语文学习中的逻辑概念（二）

逻辑之概念（四）下定义一、什么是定义定义是通过一个概念明确另一个概念内涵的逻辑方法。也是明确概念的一种主要方法。例如给“证据”这个概念下定义：“证据是能证明案件真实情况的事实。”给“人”这个概念下定义：“人是能制造和使用生产工具的动物。”定义有一定的结构。它是由被定义项、下定义项和定义联项这三部分组成的。定义的一般表达形式为：“Ds=Dp.”其中“Ds”表示被定义项；“Dp”表示下定义项；“就是”表示定义联项。进一步说,“被定义项”是其内涵被明确的概念,是由词或词组来表达的。“下定义项”是用来确定被定义项内涵的概念,通常的语言表达形式是词组,有的是词组和语句表达的。“定义联项”是揭示下定义项和被定义项之间的逻辑联系的概念。它的语词表达形式通常为“是”、“就是”、“是指”等。以上例句为例：“证明”和“人”就是“被定义项”；“能证明案件真实情况的事实”和“能制造和使用生产工具的动物”就是“下定义项”；“是”就是“定义联项”。二、如何下定义一是属加种差定义法。“属”即“属概念”亦称上位概念，与此对称的还有“下位概念”，也叫“种概念”；“种差”即被定义概念与其属概念之下的其他种概念之间在内涵上的差别。例如“人”这种动物与“猪、牛、马”等动物所不同的那些差别,关键在于“能够制造和使用生产工具”。这种定义的公式为：被定义概念＝种差＋邻近的属概念根椐揭示种差的不同可以将其分为下列几种定义：1.性质定义。即将事物的性质作为种差的定义,如“一元二次方程就是含有一个未知数并且未知数的最高次幂是2的整式方程”。2.功用定义。即将事物的功能作为种差的定义,如“文字是记录和传达语言的书写符号”。3.关系定义。即将事物之间的关系作为种差的定义,如“零是介于正整数和负整数之间的整数”。4.发生定义。即将事物发生、发展的过程作为种差的定义,如“故意犯罪是明知自己的行为会发生危害社会的结果,并且希望或放任这种结果发生而构成的犯罪”。由于定义角度不同,一个概念的定义可以有多个,比如“水”,从物理角度可以讲“水是无色无味透明的液体”,而从化学角度讲“水是两个氢原子和一个氧原子的合成”。二是“语词定义法”即揭示标志概念的语词意义的定义。有两种情况：1.说明性语词定义。即对某个语词作出说明性的解释,如“大辟就是我国古代隋朝以前对死刑的通称”。2.规定性语词定义。即对某个语词作出规定性的解释,如“三讲就是讲学习、讲政治、讲正气”。三、下定义的规则1.定义项与被定义项的外延必须相等。这条规则要求定义项和被定义项应该是全同关系,否则犯“定义过宽”或者“定义过窄”的错误。比如“商品是劳动产品”,这个就定得宽了,劳动产品还有不是商品的呢。“汽车是适用于街道或公路的自动车辆”,这个定得窄了,把摩托车、电动车、自行车似乎应归于“汽车”之列。2.定义项不得直接或间接地包括被定义项。如果违背这个原则,就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误。比如“犯罪是指犯罪的人所犯的罪”,这个“犯罪”概念的内涵是不明确的,犯“同语反复”错。3.定义不能用隐喻。如“教师是人类灵魂的工程师”,这句话只是当作形容可以,但这不是定义。4.定义不应是否定的。通过定义,我们要弄明白一个事物是什么,而不是它不是什么。逻辑之概念（五）概念的划分一、什么是划分1.概念有内涵与外延两个方面。要使一个概念明确，就必须使概念的内涵明确，同时也必须使概念的外延明确。定义是明确概念内涵的逻辑方法，而划分则是明确概念外延的逻辑方法。在一个概念的外延中，可以只有一个单独的事物，但是也可以有许多事物，有时可以有无穷多的事物。当一个概念的外延中，有很多的甚至无穷的事物的时候，要明确这样的概念的外延，我们就不能用一一列举这个概念所表示的事物的办法。