的 导 数 公 式 。了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式不变性。3. 了 解 高 阶 导 数 的 概 念 。4. 掌 握 初 等 函 数 一 阶 、 二 阶 导 数 的 求 法 。5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶 、二 阶导数。会 求反 函数的导数。6. 理解罗尔(Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange

22、) 定理，了解柯 西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。7. 会用 洛必 达(L 'Hospital) 法则求 不定式的 极限。8. 理 解 函 数 的 极 值 概 念 ，掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 极 值 的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。9. 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 ，会 求 拐 点 ，会 描 绘 函 数 的 图 形(包 括水平和 铅 直渐 进线 )。10. 了 解有 向弧 与弧 微分的 概念。了 解曲率和 曲率半径 的概念并 会计算曲率和曲率半径。11. 了 解求 方程 近似 解的二

23、 分法和切 线法 一元函数积分学1. 理 解 原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念 及 性 质 。掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式、换元法和分部积分法。2. 理解定积分的概念及性质，了 解可积条件。会 求简单的有理函 数的积分3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其 求导定理，掌 握牛顿 （Newton）- 莱 布 尼 兹 （Leibniz） 公 式 。4. 掌 握 定 积 分 的 换 元 法 和 分 部 积 分 法 。5. 了解广义积分的概念以及广义积分的换元 法和分部积分法。6. 了解 定积 分的 近似 计算 法（矩形 法、 梯 形法和抛 物线法）。7. 掌握用定积分表达

24、一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长 、 功、引力等）的方法。四、向量代数与空间解析几何1. 会 计 算 二 阶 、 三 阶 行 列 式 。2. 理 解 空 间 直 角 坐 标 系 。3. 理解 向量 的概 念及 其表 示，掌握向 量的运算 （线 性运 算、数 量积 、 向量积、混合积），掌握两个向量垂直、平行的条件。4. 掌握单位向量、方 向余弦、向 量的坐标表达式以及用坐标表达 式进行向量运算的方法。5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会 利用平面、直 线的 相互关系解决有关问题。6. 理 解 曲 面 方 程 的 概 念 ，了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形

25、 ，了 解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。7. 了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 。8. 了 解 曲 面 的 交 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影 。高等数学 B（ 二）五、多元函数微分学1. 理 解 多 元 函 数 的 概 念 。2. 了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 性 的 概 念 ，以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函数的性质。3. 理 解 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ，了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分条件，了解一阶全微分形式的不变性。4. 了解方向导数与梯度的概念及其计

26、算方法 。5. 掌 握 复 合 函 数 一 阶 偏 导 数 的 求 法 ，会 求 复 合 函 数 的 二 阶 偏 导 数6. 会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数 ）的偏 导数。7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面 与法线，并 会求它们 的方程。8. 了 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 ， 会 求 二 元 函 数 的 极 值 。 了 解 求 条 件 极 值 的 拉 格 朗 日 乘 数 法 ，会 求 解 一 些 较 简 单 的 最 大 值 和 最 小值的应用问题。六、多元函数积分学1. 理 解 二 重 积 分 、 三 重 积 分 的 概 念 ， 了

27、 解 重 积 分 的 性 质 。2. 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 (直 角 坐 标 、 极 坐 标 )， 了 解 三 重 积 分 的 计 算 方 法 (直 角 坐 标 、 柱 面 坐 标 、 球 面 坐 标 )。3. 理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念 ，了 解 两 类 曲 线 积 分 的 性 质 及 两 类 曲 线积分的关系。4. 会 计 算 两 类 曲 线 积 分 。5. 掌 握 格 林 (Green) 公 式 ，会 使 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件6. 了 解 两 类 曲 面 积 分 的 概 念 及 高 斯 (Guass) 、 斯 托

28、 克 斯 (Stokes) 公 式并会计算两类曲面积分。7. 了 解 散 度 、 旋 度 的 计 算 公 式 。8. 会 用 重 积 分 、曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 求 一 些几 何 量 与 物 理 量 (如 体 积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。七、无穷级数1. 理 解 无 穷 级 数 收 敛 、发 散 以 及 和 的 概 念 ，了 解 无 穷 级 数 基 本 性 质及收敛的必要条件。2. 掌 握 几 何 级 数 和 p-级 数 的 收 敛 性 。3. 了 解 正 项 级 数 的 比 较 审 敛 法 ， 掌 握 正 项级 数 的比 值 审 敛 法 。4. 了

