2023年5月山东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年山东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（5月份）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.-2B.1C.0D.6

2.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6

C.a6a3=a2D.(a+b)2=a2+b2

3.如图所示物体的俯视图是（）

4.如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若厶2=48。,

则41的大小为（）

A.18°B,22°C.90°-aD.a-48°

5.已知=+则机的估值范围正确（）

A.3<m<4B.4<m<5C.5<m<6D.6<m<7

6.13名参赛同学的校园歌唱比赛成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛.如果小明知道

了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这13名同学成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-:的图象交于A,8两点，过A作y轴

的垂线，交函数、=:的图象于点C,连接BC,则△4BC的面积为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

8.已知菱形ABCC,边长为4,E,尸分别在AB,A。上，BEJ乙4BC=NECF=60°,

则髀）

9.如图，二次函数y=。/+匕久+c（a>0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴正平轴交

于点C,它的对称轴为直线x=-1,则下列选项中正确的是（）

A.abc<0

B.4ac—b2>0

C.c-a>0

D.当x-n时（ri为任意实数）时，n2+2n>-1

10.如图，△ABC,△ACC都是等腰直角三角形，NABC=NACD=90。，AB=4,/为AC

上一动点，E为。尸中点，连接BE,则BE的最小值是（）

A.4B.8C.2y/~2D.4<7

11.据调查，截止2020年2月末，全国4G用户总数达到12.3亿户，把12.3亿用科学记数法

表示为.

12.为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来

的64%.若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为.

13.如图，为。。的直径，弦4B丄CD,垂足为点E,BE=，冃,连接BD,若〃BD=60°,

则a的长为.

14.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是cm2.

15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两

个三角形，剩下的部分是一个四边形A8CZ）,NB=NC=90。，且AB、BC、CD边长分别为

4,8,6,则原直角三角形纸片的斜边长是.

16.计算：V3x(―V6)+|-3«2|+(-)-3.

17.已知:△ABC三个顶点的坐标分别为4(2,2),B(4,l),C(l,5).

(1)以点。为位似中心，在第一象限将AABC放大为原来的2倍，得到△&B1G，请在网格中

画出△&B1C，并写出点"的坐标;

(2)将△4B1G向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△&B2C2，请在网格中画出厶

4282c2；

(3)若AABC的内心为P(a,b),直接写出厶4⑶2c2的内心P2的坐标(用含。或。的代数式表示).

18.守信老师购买了A,8两种款式的笔记本，奖励班级里成绩进步的学生.其中A种笔记本

的单价比B种笔记本的单价低20%.已知守信老师购买A种笔记本用了180元，购买B种笔记

本用了150元，且所购买的A种笔记本的数量比8种笔记本多5个，请问：守信老师购买A,

B两种款式的笔记本各多少个？

19.“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平

时如图，小桌板的边沿。点与收起时桌面顶端A点的距离。4=75厘米，此时CB1AO,

N40B=乙4cB=37。，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度，求支架BC的

长.(参考数据sin37°夂0.6,cos37°«0.8,tan37"«0.75)

20.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的.

(1)推测第4个图形中，正方形的个数为,周长为；

(2)推测第〃个图形中，正方形的个数为,周长为；(都用含"的代数式表示)

(3)这些图形中，任意一个图形的周长记为。，它所含正方形个数记为6,则a,b之间满足的

数量关系为.(用含d匕的等式表示)

21.如图，A8是。。的直径，且48=3,点M为。。外一点，且AM,MC分别切。。于点

A、C,点。是两条线段8c与4M延长线的交点.

(1)求证：DM=CM；

(2)若△CDM为等边三角形，求CM的长.

22.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).科学原理：如图2,始终盛满水

的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm),如果在离水面竖直距离为/i(单位：cm)的地

方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(冰水流落地点离小孔的水平距离)S(单位:

cm)与h的关系为s?=4/i(/7—/i).

图I图2

应用思考：现用高度为20c,”的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保

证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔.

(1)写出s2与〃的关系式；并求出当〃为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

(2)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16a〃，求垫高的高度及小孔离水面

的竖直距离.

