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文档简介
河南省新乡市部分重点中学2023-2024学年中考一模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.观察下列图案,是轴对称而不是中心对称的是()A. B. C. D.2.下列运算结果是无理数的是()A.3× B. C. D.3.不等式3x≥x-5的最小整数解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.24.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)5.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是()A. B. C. D.6.2017年,山西省经济发展由“疲”转“兴”,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元7.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.8.将某不等式组的解集表示在数轴上,下列表示正确的是()A. B.C. D.9.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(
).A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差10.已知y关于x的函数图象如图所示,则当y<0时,自变量x的取值范围是()A.x<0 B.﹣1<x<1或x>2 C.x>﹣1 D.x<﹣1或1<x<2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.12.若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为_____________.13.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米,那么258000用科学记数法可表示为.14.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B4的坐标为_____,点B2017的坐标为_____.15.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.16.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.17.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了下面的统计图表,已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市女工人数占比62.5%62.5%50%75%超市共有员工多少人?超市有女工多少人?若从这些女工中随机选出一个,求正好是超市的概率;现在超市又招进男、女员工各1人,超市女工占比还是75%吗?甲同学认为是,乙同学认为不是.你认为谁说的对,并说明理由.19.(5分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.20.(8分)现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?21.(10分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).求反比例函数的解析式;观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.22.(10分)如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度数.(2)求图中阴影部分的面积.23.(12分)如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度.(果保留小数点后一位,参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)24.(14分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;(2)该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;(3)该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题解析:试题解析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选A.点睛:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做对称中心.2、B【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】A选项:原式=3×2=6,故A不是无理数;B选项:原式=,故B是无理数;C选项:原式==6,故C不是无理数;D选项:原式==12,故D不是无理数故选B.【点睛】考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.3、B【解析】
先求出不等式的解集,然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时,如果未知数的系数是负数,则不等号的方向要改变,如果系数是正数,则不等号的方不变.4、A【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴=,∵BG=6,∴AD=BC=2,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=1,∴OB=3,∴C点坐标为:(3,2),故选A.5、B【解析】
由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,然后根据相似多边形的定义,列出比例式即可求出结论.【详解】解:由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,∵小长方形与原长方形相似,故选B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.6、D【解析】
可以用排除法求解.【详解】第一,根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项,B选项明显不对,所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.7、B【解析】分析:列举出所有情况,看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.详解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是.故选B.点睛:此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8、B【解析】分析:本题可根据数轴的性质画出数轴:实心圆点包括该点用“≥”,“≤”表示,空心圆点不包括该点用“<”,“>”表示,大于向右小于向左.点睛:不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分:故选B.点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9、B【解析】分析:由于比赛取前18名参加决赛,共有35名选手参加,根据中位数的意义分析即可.详解:35个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有18个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.点睛:本题考查了统计量的选择,以及中位数意义,解题的关键是正确的求出这组数据的中位数10、B【解析】y<0时,即x轴下方的部分,∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.12、且【解析】试题解析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0,解得m<5且m≠1,∴m的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程方程有两个不相等的实数根时:13、2.58×1【解析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.258000=2.58×1.14、(20,4)(10086,0)【解析】
首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.【详解】解:由题意可得:∵AO=,BO=4,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10,∴B2的横坐标为:10,B4的横坐标为:2×10=20,B2016的横坐标为:×10=1.∵B2C2=B4C4=OB=4,∴点B4的坐标为(20,4),∴B2017的横坐标为1++=10086,纵坐标为0,∴点B2017的坐标为:(10086,0).故答案为(20,4)、(10086,0).【点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键.15、【解析】试题分析:根据网格,利用勾股定理求出AC的长,AB的长,以及AB边上的高,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积,而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求,利用面积法即可求出BD的长:根据勾股定理得:,由网格得:S△ABC=×2×4=4,且S△ABC=AC•BD=×5BD,∴×5BD=4,解得:BD=.考点:1.网格型问题;2.勾股定理;3.三角形的面积.16、﹣1【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.【详解】∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.17、31°.【解析】试题分析:由AB∥CD,根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°,然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数.∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=62°,∵FG平分∠EFD,∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°.考点:平行线的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)32(人),25(人);(2);(3)乙同学,见解析.【解析】
(1)用A超市有女工人数除以女工人数占比,可求A超市共有员工多少人;先求出D超市女工所占圆心角度数,进一步得到四个中小型超市的女工人数比,从而求得B超市有女工多少人;
(2)先求出C超市有女工人数,进一步得到四个中小型超市共有女工人数,再根据概率的定义即可求解;
(3)先求出D超市有女工人数、共有员工多少人,再得到D超市又招进男、女员工各1人,D超市有女工人数、共有员工多少人,再根据概率的定义即可求解.【详解】解:(1)A超市共有员工:20÷62.5%=32(人),∵360°-80°-100°-120°=60°,∴四个超市女工人数的比为:80:100:120:60=4:5:6:3,∴B超市有女工:20×=25(人);(2)C超市有女工:20×=30(人).四个超市共有女工:20×=90(人).从这些女工中随机选出一个,正好是C超市的概率为=.(3)乙同学.理由:D超市有女工20×=15(人),共有员工15÷75%=20(人),再招进男、女员工各1人,共有员工22人,其中女工是16人,女工占比为=≠75%.【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合,以及概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9【解析】
(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系,注意DE为非负数,函数为分段函数.【详解】(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时,y=5.3故答案为5.3(2)根据数据表格画图象得(3)当DE=2OE时,问题可以转化为折线y=与(2)中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE.故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题,考查了函数图象的画法,应用了数形结合思想和转化的数学思想.20、(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费大于1500元时买卡合算;(2)小张买卡合算,能节省400元钱;(3)这台冰箱的进价是2480元.【解析】
(1)设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等,根据花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物,列出方程,解方程即可;根据x的值说明在什么情况下购物合算
(2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算,以及节省的钱数;(3)设进价为y元,根据售价-进价=利润,则可得出方程即可.【详解】解:设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等.根据题意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以当顾客消费等于1500元时,买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费少于1500元时,300+0.8xx不买卡合算;当顾客消费大于1500元时,300+0.8xx买卡合算;(2)小张买卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小张能节省400元钱;(3)设进价为y元,根据题意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:这台冰箱的进价是2480元.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.21、(1)(2)﹣1<x<0或x>1.(3)四边形OABC是平行四边形;理由见解析.【解析】
(1)设反比例函数的解析式为(k>0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式.(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为(k>0)∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1.∴A(﹣1,﹣2).又∵点A在上,∴,解得k=2.,∴反比例函数的解析式为.(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1<x<0或x>1.(3)四边形OABC是菱形.证明如下:∵A(﹣1,﹣2),∴.由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA.∴四边形OABC是平行四边形.∵C(2,n)在上,∴.∴C(2,1).∴.∴OC=OA.∴平行四边形OABC是菱形.22、(1)∠A=30°;(2)【解析】
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