咬定青山不放松-例谈高考作文点题与扣题方法名师教研课件

A版高中数学必修第一册5.2.1三角函数的概念广信数学组A版高中数学必修第一册5.2.1三角函数的概念广信数学组1引入新课前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系.接下来，我们将建立一个数学模型，刻画单位圆上点P位置变化情况.(以点A为起点做逆时针方向旋转)APO引入新课前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来2以单位圆的圆心为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P(x,y)射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.1.新课引入A(1,0)P(x,y)Oxα以单位圆的圆心为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角3课堂探究当α=时，点P的坐标是什么？当α=或α=时，点P的坐标又是什么？A(1,0)POxαA(1,0)POxαA(1,0)POxαM方法：过点P向x轴做垂线，得到RT∆OPM，可以用锐角三角函数求点P的坐标；

课堂探究当α=时，点P的坐标是什么？当α=4课堂探究

一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？角的终边确定，终边与单位圆的交点P确定点P的横坐标x、纵坐标y都是关于α的函数当角α确定时点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的课堂探究

一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆5探索新知——三角函数第一定义（单位圆定义）三角函数定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα,即y=sinα;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cosα,即

x=cosα(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的正切函数,记作tanα,即

=tanα(x≠0).

北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)探索新知——三角函数第一定义（单位圆定义）三角函数定义：设6探索新知我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：正弦函数：y=sinx,x∈R余弦函数：y=cosx,x∈R正切函数：y=tanx,x≠A(1,0)P(x,y)Oxα北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)探索新知我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：A7①把角放在平面直角坐标系中；②构造直角三角形；③求出角的终边与单位圆的交点坐标；④利用定义来确定三角函数的值；课堂探究-例题讲解例1求的正弦值、余弦值和正切值.

【解】在坐标系中作出∠AOB=，易知∠AOB的终边与单位圆的交点P的坐标为，所以

随堂练习：P1791P1802北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)①把角放在平面直角坐标系中；课堂探究-例题讲解例18课堂探究-例题讲解例2如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y),点P与原点的距离为r.求证：α设α的终边与单位圆交于点P0(x0,y0),分别过点P,P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M,M0,则:则|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，∴sinα=y0,ΔOMP∽ΔOM0P0北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)课堂探究-例题讲解例2如图,设α是一个任意角,它的9新知探索——三角函数第二定义随堂练习：P1803

任意角α的三角函数值仅与α有关，而与点P在角的终边上的位置无关.比较三角函数第一定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)sinα=y

cosα=x

tanα=(x≠0)

北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)新知探索——三角函数第二定义随堂练习：任意角α的三角10例2、已知角α的终边过点P(2,-3)

,求α的三个三角函数值.05课堂探究-例题讲解随堂练习：P1803北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)例2、已知角α的终边过点P(2,-3),求α的三个三角函1105课堂探究-例题讲解北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)05课堂探究-例题讲解北师大版高中数学必修《函数的概念12课堂探究-例题讲解探究：三角函数的值在各个象限的符号.++--++++-----1OxyOxyOxy00101-100不存在0不存在终边在坐标轴上的三角函数值呢？北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)课堂探究-例题讲解探究：三角函数的值在各个象限的符号.+13课堂探究-随堂练习例3求证：角θ为第三象限角的充要条件为【证明】首先证明充分性，即如果①②都成立，那么θ为第三象限角.

因为sinθ<0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和y轴的负半轴重合；又因为tanθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，综合可知θ为第三象限角.再证明必要性，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ<0，

tanθ>0，所以必要性成立，即充要性成立.随堂练习：P18234北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)课堂探究-随堂练习例3求证：角θ为第三象限角的充要1405课堂探究-例题讲解例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；（3）因为是第四象限角，所以.北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)05课堂探究-例题讲解例4确定下列三角函数值的符15公式一的作用:把求任意角的三角函数值，转化为0~2π角的三角函数值

.课堂探究-终边相同的角的三角函数值α+2kπ与α终边相同终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？终边相同的角的三角函数值同一三角函数值相等.sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)公式一的作用:把求任意角的三角函数值，转化为0~2π角的三角16课堂探究-例题讲解随堂练习：P1825例5求下列三角函数值：

（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)课堂探究-例题讲解随堂练习：例5求下列三角函数值：17课堂小结随堂练习：P18031.三角函数的第一定义：第二定义：2.三角函数值在各个象限和轴线上的符号；3.终边相同的角的统一三角函数值相等sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)北师大版高中数学必修《函数的概念》PPT优质精选ppt2(完美课件)课堂小结随堂练习：1.三角函数的第一定义：2.三角函数值在各18特殊角的三角函数北师大版高中数学必修《