23.(1)如图1,在△ABC中，力为AB上一点，厶ACD=LB,求证：AC2=AD-AB；

(2)如图2,在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，尸为C。延长线上一点，NBFE="若

BF=4,BE=3,求A。的长；

(3)如图3,在菱形ABC。中,E是AB上一点，尸是厶厶⑶。内一点,EF〃4C,4C=2EF,厶EDF=

^BAD,AE=2,DF=5,则菱形ABCD的边长为.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由题意知，一2＜0＜：＜6,

故选：A.

根据有理数的大小得出结论即可.

本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、3a与26不是同类项，故不能合并，不合题意；

B、(a3)2=a6,符合题意；

C、a64-a3=a3,不合题意；

。、(a+b)2=a2+2ab+b2,不合题意；

故选：B.

根据合并同类项，塞的乘方，同底数基除法，完全平方公式进行求解判断即可.

本题考查了合并同类项，幕的乘方，同底数累除法，完全平方公式，掌握相关计算法则是关键.

3.【答案】C

【解析】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被两条棱隔开，

故选：C.

根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案.

本题考查几何体的三种视图，比较简单.解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经

验.

4.【答案】A

【解析】解：如图，•••矩形的对边平行，

z.2=Z3=48",

根据三角形外角性质，可得43=41+30。，

AZ1=48°-30°=18°,

故选：A.

依据平行线的性质，即可得到厶2=厶3=48。，再根据三角形外角性质，可得43=41+30。，进

而得出N1=48--30°=18°.

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，掌握两直线平行，同位角相等是解题

的关键.

5.【答案】B

【解析】解：m=>/~4+7=2+V-7，

且2<，7<3，

4<2+V_7<5，

TH的估值范围是4<m<5,

故选：B.

先化简m+「=2+「，再通过估算「求解此题.

此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法.

6.【答案】B

【解析】解：13个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有6个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选：B.

由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程

度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰

当的运用.

7.【答案】C

【解析】解：•••正比例函数y=kx与反比例函数y=-1的图象交点关于原点对称，

.・•设4点坐标为a-9,则B点坐标为(-尤,$,C(-|x,-|),

1322154

•*,S&ABC=2X_%).(_[_P=)X(一)%).(_/=5・

故选：C.

根据正比例函数y=依与反比例函数y=的图象交点关于原点对称，可得出4、B两点坐标的

关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得岀A、C两点坐标的关系，设4点坐

标为(％-|),表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答.

本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三

角形的面积，解答此题的关键是找出A、8两点与4、C两点坐标的关系.

8.【答案】B

【解析】解：•.•四边形ABC。是菱形，

:.BC=AB,

•・•Z.ABC=60°,

・•.△ABC是等边三角形，

:.AC=BC,

•・・Z,ECF=60°,

:.厶BCE=Z.ACF,

•・・Z,B=Z-DAC=60°,

・•・△BCE^^ACF^ASA^

・•・BE=AF,

VAB=4,BE=I，

AE=£AF=

过E点作EM〃8c交AC于点M,

EM11AD,

生="，^FAC=/-GME=60°,AAEM=AABC=60",

EMEG

・・・△4EM是等边三角形，

14

・・・AE=EM=y,

6

.竺

.•百一工一’

5

故选：B.

证明aBCE丝△ACF(AS4),则BE=AF='过E点作EM〃BC交AC于点M,可得A4EM是等

边三角形，雾=族，求出4E=EM=5，即可求族=,.

EMEG5EG7

本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的

判定及性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：由图象开口向上，可知a>0,

与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0,

又对称轴方程为x=-l,所以—二<0,所以b>0,

2a

/.abc>0,故A错误；

•・,二次函数y=ax2+b%+C(Q>0)的图象与尤轴交于A,8两点,

・•・b2—4ac>0,

2

A4ac—6<0,故B错误；

・•・b=2a,

•・•当％=—1时，y=Q-b+c〈O,

，a—2Q+c<0,

Ac-a<0,故C错误；

（n+l）2>OQi为任意实数），

:.n24-2n>—1,故£）正确.

故选：D.