但是我们可以用另一个办法，这就是，我们把这个概念的外延，根据属性的不同，分成许多小类。这就是划分。例如，“脊椎动物”这个概念的外延，就包含了无穷多的事物，我们不能把它们一一列举出来，我们就把“脊椎动物”的外延，分成哺乳、爬行、两栖、鱼与鸟五个小类。当我们把一个概念的外延分成几个小类时，这个概念的外延，就比以前明确多了。划分就是把一个概念的外延分为几个小类的逻辑方法。小类是大类的种，大类是小类的属，所以，划分也就是把一个属分为几个种的逻辑方法。例如，把“人”分为男人与女人两个小类，把“色彩”分为无彩色与有彩色两个小类，这些都是划分。划分是明确概念的外延的逻辑方法，概念的外延明确了，就有助于概念的明确。例如，我们把“三角形”按角的大小分为直角三角形、钝角三角形与锐角三角形。这样，三角形这个概念就比较明确了。2.划分与分解不同。分解是把一个具体事物分成许多部分；而划分则是把一类事物分成许多小类，或把一个属分成几个种。一个具体事物和它的部分之间的关系，是不同于一个属和它的种之间的关系的。任何一个种必须具有属的特有属性；但是，一个部分却不必具有由它组成的那个具体事物的特有属性。例如，把“人”分为男人与女人两个小类，这是划分；把“人”分为头、身、手、脚等几个部分，这是分解。把一个大类（或属）分成几个小类（或种），前者叫做划分的母项，后者叫做划分的子项。例如，把“人”分为男人与女人，“人”就是划分的母项，“男人与女人”就是划分的子项。3.把一个母项划分为几个子项，必须根据一个标准来进行。例如，把“三角形”划分为：直角三角形、钝角三角形与锐角三角形，这里所根据的标准，就是角的大小。划分时所根据的标准，叫做划分标准或划分根据。由此，划分由划分的母项、划分的子项、划分的标准三部分组成。二、划分的方法1.常用的划分方法，有一次划分和连续划分。一次划分即确定某一划分标准并依据它将母项分为若干个子项。例如，按角的大小，把三角形分为锐角三角形、直角三角形与钝角三角形，即为一次划分。连续划分又称多次划分，即对一次划分后得到的全部子项或部分子项，分别再进行划分，以明确每个子项的全部外延。例如，汉语的句子，可以分为单句和复句。单句又可分为陈述句、祈使句、疑问句、感叹句四类；复句又可分为联合复句、偏正复句两种基本类型。对概念是否要进行连续划分，要根据各子项的外延是否需要进一步明确来确定。2.还有一种特殊的划分方法叫做二分法。二分法就是根据对象是否具有某种属性，把一个概念（母项）划分为一个正概念和一个负概念两个子项。例如，我们可以把元素划分为金属元素和非金属元素（以有无“金属”的性质为划分标准）。二分法的优点在于，划分时不一定知道划分的母项究竟包含几个小类，只要了解其中一个小类，就可以根据概念间的矛盾关系，把母项划分为两个互相排斥的子项；二分法的缺点在于，划分后的两个子项中，负概念那个子项的外延是不够明确的。三、划分的规则规则有三条：规则一：划分的各个子项应当互不相容。所谓各个子项互不相容，就是说，各个子项之间都有全异关系。如果有两个子项之间不是全异关系，那么，就会有一些事物，既属于这个子项又属于另一个子项。这就会引起混乱。违反了这条规则的错误，叫做子项相容的错误。例如，把“城市”划分为：小城市、大城市与直辖市，这个划分，就犯了子项相容的错误。因为，有的小城市或大城市可能是直辖市。规则二：各子项之和必须穷尽母项。所谓各子项之和穷尽母项，就是各子项之和等于母项，这也就是说，任何一个属于母项的事物都属于一个子项。如果子项之和不穷尽母项，那么，必有一些属于母项的事物被遗漏了。违反这条规则的错误，叫做子项不穷尽的错误。例如，按角的大小不同，把“三角形”分为锐角三角形与钝角三角形，这个分类的子项之和就没有穷尽母项。因为除了上述两种三角形以外，还有直角三角形。