2023年广西南宁市兴宁区新民中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年广西南宁市兴宁区新民中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一2的倒数是（）

A.-2B.-；C.；D.2

2.C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机,

最大飞行高度约为12100米，标志着我国大飞机事业迈入规模化系列化发展新征程.数据

“12100”用科学记数法表示为（）

A.1.21x103B.1.21x104C.12.1x103D.0.121x105

3.某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（）

A.圆柱

B.球

主视图侧视图

C.圆锥

D.长方体

主视图

4.下列式子中，最简二次根式的是（）

A.V-8B.C.<12

5.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（-3,-2）B.（-3,2）C.（3,2）D.（-2,3）

6.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为s3

A.S*>B.<SiC.S金=SjD.无法判断

7.如图，AB是0。的直径，点C,。在。。上，若〃CO=25。，则乙40D的

度数为（）

A.25°B,50°C.130°D,155°

8.已知匕:，那么x-y的值是()

ILy—o

A.1B.-1C.0D.2

9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则出现朝

上的数字小于3的概率是（）

A-IB,C.1D.|

10.在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少,2022年上学期

每天书面作业平均时长为100m仇，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年

上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为X,

则可列方程为（）

A.70（1+%2）=100B.70（1+x）2=100

C.100（1-%）2=70D.100（1-x2）=70

11.将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数

学公式是（）

（甲）（乙）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a—b)D.(a+2b)(a—b)=a2+ab—2b2

12.如图，E为矩形4BCD边4。上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,

点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P,Q同时开始运动，设运

动时间为t（s）,△BPQ的面积为y（crn2）,已知y与t的函数关系图象如图，则44BE的面积为（）

A.30B.25C.24D.20

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.式子」w在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.

%-3

14.分解因式：3a—9ab=.

15.某种树苗移植的成活情况记录如下：

移植数量（棵）20401002004001000

移植成活的数量（

153378158321801

棵）

移植成活的频率0.7500.8250.7800.7900.8010.801

估计该树苗移植成活的概率为（结果精确到0.01）.

16.如图分别是AABC的高和中线，已知AO=5cm,

CE=6cm,则△ABC的面积为.

17.如图，一次函数yi=kx（k二0）的图象与反比例函数丫2=

|（x>0）的图象交于点Z（l,a）,则yi>旷2的解集为-

18.如图，已知正方形的顶点4（2,0）,C（0,2）,。是4B的中点,

以顶点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC,。。于点E,F,

再分别以点E,F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G,作射线0G交边BC于点H,

则点H的坐标为.

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

计算:—2?+—3+；.

20.(本小题6.0分)

3x—5<x+1,(1)

解不等式组:?>%-4.②

21.(本小题10.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点坐标分别为2(-1,2),B(-3,l),C(0,-l).

(1)将4ABC向右平移3个单位长度得到^&B1C1,画出△&BG；

(2)将44BC绕点C按逆时针方向旋转90。后得到△4282c2，画出△A2B2C2；

(3)在(2)的条件下，求边4c扫过的面积.

I

4

一L

I

I

22.(本小题10.0分)

某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，并分别在七、八年级中各

随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计，整理与分析(成绩用x表示，共分为三个等级：

合格804x<85,良好85Wx<95,优秀x295),下面给出了部分信息：

10名七年级学生的成绩：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图

抽取的七、八年级学生成绩统计表

年级平均数中位数众数“优秀””等级所占百分比

七年级9089a40%

八年级90b9030%

(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为度；

(2)填空：a=,b=；

(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理

由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法.

23.(本小题10.0分)

如图，MN是。。的直径，A,B是。。上的两点，过点4作。。的切线交BN的延长线于点C,

BCA.AC,连接AB,AM.

(1)求证：乙BNM=2Z.AMN-,

(2)若tan4ABe=g,。。的半径为，下，求线段4c的长.

24.(本小题10.0分)

如图①，郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥，是国内同

类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组

斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下:

（图①）（图②）

方案设计：如图②，分别在4,8两点放置测角仪测得NCDE和NCED的度数；

数据收集：A,B两点的距离为260米，测角仪4。和BE的高度为1.5米，47DE=53。，乙CED=

45°；

问题解决：求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离.（结果保留整数.参考数据：

sin53°®0.8,cos53°«0.6,tan53°«1.33）

（1）根据上述方案及数据，请你完成求解过程；

（2）你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些（写出一条即可）.

25.（本小题10.0分）

【基础巩固】（1）如图1，在AABC中，。为4B上一点，乙4CD=4B.求证：△aBOAACD.

【尝试应用】（2）如图2,在中，E为BC上一点，尸为CD延长线上一点，ABFE=AA,

若BF=4,BE=3,求的长.

【拓展提高】（3）如图3,在菱形力BCD中，E是4B上一点，尸是44BC内一点，E/7/4CMC=2EF,

Z.EDF=^£.BAD,AE=2,DF=5,求菱形48co的边长.