29、解 交 错 级 数 的 莱 布 尼 兹 定 理 ， 会 估 计 交 错 级 数 的 截 断 误 差 。5. 了 解 无 穷 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛的关系。6. 了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概念 。7. 掌 握 比 较 简 单 的 幂 级 数 收 敛 区 间 的 求 法 (区 间 端 点 的 收 敛 性 可不作要求)。8. 了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 一 些 基 本性 质 。9. 了 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条件 。10. 会 利用

30、和的 马 克 劳 林(Maclaurin) 展 开 式 将 一 些 简 单 的 函 数 间 接 展 开 成 幂 级数 。11. 了 解 幂 级 数 在 近 似 计 算 上 的 简 单 应 用 。12. 了 解函 数展 开为 傅 里叶 (Fourier) 级 数的 狄利 克雷 (Dirichlet) 条 件 ，会 将 定 义 在和上 的 函 数 展 开 为 傅 里 叶 级 数 ，并 会 将定义在上的 函数 展开 为正 弦或 余弦 级 数。八、常微分方程1. 了解 微分 方程 、解 、阶 、通 解、 初始 条件 和 特解 等概 念。2. 掌握 变量 可分 离的 方程 及一 阶线 性方 程的 解 法

31、。会 解齐 次 方程 和伯努 利(Bernoulli) 方 程， 了 解用 变量 代换 求方 程的 思想 。3. 会 解 全 微 分 方 程 。4. 会 用 降阶 法解 下列 方 程：。5. 理 解 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 结 构 。6. 掌握 二阶 常系 数齐 次线 性微 分方 程的 解法 ，并 了解 高阶 常 系数 齐次线性微分方程的解法。7. 会 求 自 由 项 形 如、 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。8. 会用 微分 方程 解一 些简 单的 几何 和物 理问 题 。四、学时分配序号内容学时安排小计理论课时实验或习题课时1函数、极限、连续124162一元函数微分学

32、226283一元函数积分学228304向量代数与空间解几124165多元函数微分学144186多元函数积分学248327无穷级数166228常微分方程14418总计13644180五、教材与教学参考书教材：高等数学 （第五版）上、下册， 同济大学应用数学系主编，高等教育出版社 参考书： 1. 微积分上、下 册，同济大学应用数学系编，高等教 育出版社2. 工科数学分析基础上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版 社3. 数学 分 析 上、 下册 ，复 旦大 学陈 传璋 等编， 高等 教育出 版社4. 高 等数 学 释疑 解难 工 科数 学课 程教学 指 导委员会 编，高 等教育出版社5. 高等

33、数学例题与习题 同济大学高等数学教研室编，同 济 大学出版社高 等 数学 C 课程教学 大 纲（108 学时，6 学分）一、课程的性质、目的和任务高等数学 C 是工科本 科对数学要求较低的专业 （如建筑、城规专 业）及工科专科各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我 国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过 本课程 的学 习， 要使 学生 获得 ：1.函数 与极 限； 2.一 元函数 微积分 学； 3.常 微分 方程 ；4.向 量 代数 和空 间解 析几 何； 5.多 元函 数 微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能 ，为学习后继 课程和进一步获取数学知识奠定必要

34、的数学基础。二、总学时与学分本课 程安排 分为 高等 数学 C（一）、C（二）两学 期授 课 ，总 学时 为 54+54 ，学分 为 3+3。三、课程教学的主要内容及基本要求 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等 词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。高等 数学 C（ 一）一、函数、极限、连续1. 理 解 函 数 的 概 念 及 函 数 的 奇 偶 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 有 界 性 。2. 了 解 复 合 函 数 和 反 函 数 的 概 念 。3. 熟 悉 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 。4. 会 建 立 简 单 实 际

35、问 题 中 的 函 数 关 系 式 。5. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换 元法则求极限。6. 了解 两个 极限 存在 准则 （夹逼准 则和 单 调有界准 则），会 用两 个 重要极限求极限。7. 了解无穷小、无 穷大以及无穷小的阶的概念。会 用等价无穷小 求极限。8. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续 的概念以及间断点 的概念，并会判别间断点的类型。9. 了 解初 等函 数的 连续 性和 闭区 间 上连 续函 数的 性质 （介值 定 理 和最大、最小值定理）。二、一元函数微分学1. 理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ，了 解 导 数 的 几 何 意 义 及 函 数 的 可 导

36、 性 与连续性之间的关系。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求 导法，掌 握基本初等 函数的导数公式及初等函数的导数的求法。3. 了 解 高 阶 导 数 的 概 念 。4. 会求隐函数、参数式所确定的函数及反函 数的导数。5. 了 解 罗 尔 (Rolle) 定 理 、拉 格 朗 日 (Lagrange) 定 理 、柯 西 (Cauchy) 定理和 泰勒 (Taylor) 定理。6. 会用 洛必 达(L 'Hospital) 法则求 不定式的 极限。7. 会用导数判断函数的单调性和求函数的极 值。会求解较简单的 最大值和最小值的应用问题。8. 会 用 导 数 判 断 函 数 图