规则三：每次划分必须按同一划分标准进行。划分的标准是一个属性或一些属性。我们是根据事物具有或不具有这一或这些属性，把事物划分成几个子项的。例如，我们用边与边之间的关系作为划分标准，就可把“三角形”划分为：等边三角形、二等边三角形与不等边三角形。根据同一标准来进行划分，第一个好处是使各个子项不会相容；还有一个好处，就是可以明确各个子项之间的关系，可以明确各个子项之间的异同。例如，按同一标准“边与边之间的关系”把“三角形”划分为三个子项：一个子项是三边都相等；另一个子项是只有两边相等；还有一个子项是三边都不相等。这样，各个子项之间的关系，是非常明确的。相反地，如果我们把三角形划分为：不等边三角形、二等边三角形与内角都为60度的三角形，这就不是按同一标准划分了。虽然各个子项是不相容的与穷尽的，但是，各个子项之间的关系却不明确了。遵守了以上三条规则的划分，就能够把属于母项的任何一个事物划分到而且也只划分到一个子项中，并且各个子项之间的关系是明确的。这样，对于我们明确那个表示母项的概念是有帮助的。四、穷举和列举划分是将一个概念的外延分为若干小类来明确外延的方法。如果一个概念的外延比较小，没有比它更小的类，只有为数不多的分子，就不能也不必用划分的方法来明确它的外延。这时我们可以用穷举法来明确它的外延。穷举法就是穷尽地列出概念所反映的类的每一个分子，以明确概念外延的逻辑方法。它通常适用于分子数有限的概念。例如，中国的直辖市有北京、上海、天津、重庆四座。穷举法中需要明确外延的概念也叫母项；所列出的分子（通常是单独概念）也叫做子项。运用穷举法只要遵守划分的规则一（各子项外延之和必须与母项的外延相等）就行了。列举是揭示概念一部分外延的逻辑方法。列举法就是不完全的划分或不完全的“穷举”。例如，水果包括西瓜、葡萄、苹果、香蕉等。列举通常在以下几种情况下使用：只需要明确部分外延。概念的外延涉及的类所包含的小类或分子数目太大，无法穷尽。划分者因为认识的局限而不知道母项的全部外延。列举法虽然只是明确概念部分外延的，但也应该遵守“各子项外延之和必须与母项的外延相等”的规则，具体的办法就是在子项后加上“等”或“等等”，如果不加这个“等”字，人们就会把它当作划分或穷举来理解；如果列举的不是对象的分子而是小类，还应该遵守“每次列举必须根据同一标准”的规则。逻辑之概念（六）概念的种类根据概念的外延是一个事物，还是许多事物，概念可以分为单独概念与普遍概念；根据概念所反映的事物，是集合体，还是类，概念可以分为集合概念与非集合概念；根据概念所反映的事物，具有某种属性，或不具有某种属性，概念可以分为正概念与负概念；根据概念所反映的事物的特有属性，是某种性质，还是某种关系，概念可以分为相对概念与绝对概念。一：单独概念与普遍概念单独概念就是这样的概念，它的外延是一个唯一无二的事物。时间与空间是唯一无二的，因而，表示时间与空间的概念的外延，也是唯一无二的。例如，“1949年10月1日”这个概念，就是一个单独概念，它表示了一个唯一无二的时间；“北京”这个概念，也是一个单独概念，它表示了一个唯一无二的地点。在特定的时间与空间中的个别事物或个别事件，也是唯一无二的。表示这样的个体的概念，也是单独概念。例如，“杜甫”这个概念，表示一个在某个特定时间与空间中的人，因而，它是一个单独概念；“抗日战争”这个概念，表示一个在某个特定时间、空间的战争，因而，它也是一个单独概念。相应于语言中的专名的概念，都是单独概念。例如，“中国”、“黄河”、“清华大学”等。有些包含了数目序列或最高程度的概念，以及用包含了摹状词（例如，“这个”或“那个”）的词组所表达的概念，也是单独概念。