图1图3

26.（本小题10.0分）

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与久轴交于4B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1

对称，点4的坐标为（一1,0）.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接BC,若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15。，求线段CP的长度；

(3)当a-1SxSa时，二次函数y=/+加；+c的最小值为2a,求a的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因为—2x(―=1.

所以-2的倒数是-；，

故选：B.

根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可.

本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数.

2.【答案】B

【解析】解:12100=1.21x104.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10\其中1<|a|<10,n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4圆柱的三视图无三角形，故A不符合；

8.球的三视图无三角形，故B不符合；

C圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C符合；

D长方体的三视图无圆和三角形，故。不符合.

故选：C.

根据三视图直接判断圆锥即可.

本题主要考查三视图，解题关键是空间想象能力.

4.【答案】B

【解析】解：4、。=2，2,故不是最简二次根式，不合题意；

B、门,是最简二次根式，符合题意；

C、<12=2<3,故不是最简二次根式，不合题意；

。、J!=詈，故不是最简二次根式，不合题意.

故选：B.

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：点P(3,—2)关于x轴的对称点的坐标为(3,2).

故选：C.

直接利用关于%轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案.

此题主要考查了关于久轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S帝〉S)

故选:A.

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小.

本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值

的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

7.【答案】B

【解析】解：•.•诧=诧，乙4。。=25。，

•••^AOD=2AACD=50°,

故选：B.

利用圆周角的定理即可求得答案.

本题考查圆周角定理，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法.解题时要根

据方程组的特点进行有针对性的计算，注意整体思想的渗透.

直接将二元一次方程组的方程①-②，即可求得x-y的值.

【解答】

解：方程组=5@

(%+2y=6②

①-②得：x-y=-1.

故选民

9.【答案】B

【解析】解：••・抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数

字小于3的有2种，

.•・朝上一面的数字小于3的倍数概率是叁=

OD

故选：B.

用朝上的数字小于3的情况数除以总情况数即为所求的概率.

本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键.

10.【答案】C

【解析】解：设根据题意得：100(1-为2=70.

故选：C.

利用2023年上学期平均每天书面作业时长=2022年上学期每天书面作业平均时长x(1-该校这

两学期平均每天作业时长每期的下降率)2,即可列出关于M的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

11.【答案】C

【解析】解：甲图形的面积为a?-非，乙图形的面积为(a+b)(a—b),

根据两个图形的面积相等知,a2—b2=(a+b)(a—b),

故选：C.

首先求出甲的面积为a?-炉，然后求出乙图形的面积为(a+b)(a-b),根据两个图形的面积相等

即可判定是哪个数学公式.

本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：由图象可知，

BC=BE=5x2=10(cm),ED=2x(6—5)=2(cm),

•••AE=AD-ED=BC-ED=10-2=8(cm),

当t-5时，y=ShBPQ=SDBEC=•C。=gx10•C。=30,

CD=6=AB,

2

•••SHABE—-AB=；x8x6=24(cm),

故选：C.

根据图象可以得到BC、ED的长度，再用当t=5时ABPQ的面积为30求出CD的长，再用三角形的

面积公式求出△ABE的面积.

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需

要的条件.

13.【答案】XK3

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式有意义的条件.注意：“分母不为零”这个条件不能少.

分式有意义的条件为：分母*0,列出不等式计算即可.

【解答】

解：根据分式有意义的条件得：％-3#0,

二xM3,

故答案为：%于3.

14.【答案】3a(l-3b)

【解析】解：原式=3a(l-3b).

故答案为：3a(l-3b).

利用提公因式法因式分解.

本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式的方法.

15.【答案】0.80

【解析】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80,

故答案为:0.80.

利用频率估计概率求解即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

16.【答案】30cm2

【解析】解：4E是AABC的中线，CE=6cm,

.•・BC=2CE=12cm,

•・・4。是的高，

1o

•••S^ABC=2力。，BC=30cm2»

故答案为：30cm2.

先根据中线的定义求出BC=2CE=12cm,再根据三角形面积公式求解即可.

本题主要考查了求三角形面积，熟知三角形高和中线的定义是解题的关键.

17.【答案】x>1

【解析】解：•••反比例函数为=：0>。)的图象经过点4(1,a)，

1xa=2,即a=2,

・・・A(l,2),

又•.•一次函数为=kx(kW0)的图象经过点4(1,2),

・•・1xk=2,即k=2,

・•・一次函数解析式为：yr=2x,

由图可得：当yi>为时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

久>1,

故答案为：x>1.

先把点4的坐标代入反比函数解析式求得a=2,再把点4的坐标代入一次函数解析式求得k=2,

再结合图形可得当月＞丁2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可得出结果.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数与反比例函数交点求不等式的解集，运用

数形结合的思想是解题的关键.

18.【答案】（门一1,2）

【解析】解：•.•四边形04BC为正方形，4(2,0),C(0,2),

OC=OA=AB=BC=2,Z.OAD=乙ABC=Z.OCB=90°,OC//AB,

•••D点为4B的中点，

:.AD=BD=1,

在中，OD=7#+22=底,

延长48交OG于M点，如图，由作法得OG平分心COD,

:.(COM=乙DOM,

•・・OC//AM,

:.乙COM=Z.AMO,

・•・Z,AMO=乙DOM,

.・.DM=DO=R,

vBM//OC,

.CH_OC_2

•,丽=丽—<5-1>

设CH=2%,则8H=(口—1)工，

:.2x+(V-5—l)x=2,

解得X=话匚，

CH=2x=yT5-l，

.,.点H的坐标为(JI-1,2).

