2018-2019学年北师大版选修2-1-3.3空间向量运算的坐标表示-课件(31张)

第二章§3

向量的坐标表示和空间向量基本定理3.3空间向量运算的坐标表示1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a＋b＝

，a－b＝

，λa＝

，a·b＝

.知识点二空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔

(λ∈R)；a⊥b⇔a·b＝0⇔

；答案a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3知识点三空间两点间的距离返回答案思考

(1)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算表达形式上有什么不同？答案空间向量的坐标运算多了个竖坐标.(2)已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，且b1b2b3≠0，类比平面向量平行的坐标表示，可得到什么结论？

题型探究重点突破题型一空间直角坐标系与空间向量的坐标表示解析答案反思与感悟反思与感悟＝(1,2,3)－λ(1,1,2)＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10，反思与感悟(1)建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便为最佳选择.(2)向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标.求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标.解析答案解如图所示，建立空间直角坐标系，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上.∵P1P2＝2，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上，∴P1(1,1,0)，P2(－1,1,0).在xOy平面内，P3与P1关于原点O对称，P4与P2关于原点O对称，∴P3(－1，－1,0)，P4(1，－1,0).解析答案题型二向量的平行与垂直求证：(1)AM∥平面BDE；证明

如图，建立空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE，又NE与AM不共线，∴NE∥AM.又∵NE

平面BDE，AM⊈平面BDE，∴AM∥平面BDE.解析答案(2)AM⊥平面BDF.反思与感悟又DF∩BF＝F，且DF

平面BDF，BF

平面BDF，∴AM⊥平面BDF.反思与感悟解决本题的关键是建立正确、恰当的空间直角坐标系，把几何问题转化为代数问题.解析答案跟踪训练2在正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求证：(1)平面GEF⊥PBC；证明如图，以三棱锥的顶点P为原点，PA，PB，PC所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，令PA＝PB＝PC＝3，则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).又PA⊥平面PBC，∴FG⊥平面PBC，又FG

平面GEF，∴平面GEF⊥平面PBC.解析答案(2)EG⊥BC，PG⊥EG.∴EG⊥PG，EG⊥BC.解析答案题型三夹角与距离的计算例3

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点.(1)求BN的长；解如图所示，建立空间直角坐标系Cxyz.依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，解析答案(2)求A1B与B1C所成角的余弦值；解依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，解析答案(3)求证：BN⊥平面C1MN.反思与感悟∴BN⊥C1M，BN⊥C1N，又∵C1M∩C1N＝C1，C1M

平面C1MN，C1N

平面C1MN，∴BN⊥平面C1MN.在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求.利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单.反思与感悟解析答案跟踪训练3已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求三棱柱的侧棱长.因为AB1⊥BC1，解析答案解因为M为BC1的中点，解析答案返回(3)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.当堂检测12345解析答案1.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为(

)A.0°B.45°C.90°D.180°C∴〈a，b〉＝90°.12345解析答案2.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为(

)C12345解析答案A.(－1,3，－3) B.(9,1,1)C.(1,－3,3) D.(－9,－1,－1)B解析答案123454.若向量a＝(1,1,x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x的值为(

)A.2B.－2C.0D.1解析

∵c－a＝(1,1,1)－(1,1,x)＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2).∴2×(1－x)＝－2，∴x＝2.A12345解析答案5.已知a＝(1－t，1－