线性方程组克莱姆法则_第1页
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文档简介

关于线性方程组克莱姆法则如果存在个数当方程组的个等式则称为该方程组的一个解．方程组的全体解构成的集合，称为方程组的解集.都成立,对于方程组基本概念：使得时，第2页,共23页，2024年2月25日，星期天设有两个(Ⅰ)的每个解如果方程组(Ⅰ)都是方程组(Ⅱ)的解;同时都是方程组(Ⅰ)的解,则称这两个方程组的每个解,同解.方程组(Ⅱ)元线性方程组(Ⅱ)与第3页,共23页，2024年2月25日，星期天§２.１线性方程组首先讨论：未知量的个数方程的个数的方程组.第4页,共23页，2024年2月25日，星期天方程组有唯一解：当即当≠0时时，第5页,共23页，2024年2月25日，星期天一、克莱姆(Cramer)法则二元线性方程组当≠0时,方程组有唯一解：这一结果可以推广到一般的含有n个未知量n个方程的线性方程组.第6页,共23页，2024年2月25日，星期天三元线性方程组当时,方程组有唯一解：第7页,共23页，2024年2月25日，星期天四元线性方程组当时,方程组有唯一解：第8页,共23页，2024年2月25日，星期天第9页,共23页，2024年2月25日，星期天其中

定理2.1(克莱姆法则)当其系数行列式对应后得到的行列式.有且仅有唯一解是将系数行列式detA线性方程组≠0时,地换为方程组的常数项中第

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列元素第10页,共23页，2024年2月25日，星期天有且仅有唯一解：当时,两个条件:三个结论:第11页,共23页，2024年2月25日，星期天证将方程组表为矩阵形式即A是n阶方阵.第12页,共23页，2024年2月25日，星期天由于故Ａ可逆，得由因此,且解必为从而解存在唯一.存在有解,方程组(2.1)是方程组(2.1)的唯一解.第13页,共23页，2024年2月25日，星期天当时,方程组(2.1)有唯一解即证毕即第14页,共23页，2024年2月25日，星期天第15页,共23页，2024年2月25日，星期天例方程组有唯一解.方程组的唯一解为：解第16页,共23页，2024年2月25日，星期天常数项均为零的方程(２.１)所对应的当然是方程(２.４)的解称为齐次线性方程组(２.４)的齐次线性方程组除零解外,齐次线性方程组.是否还有其它解?的齐次线性方程组为:线性方程组称为零解.第17页,共23页，2024年2月25日，星期天例齐次线性方程组是其零解.除零解外,也是其解,例齐次线性方程组其解必满足此方程组称为非零解只有零解.第18页,共23页，2024年2月25日，星期天定理２.２的系数行列式则它仅有零解.如果含有个方程的元齐次线性方程组第19页,共23页，2024年2月25日，星期天证即方程组只有零解.由克莱姆法则,方程组有唯一解．时,是方程组(２.４)的解，且方程组只有一个解，故是方程组(２.４)的唯一解，第20页,共23页，2024年2月25日，星期天方程组只有零解方程组有非零解第21页,共23页，2024年2月25日，星期天例设齐次线性方程组有非零解，求的值．

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