37、形 的 凹 凸 性 ，会 求 拐 点 ，会 描 绘 函 数 的 图 形(包 括水平和 铅 直渐 进线 )。9. 了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率 和曲率半径。10. 了 解求 方程 近似 解的二 分法和切 线法。三、一元函数积分学1. 理 解 原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念 及 性 质 。掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式、换元法和分部积分法。2. 理 解 定 积 分 的 概 念 及 性 质 。3. 了解变上限的积分作为其上限的函数及其 求导定理，掌 握牛顿 (Newton)- 莱 布 尼 兹 (Leibniz) 公 式 。4. 掌 握 定 积 分 的 换 元 法 和

38、分 部 积 分 法 。5. 了 解 广 义 积 分 的 概 念 。6. 了解 定积 分的 近似 计算 法(矩形 法、 梯 形法和抛 物线法)。7. 会用 定积 分表 达一 些几 何量 与物 理量 (如面积、体积 、弧长 、功、 水压力等)。高等 数学 C( 二)四、向量代数与空间解析几何1. 会 计 算 二 阶 、 三 阶 行 列 式 。2. 了 解 空 间 直 角 坐 标 系 。3. 了 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示 ，掌 握 向 量 的 线 性 运 算 ，了 解 两 向 量 的数量积和向量积，了解两个向量垂直、平行的条件。4. 了 解 单 位 向 量 、方 向 余 弦 、向 量

39、的 坐 标 表 达 式 ，会 用 坐 标 表 达 式进行向量的运算。5. 掌 握 平 面 的 方 程 和 直 线 的 方 程 及 其 求 法 。6. 了 解 曲 面 方 程 的 概 念 ，了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形 ，了 解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。7. 了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 。五、多元函数微分学1. 了解多元函数、二元函数的极限与连续性 的概念。2. 了 解 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 。3. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法 。4. 会求复合函数一阶、二阶偏导数，会求隐

40、函数的偏导数。5. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面 和法线，并 会求它们 的方程。6. 会 求 二 元 函 数 的 极 值 ，了 解 求 条 件 极 值 的 拉 格 朗 日 乘 数 法 。会 求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。六、多元函数积分学1. 了 解 二 重 积 分 的 概 念 及 性 质 。2. 会计 算二 重积 分（直角 坐标 、极 坐标 ）。3. 会用 二重 积分 求一 些几 何量 与物 理量 （如体积、曲面 面积 、弧长 、 质量、重心、转动惯量、功等）。七、常微分方程1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件 和特解等概念。2. 掌握变量可分离的方程的解法，会解一

41、阶 线性方程。3. 了 解 线 性 方 程 通 解 的 结 构 。会 解 二 阶 常 系 数 线 性 齐 次 方 程 ，会 求自由 项形 如 、 的二 阶常 系数 非齐 次 线性 方程的特解。4. 会 用 微 分 方 程 解 一 些 简 单 的 应 用 问 题 。四、学时分配序号内容学时安排小计理论课时实验或习题课时1函数、极限、连续83112一元函数微分学144183一元函数积分学184224向量代数与空间解几123155多元函数微分学84126多元函数积分学82107常微分方程10414总计7824102五、教材与教学参考书教材：高等数学（少学时类型）上、下册同济大学应用数学系编 高等教

42、育出版社参考 书：1. 高等 数学 释疑 解难 工科数学 课程教学指导委员会编 高教出版社2 . 高等 数学 例 题与习题 同济大学数学教研组主编 同 济出版社 高 等 数 学 D 课 程 教 学 大 纲（72 学时 ，4 学分）一、课程的性质、目的和任务高等 数学 D 是对 数学 要求 较 低的 专业 （如 文科 各专 业）学生 的 一门 必修的 基础 理论 课，它是 为培 养我 国社 会主 义现 代化 建设 所需 要 的高 质量专门人才服务的。通过 本课 程 的学 习， 要使 学生 获得 ：1.函数 与极 限； 2.一 元函 数 微积分 学；3.常 微分 方程 等方 面的 基本 概念 、基

43、 本理 论和 基本 运 算技 能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。二、总学时与学分 总学 时为 72，学 分 为 4。三、课程教学的主要内容及基本要求 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等 词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。一、函数、极限、连续1. 理 解 函 数 的 概 念 及 函 数 的 奇 偶 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 有 界 性 。2. 了 解 复 合 函 数 和 反 函 数 的 概 念 。3. 熟 悉 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 。4. 会 建 立 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 式