重庆万州第三高级中学2023-2024学年高三数学理调研考试含解析

重庆万州第三高级中学2023年高一数学理调研考试含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数中，是偶函数的是

A.”幻'B./(")=工C,D./(X)=X4?

参考答案：

c

2.函数y=2疝入-m忖的值域为

A、【71]B、[。'2]口

13,3]D、[°，3]

参考答案：

C

略

y=

3.函数.、2的定义域是()

A{xIx>0}B{xIx21}C{xIxWl}D{xI

OVxWl}

参考答案：

D

4.函数了=/(工)是定义在R上的奇函数，当x>。时，/(x)=-x+l,则当X<O时,

伸等于()

A.-X+1B.-X-1C.X+1

D.X-1

参考答案:

D

略

5.一条光线从点（一2,3）射出，经x轴反射后与圆+相切，则反射光线所

在直线的斜率为（）

65544332

A.5或6B.4或5C.3或4D.2或3

参考答案：

C

【分析】

由题意可知：点（一2一3》在反射光线上.设反射光线所在的直线方程为：/+3=t（r+2）,

利用直线与圆的相切的性质即可得出.

【详解】由题意可知：点（-Z-3）在反射光线上.

设反射光线所在的直线方程为：y+3=t（x+2）,即fcc-y+2*-3=0.

快-2血-3|_]

由相切的性质可得：一加+1一,化为：1资25**12-0,

4=3，

解得4或

故选：C

【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查

了推理能力与计算能力，属于中档题.

6.若非空数集A={"2a+IWXW3a—5},8={xI3WxW22},则能使小二3成立

的所有«的集合是（）

A.[aIlWaW9}B.[aI6WaW9}C.[aIaW9}D.’

参考答案：

B

7.在直角坐标系中，直线）'=-#x7的倾斜角为（）

Mx5”

A.3B.6C.6

n

D.3

参考答案：

A

竺

k=6即tana=75,又。«0历)，故a=M.选A.

8.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4,截

去的棱锥的高是女加，则棱台的高是

A.12cmB.0cmc.6cm

D.3cm

参考答案：

D

9.在正方体ABCD-ABCD中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是

()

A.BAiB.BDiC.BCiD.BBi

参考答案：

B

【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征.

【分析】连结BDi,AC、BD,设ACABD=O,连结0E,则OE〃BD”由此得到BDi〃平面

ACE.

【解答】解：连结BD”AC、BD,设ACABD=O,连结0E,

,/在正方体ABCD-AiBC止中,E为DDi的中点,

；.0是BD中点，；.OE〃BDi,

TOE?平面ACE,BDi?平面ACE,

；.BDi〃平面ACE.

故选：B.

D,

10.已知指数函数y=Q"在［0,1】上的最大值与最小值的和为3,贝但的值为

()

(A)(B)(02(D

)4

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知/(x)=E(x_%»)(x+用+3,g(x)=7-2,若同时满足条件：

①对任意xeR,/(X)<0或g(x)<0.

②存在/e(-叱-4),使/(x)g(x)<0,则用的取值范围是.

参考答案：

(T-2)

略

12.已知数列｛斯｝的首项,=16-21,一♦,=备"("4"右旷).若对任意

nelT,都有，恒成立，则。的取值范围是

参考答案：

(3,5)

【分析】

代入n=2求得■,利用递推关系式可得-一4=，从而可证得和｛—｝均为等

差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：

解不等式组求得结果.

【详解】当屈=2时，4+四=20,解得：.=20-%,，加

由叫“二曲"得：1/』=曲。12二小4二8

一｛■>｝是以■为首项，8为公差的等差数歹！J；(2是以.为首项，8为公差的等差数

列

二03b-16-2a+8(n—1)-8n-2a+8=4+2a+8(ii-l)=8«+2a-4

a<16-2a<412<i

二&i+8-2a<&i-44-2a

恒成立4,2a<8(11)+8-巴解得3<a<5

即。的取值范围为：(3,5)

本题正确结果：(3,5)

【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得

到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到

不等关系.

13.定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(0,+oo)是增函数，f(3)=0,则

不等式f(x)>0的解集为.

参考答案：

(-3,0)U(3,+oo)

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【分析】易判断f(x)在(-oo,0)上的单调性及f(x)图象所过特殊点，作出f(x)

的草图，根据图象可解不等式.

【解答】解：•"(x)在R上是奇函数，且f(x)在(0,+00)上是增函数,

.•.f(x)在(-00,0)上也是增函数，

由f(-3)=0,得-f(3)=0,即f(3)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,

作出f(x)的草图，如图所示：

••.f(x)>0的解集为：(-3,0)U(3,+oo),

故答案为：(-3,0)U(3,+oo).

【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的

草图是解题关键.

14.函数尸1°ga(x2-5x-6),(0<a<1)的单调递减区间是.

参考答案：

(6,+8)

【考点】对数函数的图象与性质.