由图象开口向上，可知Q>0,与y轴的交点在X轴的上方，可知C>0,根据对称轴方程得到b>0,

于是得到abc>0,故A错误；根据二次函数y=Q%2+b%+c（a>0）的图象与x轴的交点，得到

b2—4ac>0,求得4ac—b2<0,故8错误；根据对称轴方程得到b=2a,当％=—1时，y=a—

b+c<0,于是得到c一aV0,故。错误；由（几+I）2>0（九为任意实数），即可得出M+2九之一1

故。正确.

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是

解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：连接CE,如图,

・・・Z.ABC=90°,AB=BC=4,

・•・KCAB=乙4cB=45°,

・・・△/CD都是等腰直角三角形,

・・・Z.ACD=90°,

・：E为DF中点,

1

/.CE=^DF=EF,

:.乙EFC=厶ECF,

•・•尸为4c上一动点，

:.厶EFC>Z.CAD,

・•・乙EFC>45°,

・・・Z.ECF>45°,

・•・乙ECB=乙ACB+Z-ECF>90°.

当乙ECB=90。时，BE取得最小值，

当NECB=90。时，点F与A重合，此时CE=B4=4,

•••BE=VCE2+CB2=4c,

BE的最小值是4「，

故选：D.

连接CE,利用三角形的外角的性质和直角三角形斜边上的中线的性质得出NECB的范围，从而得

出当点F与A重合时，BE取得最小值，再利用勾股定理解答即可得出结论.

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的外角的性质，

勾股定理，分析得到BE取得最小值的情形是解题的关键.

11.【答案】1.23X109

【解析】解：12.3亿=1230000000=1.23X109.

故答案是：1.23x109.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

"是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为ax10n的形式,

其中lW|a|<10,〃为整数是关键.

12.【答案】20%

【解析】解：设每次降价的百分率为X%,原售价为。元，

由题意可知：a(l-x)2=0.64a,

x=0.2或x=1.8(舍去)，

故答案为：20%.

设每次降价的百分率为%%，原售价为“元，根据题意列出方程即可求出答案.

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系.

13.【答案】8

【解析】解：连接040B,

C

•••CD是。。的直径，弦丄CD,

：,AC=BC^乙BED=9。。,

•・•Z.ABD=60°,

・•・ZD=30°,

・・・乙BOC=2zD=60°,

:.乙4OB=120°,

•・・BE=<3，

OB=BE=%=2

sinMOE£1'

2

@的长为端言=

loU□

故答案为：^7T.

连接04,。8,利用垂径定理得出詫=诧，再利用圆周角定理得出NB0C=60°,所以NA0B=120°,

根据BE=q,求出半径0B=2,进而利用弧长公式解答即可.

本题考查了圆周角定理、垂径定理、含30。的直角三角形的性质，勾股定理等知识，是中考的常见

题型.

14.【答案】20

【解析】解：由己知得，菱形面积=2x5x8=20cm2.

故答案为20.

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积.

本题主要考查了菱形的面积的计算公式.

15.【答案】8/*或20

【解析】解：①如图1：

点A是斜边EF的中点，

所以EF=2AC=8AT5;

②如图2：

图2

因为8。=V82+62=10，

点。是斜边E尸的中点，

所以EF=2BD=20.

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是8门或20,

故答案是：8一或20.

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

此题考查了勾股定理，图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两

种情况画图，不要漏解.

16.【答案】解：原式=一3n+34克+8

=8.

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则、负整数指数累的性质、绝对值的性质分别化简，进

而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

17.【答案】解：(1)如图，△&B1G为所作；点8(4,1)；

(2)如图，4出⑶2c2为所作；

A

X

(3)△4%C2的内心P2的坐标为(2a-5,2b+1).

【解析】(1)根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2

得到4、B］、G的坐标，然后描点即可；

(2)利用点平移的坐标变换规律写出厶2、4、的坐标，然后描点即可；

(3)利用(1)和(2)的坐标变换规律求解.

本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-"也考查了平移变换.

18.【答案】解：设守信老师购买x本A种笔记本，则购买(X-5)本8种笔记本，

根据题意得：—=(l-20%)x^,

xx—5

解得：x=15,

经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，

•••x-5=15—5=10.

