永安市市级名校2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

21

1.化简一rv--的结果是（）

X2-1X-1

222

B.-D.2(x+l)

x+1x

2.若一次函数y=（m+1卜+机的图像过第一、三、四象限，则函数y二机尤2一m1）

mm根

A.有最大值ZB.有最大值二C.有最小值彳D.有最小值二

3.已知直线111〃11,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（/ABC=30。），其中A,B两点分别落在直

线m,n上，若/1=20。，则N2的度数为（）

m

A.20°B.30°C.45°D.50°

4.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有H名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同,

其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

112

5.化简-----+-------------+------的结果是()

X2-1X2-2x+lX+1

1X-12x-2

A.1B2C.——-D.

X+1(X+l)2

6.如图，在正方形ABQ9中，AB=9,点E在CD边上，且£>E=2CE,点尸是对角线AC上的一个动点，5>iJPE+PD

的最小值是（）

A.3MB.10出C.9D.9P

7.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果:

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

8.如图，AB与。O相切于点A,BO与。O相交于点C,点D是优弧AC上一点，ZCDA=27°,则/B的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

9.下列计算正确的是()

A.(-2a)2=2a2B.46右13=42

C.-2(a-1)=2-2aD.a*ai—ai

10.下列各式计算正确的是()

A.#-邪=乖B.y/i2x=6C.3+>J5=3^/5D.M+2=/

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000872贝克/立方

米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为

12.在AABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AB=a,AC^b,那么A£)=

XX

13.已知X],X2是方程X2+6X+3=O的两实数根，则y+：的值为.

I2

1

14.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=一的图

x

15.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有X匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

3x

16.函数y=—^中，自变量x的取值范围是______

x-2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把136,10,15,21,…，称为"三角形

数”;把1,4,9,16,25.........称为“正方形数”.

1361014916

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

三角形数136101521a・・・

正方形数1491625b49・・・

五边形数151222C5170・・・

（1）按照规律，表格中a=___,b=___,c=___.

（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是；若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五

边形数”是.

18.（8分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）.小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），与x的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题：

（1）小新的速度为米/分，a=；并在图中画出丫2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，为与x之间的函数关系式.

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.

3

19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数）=—x+7的图像交于点A,

（1）求点A的坐标；

a

（2）设x轴上一点P（a,0）,过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和丁=一》+7的图像于

4

.7

点B、C,连接OC,若BC=；OA,求AOBC的面积.

20.（8分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的

问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回

答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比

是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，

请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

21.（8分）计算：I4-II-2sin45°+^/8-

22.（10分）如图，在四边形A5C。中，AD//BC,BA=BC,M平分/A5c.求证：四边形45CZ）是菱形；过点。

作交的延长线于点E,若5c=5,B£）=8,求四边形A5E。的周长.

3,k

23.分）在平面直角坐标系中，一次函数尸一片+8的图象与反比例函数"用）图象交于A、B两点,

与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为（-2,3）.

___WR,求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、

产'

3,k

BF,求AABF的面机根据图象，直接写出不等式-r的解集.

m

24.已知,如图所示直线y=kx+2(导。)与反比例函数y二(m邦)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点

B,且cos/ABO=正，过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,

5

(1)求一次函数的解析式.

(2)若AC是,XPCB的中线，求反比例函数的关系式.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

22

原式=7K一~7---(xT)=——".

(X+1)(X—1)x+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

2、B

【解析】

解：•.•一次函数y=(m+l)x+m的图象过第一、三、四象限，

m+l>0.m<0,即

,1、m

...函数^=如2一如=根(》一2)2一4有最大值，

m

...最大值为一下，

4

故选B.

3、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m〃n,所以N2=/l+30°,所以/2=30°+20。=50°,故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

4、B

【解析】

解：11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部

成绩的中位数，比较即可.

故选B.

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键.

5、A

【解析】

12x—\2x+1

原式二E70^1).(A1)2—=

+x+1x+177TL故选A-

6、A

【解析】

解：如图，连接5E,设5E与AC交于点P,：四边形ABCD是正方形，.•.点3与。关于AC对称，，尸7)=尸出,

.•.P7)+PE=P5+PE=5E最小.即尸在AC与BE的交点上时,PD+PE最小，为BE的长度...•直角△C5E中，ZBCE=90°,

1「

8c=9,CE=-CD=3,:.BE=®(+32=3晒.故选A.

点睛：此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题.找出尸点位置是解题

的关键.

7、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

1

平均数为通(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

1

中位数为50：众数为51,极差为51-30=21,方差为由[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

8、C

【解析】

由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知/BOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】

解：：AB与。O相切于点A,

.\OA±BA.

.*.ZOAB=90°.

'：ZCDA=27°,

:.ZBOA=54°.

ZB=90°-54°=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

9、C

【解析】

解:选项A,原式=4口2；

选项B,原式=a3；

选项C,原式=-2a+2=2-2a；

选项D,原式=。3

故选C

10、B

【解析】

A选项中，•••«、/不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；

B选项中，xJT=，拓=6,本选项正确；

C选项中，♦.•Bj/SxG，而不是等于3+卢，二本选项错误；

D选项中，•••加-2=乎#6，二本选项错误；

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、8.72x10-5

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中IWlaKlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n是负数.

【详解】

解：0.0000872=8.72x10-5

故答案为：8.72x105

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

1-2f

12、-a+-b

33

【解析】

首先利用平行四边形法则，求得配的值，再由BD=2CD,求得丽的值，即可求得4万的值.