例如，“汉朝的第一个皇帝”，就是一个单独概念，它表示一个唯一无二的人——刘邦；“世界上最高的山峰”，也是一个单独概念，它表示一座唯一无二的山峰——珠穆朗玛峰；“那个《离骚》的作者”，也是一个单独概念，它表示一个唯一无二的人——屈原。普遍概念就是这样的概念，它的外延，可以包含许多的事物。例如，“国家”这个概念的外延，就包括了中国、日本、美国...，因而，“国家”是一个普遍概念。单独概念表示特定时间空间中某一个个别的事物，而普遍概念则不受时间空间的限制，可以表示许许多多的事物。在思维过程中我们不但要普遍地表示许多事物，也要个别地表示一个特定的事物，所以，单独概念与普遍概念都是人们思维中不可缺少的成分。由于单独概念是表示一个唯一无二的事物，所以，在用单独概念作主项的判断中，就不需要加上表示主项数量的概念，就不需要加上量项。例如，“曹操是一个大政治家”，这是一个用单独概念“曹操”作主项的判断，在“曹操”前面不需要再加上“所有”或“有的”这些量项。由于普遍概念可以表示许多事物，所以，在用普遍概念作主项的判断中，就必须有表示主项的数量的概念，就必须有量项。例如，“书是有教育意义的”，这个判断的主项“书”是一个普遍概念，究竟是所有书还是一部分书有教育意义呢？这个判断并没有明确表示，我们必须在“书”前面加上“所有”或“有些”这些量项，判断才是明确的。二：集合概念与非集合概念类与集合体是不同的。一个类是由许多事物组成的，后者叫做前者的分子。属于一个类的任何分子，都具有这类事物的特有属性。例如，人这一类，是由许多分子如曹操、李白、鲁迅...组成的，而曹操、李白、鲁迅...都具有人这个类的特有属性。但是，一个集合体，却是由许多事物作为部分有机地组成的。一个集合体的部分，却不必具有这个集合体的特有属性。例如，森林是一个集合体，它是由许多树木作为部分有机地组成的，树木并不具有森林所具有的特有属性。集合概念，就是反映集合体的概念。例如，森林、舰队...都是集合概念。非集合概念，就是不反映集合体的概念。例如，树木、军舰...都是非集合概念。一个集合体与由这个集合体的部分作为分子所组成的类，是有很大区别的。例如，森林这个集合体是与树木这个类有很大分别的；舰队这个集合体是与军舰这个类有很大分别的。但是，人们在思维过程中，却常常容易把表示一个集合体的集合概念，同表示由这个集合体的部分所组成的类的普遍概念混淆起来。这个情形，尤其是在表示这二者都用同一个语词的时候，更容易发生。例如，下面这个推理：鲁迅的小说，最长不过三万字，三万字的书，是一天可以读完的，所以，鲁迅的小说，是一天可以读完的。“鲁迅的小说”这个语词，可以表达一个普遍概念，即是说，它表示由一本一本鲁迅的小说作为分子所组成的类；但是，它也可以表示一个单独概念，即是说，它表示由所有鲁迅的小说作为部分所组成的集合体。在上面这个推理中，只有“鲁迅的小说”是表达一个普遍概念，这个推理才是正确的。即：鲁迅的每一篇小说，最长都不过三万字，三万字的小说，是一天可以读完的，所以，鲁迅的任何一篇小说，都是一天可以读完的。如果把上面推理中所说的“鲁迅的小说”理解为一个集合概念，即理解为：鲁迅的所有小说，加起来，不过三万字，三万字的小说，是一天可以读完的，所以，鲁迅的所有小说，是一天可以读完的。那么，第一个前提与结论都是假的，因而这个推理就是不正确的。三：正概念与负概念所有具有某种属性的事物可以组成一个类；所有不具有某种属性的事物也可以组成一个类。例如，所有具有“能制造或使用生产工具的动物”这种属性的事物，就组成一个类，这就是人类；所有不具有“能制造或使用生产工具的动物”这种属性的事物，也组成一个类，这就是非人类。正概念就是反映具有某种属性的事物的概念；负概念就是反映不具有某种属性的事物的概念。例如，“好吃的”是一个正概念，它反映具有“好吃”这种属性的事物；“不好吃的”是一个负概念，它反映不具有“好吃”这种属性的事