答：守信老师购买15本A种笔记本，10本B种笔记本.

【解析】设守信老师购买x本A种笔记本，则购买(％-5)本8种笔记本，利用单价=总价+数量,

结合A种笔记本的单价比B种笔记本的单价低20%,可得出关于x的分式方程，解之经检验后，

可得出购买A种笔记本的数量，再将其代入5)中，即可求出购买8种笔记本的数量.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

19.【答案】解：延长。8交AC于F.设BC=x厘米，则。8=。4-8。=(75-乃厘米,

vZ.AOB=Z.ACB,Z.OBE=Z.CBF,Z.AOB+Z.OBE=90°,

•••厶ACB+乙CBF=90°,

乙BFC=90°,

在RMBFC中,

vsin37°=瞽，

DC

BF=0.6x厘米，OF=(75-0.4x)厘米,

在R7ZiO/lF中，cos37°=?，

x=37.5.

BC=37.5厘米，

•••支架8c的长为37.5厘米.

【解析】延长。8交4c于F.设BC=x厘米，则08=。4一BC=(75-x)厘米，在RTABCF中求

ttlBF,再在R7厶厶。？中根据cos37。=豐，列出方程即可解决问题.

A0

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形

解决问题，学会设未知数，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.

20.【答案】23485n+310n+8a=2b+2

【解析】解：•••(1)第一个图形中，正方形的个数为8,周长为18,

第二个图形中，正方形的个数为13,周长为28,

第三个图形中，正方形的个数为18,周长为38,

二第"个图形中，正方形的个数为5n+3,周长为10n+8；

第四个图形中，正方形的个数为23,周长为48,

故答案为：23,48；

(2)根据(1)可知，第"个图形中，正方形的个数为5n+3,周长为10肛+8,

故答案为：5n+3,10n+8；

(3)由题意得任意一个图形的周长=所含正方形个数x2+2,

・・・任意一个图形的周长记为“，它所含正方形个数记为h,则〃力之间满足的数量关系为a=26+2.

故答案为：a=2b+2.

(1)根据图形的个数和周长规律，计算第四个正方形的个数和周长即可；

(2)根据(1)的探究，可知第"个图形中，正方形的个数为8+5x(n-l)=5n+3,周长为18+

10x(n-1)=10n+8；

(3)任意一个图形的周长=所含正方形个数x2+2.

本题考查探究规律，解题的关键是根据题意得出规律.

21.【答案】(1)证明：・.・M4MC分别切。。于点A、C,

:.BA丄ADf0C丄CM,

/.Z.BAD=90°,ZOCM=90°,

・•・48+ND=90°,乙DCM+Z.BCO=90°,

•・•OB=OC,

:.乙B=乙BCO,

・・・厶DCM+4B=90°,

:、Z-D=Z.DCMf

・・・DM=CM；

(2)如图，连接AC,

••・AB是。。的直径，

•••^ACD=厶ACB=90°,

••・△COM是等边三角形，

ZD=60°,CM=CD,

在Rt△4BD中，

AB3厂f

AADn=--=V3,

tanDtan60

在Rt△ACO中，

CD=AD-cosD=C-cos60°=?，

..一C

••CrM=

【解析】(1)可得出48+4。=90°,4OCM+4BCO=90°,乙B=^BCO,进一步得出结论；

(2)连接AC,解直角三角形AB。得岀A£),解直角三角形AC。求得CD,进而得出结果.

本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定等知识，解决问题的关键是熟练掌握

有关基础知识.

22.【答案】解：(1)：s2=4h(H-h),

.,.当H=20cm时，s2=4/i(20-h)=-4(/i-10)2+400,

••.当h=10cm时，s?有最大值400cni2,

，当h=10cm时,s有最大值20cm.

，当〃为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20c如

(2)设垫高的高度为机，则$2=4九(20+m—九)=一4(/i一型/产+(20+m)2,

.•,当％=2。广cm时,smax=20+m=20+16,

:.m=16cm,止匕时九=2°广=18cm.

当九=怨》＞20时，即巾＞20时，

h=20时