故答案为：(/亏一1,2).

先利用正方形的性质得到OC=OA=AB=BC=2,404。=/.ABC=乙OCB=90°,OC//AB,

再利用勾股定理计算出。。=<5>延长AB交0G于M点，如图，利用基本作图得到4coM=/.DOM,

接着证明NAMO=ZOOM得到DM=DO=门，然后根据平行线分线段成比例定理得到会=

设CH=2x,则=（，石一l）x,所以2x+-l）x=2,则解方程求出x得到C"=

V5-1，从而得到点H的坐标.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了正方形的性质和

相似三角形的判定与性质.

19.【答案】解：原式=-4+2/7—3+：

=-^+2<2.

【解析】直接利用二次根式的性质以及实数的混合运算法则分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x<7,

二不等式组的解集为x<7.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：（1）如图所示，AaiBiCi即为所求；

（2）如图所示，△々WG即为所求；

(3)4C=<32+12=V^o，

•••边4c扫过的面积=90"(E)2=

3602

【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；

(3)根据扇形的面积公式求解即可.

本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解

题的关键.

22.【答案】729590

【解析】解：(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比为1-30%—^x100%=

20%,

••・八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为360。、20%=72。,

故答案为：72；

(2)10名七年级学生的成绩95出现的最多，所以众数为a=95,

•••八年级10名学生的成绩优秀”等级所占百分比为30%,

•••八年级10名学生的成绩优秀”等级的人数为10x30%=3,

•••八年级10名学生的成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，

b=x(90+90)=90,

故答案为：95,90；

(3)该校七、八年级中，七年级学生对消防知识掌握得更好，

理由：虽然七、八年级的平均分均为90分，但七年级的众数高于八年级的众数，所以七年级学生

对消防知识掌握得更好：

建议：加强“消防安全知识”的教育.

(1)求出八年级10名学生中“合格”等级的人数所占百分比，乘以360。即可求解；

(2)根据中位数和众数的定义即可得到结论；

(3)根据平均数，众数和方差即可得出结论.

本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，正确利用统计图获取信息，作出正

确的判断和解决问题是解题关键.

23.【答案】解：(1)连接。4,

B

・・・乙AON=2乙AMN,

•・・4。是0。的切线，BCLAC,

・•・4。4c=90。=4。，

:.Z.OAC+ZC=180°,

・・・OA//BC.

・・・乙BNM="ON=2乙AMN.

(2)连接4N,

•・,MN是。。的直径，

・•・乙MAN=90°,

・•・Z,ABC=乙AMN,

・・・。0的半径为七，tan乙4BC=g,

:.tan乙4MN=

­-2AN=AMf

在中，AN2-}-AM2=MN2,

:・AN=2,

vON=OAf

・・・(ONA=^OAN^ONA+"MN=WAN+乙CAN,

:.乙CAN=4AMN,故△ANC的三边之比为门：2：1，

“2°4<5

71C=x2=­.

【解析】（1）连接。4，得乙40N=2Z.AMN,再根据题意得04〃BC,即可解答.

（2）连接力N,根据题意得乙4BC=^AMN,再根据。。的半径为口，tanz/lBC=%得到4N=2,

再根据ON=04得A4NC的三边之比为，亏；2：1,即可解答.

本题考查了切线的判定定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题关键.

24.【答案】解：（1）过点C作CG_LOE,并延长CG交4B于点H,

由题意得：AD=GH=EB=1.5米，AB=DE=260米,

设DG=x米，

在Rt/iCOG中，Z.CDG=53°,

:.CG=DG•tan53°«1.33x（米），

在RMCGE中，“EG=45°,

EG=-^=1.33x（米），

tan45'

vDG4-GE=DE,

:.x+1.33%=260,

解得：x«111.6,

CH=CG+GH=1.33%+1.5«150（米），

二郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面4B的距离约为150米；

（2）我认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项是：使用测角仪测量时，要与地

面垂直.

【解析】⑴过点C作CG1DE,并延长CG交AB于点H,根据题意可得：4。=GH=EB=1.5米,

4B=DE=260米，然后设DG=x米，在Rt^CDG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，

再在Rt^CGE中，利用锐角三角函数的定义求出GE的长，从而根据OG+GE=DE,列出关于x的

方程，进行计算即可解答；

(2)根据测量时需要注意的事项，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

25.【答案】(1)证明："CD=NB,AA=N4,

ABC~AACD；

(2)・.・四边形/BCD是平行四边形，

:.AD=BC，LA—Z.C,

又「乙BFE=4A,

:.乙BFE=乙C,

又•・・Z,FBE=乙CBF,

・•・△BFE^LBCF,

.BF_BE

BCBF

八