【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x?-5x-6的单调性，由于外层函数y=logat

为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间.

【解答】解：令t=x2-5x-6,由x,-5x-6>0,得x<-1或x>6.

2

二函数f(x)=log0,5(x-2x)的定义域为(-1,0)U(6,+8),

当x£(6,+8)时，内层函数t=x,-5x-6为增函数，而外层函数y=logat为减函数，

2

；・函数f(x)=loga(x-5x-6)的单调递减区间是(6,+8),

故答案为(6,+8).

【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数

的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题.

15.如果圆(x-2a)2+(y—a—3尸=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值

范围是.

参考答案：

nnn

16.在区间［-5,5］内任取一个实数X,则所取实数X落在函数y=2sin(2x+X)增

区间内的概率为▲.

参考答案：

1

2

3穴、

v=cosi,-—zr.icosx

17.函数2的奇偶性是o

参考答案：

奇

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.计算：

3_

(1)log232-log24+log26

21

(2)83X(-6)°+(V2xV3)6.

参考答案：

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幕的互化及其化简运算.

【分析】(1)利用对数的运算性质即可得出.

(2)利用指数幕的运算性质即可得出.

,32X6

lo§23_&

【解答】解：(1)原式=1=lo§22-8.

3xf

(2)原式=2X1+22X3=4+4X27=112.

19.已知二次函数〃x)=/+c

(1)若，(T)=°,试判断函数〃x)零点个数；

⑵若对和町e凡且近<叼，/(xM/(±),证明方程切

必有一个实数根属于(与，马)。

(3)是否存在a，b，c©R,使了(X)同时满足以下条件①当x=-l时，函数/(x)有

最小值0；；②对VxeK,都有°=⑶F/7。若存在，求出明山的值,

若不存在，请说明理由。

参考答案：

解：(1)v/(-l)=0,a-4+c=0,“a+c

A=b2-4ac=(a+c)a-4ac=(a-c)2__________2分

当a=c时A=0,函数J(x)有一个零点；---------3分

当awe时，A>0,函数/(X)有两个零点。-------4分

⑵令/)=/(力拉㈤”㈤1则

E«）=/出）一（［/（幻+〃电）］=/㈤Q/㈤

••g（xj£（巧）=・：卜卜1）-/（町）了〈0不，〃近）#〃勺））

•・g（x）=°在a，x,）内必有一个实根。

即方程〃加5=⑷+/⑸］必有-个实数根属于（…）-------8分

b_Aac-t^_0

⑶假设*Ac存在，由①得一5=0-

=5=2a»'=4oc=4a2=4ac=a=c

-n0</（x）-x£i（x-l）a

由②知对Y/e凡都有2、1

4x=K#0^/0）-1^0=>/（l）-l=0=^/（l）=l=>fl+2>+e=1

b+b+c=1

<b=2a।［

«=c=-,b=-

由1"C得42,

a=c=~.b=—/（x）=-x2+—x+—=—（x+pa

当42时，一.4244，其顶点为（一1,0）满足条

y（x）-x=-（x-l）3-0</（x）-xS-（^-l）a

件①，又4、'=对"n都有2、，满足条件

②。

.•.存在凡瓦ce&使/。）同时满足条件①、②。---------------------12分

20.（本小题满分12分）设正项数列｛4｝的前“项和I,对于任意"点

（%•j）都在函数一"‘二’的图象上.

（1）求数列｛"・｝的通项公式;

3=---，记数歼_7

（2）设%叫”的前n项和为4,求4.

参考答案：

解（1）；在函数/Xx）=；/+1斑图象上

^»-1=~a,i-l+-ax-l②

①一②得%=凡一*1=1（%〜或）+[a-传一1），

整理得（如+/1）（再一-2）=0

vax>0/.%+%_i>0

••4--2=0即/-%_产2（总>2）

.｛许｝是等差数列.

.-2a1—S]=J次Ia1=2,a*=2犀

•.入111/1、

（[[）/勺“2%（2+2）4n«+1

•­%・加・»%扣…+e■=）产如T=品

略

21.目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过

2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为L9X

（1+50%）=2.85元/km）（说明：现实中要计算等待时间，且最终付费取整数，本题在计

算时都不予考虑）

（1）若0<xW20,将乘客搭乘一次出租车的费用用f（x）（单位：元）表示行程x（单

位:km)的分段函数

(2)某乘客行程为16km,他准备先乘一辆出租车行驶8km,然后再换乘另一辆出租车完

成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？

参考答案：

【考点】分段函数的应用.

【分析】(1)仔细审题，由广安市出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租

车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<xW60,单位：km)的分段函数.

(2)只乘一辆车的车费为：f(16)=2.85X16-5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f

(8)=2X(4.2+1.9X8)=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.

【解答】解：(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：

'8,0<x<2p,0<x<2

<8+.9&-2),2<x<10<8+1.9x,2<x<10

f(x)=8+1.9X8+2.8