一模高三数学试题汇编：专题训练解答题(4)新人教版

PAGE用心爱心专心2010山东一模数学试题汇编专题训练解答题（4）【2010德州一模】17．(本题满分12分)在中，角所列边分别为，且。(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状。18．(本题满分12分)如图，在五面体中，平面为的中点，。(Ⅰ)求异面直线与所成的角的大小；(Ⅱ)证明：平面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值。19．(本地满分12分)某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等。已知当这四场比赛结束后，该俱乐部胜场多于负场。(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和；(Ⅱ)若胜场次数为，求出的分布列并求的数学期望。20．(本题满分12分)已知当时，二次函数取得最小值，等差数列的前项和(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，证明。21．(本题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小。(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点，设①当时，求直线的方程；②当的面积为时(为坐标原点)，求直线的斜率。22．(本题满分14分)设函数(Ⅰ)判断函数的单调性；(Ⅱ)当上恒成立时，求的取值范围；(Ⅲ)证明：【2010德州一模】答案17．(本题满分12分)在中，角所列边分别为，且。(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状。解：(Ⅰ)………………2分即………………4分……………………6分(Ⅱ)在中，且即，当且仅当时，取得最大值，………………9分又故取得最大值时，为等边三角形……………12分18．(本题满分12分)如图，在五面体中，平面为的中点，。(Ⅰ)求异面直线与所成的角的大小；(Ⅱ)证明：平面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值。解：如图建立空间直角坐标系，设则因为为的中点，则(Ⅰ)………………4分(Ⅱ)，则所以平面，得平面平面；………………8分(Ⅲ)由图可得平面的法向量为，设平面的法向量为列方程组的得……………………12分19．(本地满分12分)某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等。已知当这四场比赛结束后，该俱乐部胜场多于负场。(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和；(Ⅱ)若胜场次数为，求出的分布列并求的数学期望。解：(Ⅰ)若胜一场，则其余为平，共有………2分若胜两场，则其余两场有一负一平和两平两种情况，共有………………………4分若胜三场，则其余一场有负和平两种情况，共有……………6分若胜四场，则只有一种情况，共有综上，共有种情况。……………………8分(Ⅱ)可能取值为所以分布列为。………………10分…………………12分20．(本题满分12分)已知当时，二次函数取得最小值，等差数列的前项和(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，证明。解：(Ⅰ)由题意得：得………………4分………………6分(Ⅱ)①②①-②得………………………10分当时，…………………12分21．(本题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小。(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点，设①当时，求直线的方程；②当的面积为时(为坐标原点)，求直线的斜率。解：(Ⅰ)点到的距离比它到直线的距离小于点在直线的上方，点到的距离与它到直线的距离相等点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线所以曲线的方程为……………4分(Ⅱ))当直线的斜率不存在时，它与曲线只有一个交点，不合题意，设直线的方程为即带入得对恒成立，所以直线与曲线恒有两个不同的交点设交点的坐标分别为则……………6分①由且得点是弦的中点，，则得直线的方程是………8分②点到直线的距离……………………10分或（舍去）或……………12分22．(本题满分14分)设函数(Ⅰ)判断函数的单调性；(Ⅱ)当上恒成立时，求的取值范围；(Ⅲ)证明：解：…………2分(Ⅰ)所以当时，在是增函数…………………4分当时，在上在上故在上是增函数，在上是减函数……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时，在上不恒成立；……………8分当时，在处取得最大值为因此即时，在上恒成立，即在上恒成立。所以当在上恒成立时，的取值范围为……10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，的最大值为所以（当且仅当时等号成立），令，则得即…………12分从而得由函数的单调性得………14分【2010淄博一模】17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行(其中a≠4)（I）求角A的值，（II）若B,求的取值范围18．（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，（I）求数列数列｛an｝的通项公式an，（II）设数列的前n项和为Tn，求证19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD（I）求证：BF⊥DM（Ⅱ）求二面角A-CD-E的余弦值。20．（本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120,130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[90,100]记0分，在[110，130]之间记1分，在[130，150）记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．21．（本题满分12分）已知双曲线，的两焦点F1、F2，动点P与F1,F2的距离之和为大于4的定值，且向量的最大值为9，（1）求动点P的轨迹E的方程（2）若A、B是曲线E上相异两点，点M（0．-1）满足，求λ的取值范围。22．（本题满分14分）设函数，f（x）=x2－alnx，g（x）=x2－x+m，令F（x）=f（x）－g（x）（Ⅰ）当m=0，x∈（1，+∞）时，试求实数a的取值范围使得F（x）的图象恒在x轴上方（Ⅱ）当a=2时，若函数F（x）在[1，3]上恰好有两个不同零点，求实数m的取值范围（Ⅲ）是否存在实数a的值，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。【2010淄博一模】答案17．解：（I）即 …………2分 …………5分（II） …………8分 …………9分 …………11分即的取值范围为 …………12分18．解：（I）由得即 …………4分是以1为首项，4为公差的等差数列 …………6分（II） …………10分又易知单调递增，故得 …………12分19．解：设P为AD的中点，连结EP，PC，则由已知∴EP=PC，FA//EP，EC//BF，AB//PC …………2分又FA⊥平面ABCD，∴EP⊥平面ABCDPC、AD平面ABCD故EP⊥PC，EP⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a …………5分∵M为EC的中点，∴DM⊥CE∵BF//EC∴DM⊥BF。 …………6分（II）解：取CD的中点Q，连结PQ，EQ由（I）知PC=PD，CE=DE∴PQ⊥CD，EQ⊥CD∴∠EQP为二面角A—CD—E的平面角 …………10分由（I）可得，在等边中在等腰在故二面角A—CD—E的余弦值为 …………12分20．解（I）分数在内的频率为： …………2分补全后的直方图如右。 …………3分（II）平均分为：…………6分（III）学生成绩在人，在的有人，在的有人。且的可能取值0，1，2，3，4 …………8分则所以的分布列为：01234P …………1分 …………12分21．解：（I）双曲线的两焦点为设已知定值为因此，动点P的轨迹E是以为焦点的长轴长为2a的椭圆； …………2分设椭圆的方程为（当且仅当时等号成立） …………4分于是，动点P的轨迹E的方程为： …………5分（II）设由得且M、A、B三点共线 …………6分设三点所在的直线为①当直线的斜率存在时，设由 …………7分恒成立由将代入并消去得 …………8分当k=0时，当整理得且 …………10分②当直线的斜率不存在时，A、B分别为椭圆长轴的两个端点；此时， …………11分综上所述，实数的取值范围为 …………12分22．解：（I）当m=0时，函数F（x）的图象恒在x轴上方等价于上恒成立由m=0，则记恒成立等价于又故处取得极小值，也是