2024届浙江省宁波北仑区市级名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届浙江省宁波北仑区市级名校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a102．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°3．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞15．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A． B． C． D．6．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直8．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是()A．甲乙都对 B．甲乙都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对9．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣810．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+511．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜212．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．14．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）16．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）17．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______cm1．18．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，CD=400米，，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，，)20．（6分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)21．（6分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.22．（8分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.23．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)24．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．25．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．26．（12分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.27．（12分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2、C【解析】试题解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C．考点：解直角三角形的应用．3、A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．4、B【解析】

根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，,0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.5、D【解析】

设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．6、C【解析】

解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C7、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．8、A【解析】

（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．9、A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．10、B【解析】

求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．11、D【解析】

解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．12、B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/6="1/"3．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解析】

由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【详解】∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=2，即CD=2．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+2=1，∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．14、1.738×1【解析】

解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．15、π【解析】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的长为.16、①②④【解析】

由当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定▱ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．【详解】∵当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，∴▱ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；∴∠A+∠C=180°；故②正确；∴AC=AB故答案为：①②④．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．17、【解析】

利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;由勾股定理得,母线长=,圆锥的侧面面积,∴它的表面积=(16π+4)cm1=cm1,故答案为:.【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.18、130【解析】分析：n边形的内角和是因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x，由题意有解得因而多边形的边数是18，则这一内角为故答案为点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)AB≈1395米；(2)没有超速．【解析】

（1）先根据tan∠ADC＝2求出AC，再根据∠ABC＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；(2)∵AB＝1395，∴该车的速度＝＝55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.20、路灯的高CD的长约为6.1m.【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．21、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22、见解析.【解析】

利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵DF⊥AE于点F，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠CDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.23、缆车垂直上升了186m．【解析】

在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．【详解】解：在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．24、（1）①2；②3；（2）AD=12【解析】

（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=12BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=1【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=12②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，AB=AB∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=12故答案为：①2；②3．（2）AD=12证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，BA=AB∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=12∴AD=12（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=12在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF=PB∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=12AE=25、（1）答案见解析（2）155°（3）答案见解析【解析】

（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．26、(1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】

（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)①根据题意，得，即.②根据题意，得，解得.，，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.①当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；③当时，，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.27、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）＜t＜5；（2）m=，∴n=.【解析】分析：（Ⅰ）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标．（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的