集合、逻辑用语、不等式高三数学三轮考点总动员（第篇 教材考点再排查）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材考点再排查专题1集合、逻辑用语、不等式1.利用描述法表示集合时，要注意代表元素的意义，如集合表示函数的定义域,集合表示函数的值域，集合表示函数的图象。2.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形）进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来,以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．3.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴,进而用集合语言表示,增强数形结合思想的应用意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若，则，,，这五个关系式的等价性．4.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写;在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假,逆命题与否命题同真或同假来判定。5。正确区分命题的否命题和命题的否定，命题的否命题不仅否定条件，还要否定结论,命题的否定只否定命题的结论。6.线性规划中常见目标函数的转化公式：（1)截距型：，与直线的截距相关联,若，当的最值情况和z的一致;若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率,常见的变形：,，.(3）点点距离型：表示到两点距离的平方；（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.7.基本不等式的变形式：①，(当且仅当时取“”号）；②(当且仅当时取“”号).利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等。注意：（1）若多次利用基本不等式求解一个式子的最值时，需验证每次等号成立的条件必须相同;（2)若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值。8.含有绝对值的不等式(1）或；(2)；（3）对形如，的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解;（4），此性质可用来解不等式或证明不等式．9.柯西不等式（1）设，，，为实数，则，当且仅当时等号成立．（2）若，(）为实数，则，当且仅当(）或存在一个数，使得（）时，等号成立．1.【2017河北唐山高三期末，1】已知集合，则中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】当时，；当时,；当时,；当时，，所以,所以，故选B．【要点回扣】集合的运算2。【2017广东佛山质量检测（一)，1】已知全集为，集合，,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以＝，故选A．【要点回扣】集合的运算3.【2017河南名校联盟，4】设，则“”是“"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，,所以“”是“"的充分不必要条件，故选A。【要点回扣】命题与简易逻辑.4.【2017广东深圳一模】已知QUOTE，下列不等关系中正确的是（)A.QUOTE\＊MERGEFORMATB。QUOTE\＊MERGEFORMATC。QUOTE\＊MERGEFORMATD.QUOTE\＊MERGEFORMAT【答案】D【要点回扣】利用函数的性质解决不等式的相关问题.5.【2017河南名校联盟，6】已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）A．B．C。D．【答案】D【解析】由得，作出不等式组所表示的平面区域,分析知当，时,取得最大值，且,又因为，解得，故选D.【要点回扣】线性规划的应用.6。【2017山西大学附属中学诊断,7】已知满足，的最大值为,若正数满足，则的最小值为（）A。B。C.D.【答案】B【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域(阴影部分）。设,显然的几何意义为直线在轴上的截距.由图可知,当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值。由，解得；所以的最大值为,即。所以.故。当且仅当，即时等号成立.【要点回扣】线性规划的应用。7。已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是（)A．B．C．D．【答案】C。【解析】不等式组表示的平面区域如图，表示的过定点的直线,，从向转动的过程中，斜率越来越大，转过轴，斜率从逐渐增大到，斜率的取值范围是,故答案为C。【要点回扣】线性规划的应用。8.若正数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C．【要点回扣】基本不等式及其变形。9.【2017贵州遵义一模,6】已知，给出下列四个结论：①②③④其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】，因此选C.【要点回扣】基本不等式的性质10.【2017广东湛江期中调研，4】已知是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题"的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当是真命题时，命题均为真命题，是假命题；当是假命题时，命题是真命题，但命题真假不定，命题真假无法确定，所以“是真命题”是“是假命题”的充分不必要条件，故选B。【要点回扣】1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.11。设,，若，则的最小值为（)A.B.8C。D.【答案】D。【要点回扣】基本不等式及其变形。12。【2017山东潍坊期中联考，12】不等式的解集为．【答案】【解析】因为，所以，解得，故答案为。【要点回扣】绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法。13。【2017广东汕头期末，13】命题“若，则”的否命题为．【答案】若，则【解析】命题的否命题即将原命题的条件与结论同时否定，所以该命题的否命题为“若，则”．【要点回扣】命题的否命题.14.【2017广东郴州二测,13】若命题“"是假命题,则实数的取值范围是________。【答案】【要点回扣】1。特称命题与全称命题；2.不等式恒成立与一元二次不等式。15.【2017广东汕头期末，16】设变量满足约束条件，且的最小值是,则实数．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示，由图知,当经过点时取得最小值，即，解得．【要点回扣】简单的线性规划．16。若直线经过点，且,则当时，取得最小值.【答案】。【解析】由直线经过点，得，即，∴．又由，得，即，由柯西不等式，得，由此可得，等号成立的条件为且，即,，,∴．【要点回扣】柯西不等式的运用。17。设函数．（=1\*ROMANI）当时，解不等式；（=2\＊ROMANII)若的解集为,，求证：．【答案】(=1\*ROMAN\＊MERGEFORMATI);（=2\＊ROMAN\＊MERGEFORMATII）见解析．【要点回扣】1.解绝对值不等式；2。基本不等式.18。【2017山东潍坊期中联考，18】（本小题满分12分）已知，设，成立；，成立,如果“"为真，“”为假，求的取值范围.【答案】或．【解析】由“”为真，“”为假，可得命题一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，可得的取值范围是或。易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，，∵”为真，“"为假，∴与一真一假,当真假时，∴，当假真时，∴,综上所述，的取值范围是或.【要点回扣】1、全称命题与特称命题及真值表的应用；2、不等式有解及恒成立问题。1