【详解】

AB=a,AC=b,

，BC=AC-AB=b-a,

VBD=2CD,

2—.2一

：.'BD=-BC=-(b-a),

-2--1-2-

/•AD=AB+BD=a+-^-a)=-a+-b.

13、1.

【解析】

试题分析：x,是方程/十6乂+3=0的两实数根，,由韦达定理，知\+x,=-6,xj,=3,

2+士(x,+x,)2_2x,x,(-6)2-2x3XX

即的值是1.故答案为1.

XX-XX3-

I2|212

考点：根与系数的关系.

14、1

【解析】

k

连接AC交OB于D,由菱形的性质可知AC_LQ8.根据反比例函数y=—中k的几何意义，得出△AOD的面积=1,

x

从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍.

【详解】

连接AC交OB于D.

V四边形OABC是菱形,

ACLOB.

•：点A在反比例函数y=-的图象上，

X

.'.^AOD的面积=]x1=]，

菱形OABC的面积=4XAA0£）的面积=L

【点睛】

本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.解题关键是反比例函数图象上的点与原点所

连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即5=:3].

x+y=100

15''3x+）'=100

I3

【解析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

x+y=100

详解：由题意可得，＜inn,

3x+—=100

I3

x+y=100

故答案为3升上=1。。

I3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

16^"1

【解析】

3x

解：•••'=—^有意义，

x-2

.♦.x-1和,

：.x^\

故答案是:A#l.

三、解答题（共8题，共72分）

17、123n2m+x-n

【解析】

分析：（1）、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而

得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案.

1x22x33x44x55x66x7

详解：(1)••,前6个“三角形数”分别是：1=-3=—.6=--,10=—,15=--s21=——,

乙乙乙乙乙乙

«(/?+1)

...第n个“三角形数”是-------,.-.a=7x82=17x82=l.

2

♦.♦前5个“正方形数”分别是:1=12,4=22,9=32,16=42,25=51,

・••第n个“正方形数”是n2,/.b=6z=2.

lx（3xl-l）2x（3x2-l）3x（3x3-l）4x（3x4-l）

・・,前4个“正方形数”分别是:1=---------5=------------22=------------

2222

5x（3x5-l）

.•.第n个“五边形数”是n（3n-l）2n（3n-l）2,c=-----------=3.

2

(2)第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1,3+4-5=2,6+9-12=3,10+16-22=4,

.•.第n个"五边形数"是n2+x-n.

点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化,

是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善

用联想来解决这类问题.

18、(1)60；960；图见解析;(2)y=60x-240(4<x<20)；

(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】

(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

丫2与x的函数图象；

(2)设所求函数关系式为y1=kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240y=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，

小华到书店的时间为960yo=24分钟，

则丫2与x的函数图象为：

y（米M

故小新的速度为60米/分，a=960；

(2)当4sxs20时，设所求函数关系式为y1=kx+b(导0),

将点(4,0),(20,960)代入得:

'0=4攵+匕

'960=20%+//

%=60

解得：4人“C，

b=-240

.\y=60x-240(4—20时)

(3)由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240-6x,

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

则60x-240=40x,

解得：x=12；

故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

19、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

(1)点A是正比例函数y=与一次函数广-x+7图像的交点坐标，把y==x与y=x+7联立组成方程组，方程组的

44

7

解就是点A的横纵坐标；(2)过点A作x轴的垂线，在RSOAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=；OA求

得OB的长,用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据S=LBCOP即可求得^OBC

AOBC2

的面积.

【详解】

I'3.

y=—xrx=4

解：(1)由题意得：f4,解得＜°,

y=—x+7I-

.♦.点A的坐标为(4,3).

(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D,

在R3OAD中，由勾股定理得，

0A-y/OD2+AD2=J42+32=5

77

/.BC=-OA=-x5=7.

55

337

VP(a,0),.,.B(a,),C(a,-a+7),.-.BC=-«-(-«+7)=-a-7,

444

：.-a-l=l,解得a=8.

4

：.S=_BC-OP=lx7x8=28.

bOBc22

20、(1)50(2)36%(3)160

【解析】

(1)根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；(2)根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除

以(1)中的调查总人数即可得出其所占的百分比；(3)用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后

求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.

【详解】

(1)该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总

体的百分比大小.

21、-1

【解析】

直接利用负指数暴的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

原式=(-1)-2x+2-4

、2

=yj2-1-yf2+2-4

=-1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、(1)详见解析；(2)1.

【解析】

(1)根据平行线的性质得到/ADB=NCBD,根据角平分线定义得到/ABD=/CBD,等量代换得到/ADB=/ABD,

根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

(2)由垂直的定义得到NBDE=90。，等量代换得到NCDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据

勾股定理得到DE=dB=BD；=6,于是得到结论.

【详解】

(1)证明：；AD〃BC,

.../ADB=NCBD,

.BD平分/ABC,

.,.ZABD=ZCBD,

/.ZADB=ZABD,

/.AD=AB,

VBA=BC,

..AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，

VBA=BC,

四边形ABCD是菱形；

(2)解:VDE±BD,

・・NBDE=90。,

・・・ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

・CB=CD,

AZDBC=ZBDC,

AZCDE=ZE,

・・CD=CE=BC,

・・BE=2BC=10,

・・BD=8,

:・DE=dBE2—BD2=6,

・・•四边形ABCD是菱形，

・・AD=AB=BC=5,

・・・四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=1.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

33-6

23、(l)y=-7X+K，y=—;(2)12;(3)x<-2或0<x<4.

42