贵州省六盘水市2023年中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

2.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始

较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种

放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

3.如图，点F是aABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E,如果4AEF的面积为2,那么四边形CDFE的面

积等于（）

A.18B.22C.24D.46

4.如图.E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面

积为（）

5.在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫

搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4x105D.34x105

6.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,Zl>Z2>/3分别是/BAE、/AED、/EDC的外角，则/1+/2+/3等

于

AB

2

A.90°B.180°C.210°D.270°

7.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：18°,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

8.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x105

9.一卜斗的倒数是（）

_11

A.3B.-3C.3D.3

3x+2〉5

<

不等式组15-2x21

10.的解在数轴上表示为（）

-1----------&►_►

A.01B.012c.Q2D.012

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.将一个含45。角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点o顺时针旋转75。，点8的对应点8恰

好落在轴上，若点C的坐标为（1'°）,则点8的坐标为

12.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若/2=130。，则/1=

13.已知一粒米的质量是1.111121千克，这个数字用科学记数法表示为.

14.如图，在长方形ABCD中，AF±BD,垂足为E,AF交BC于点E连接DF.图中有全等三角形对，有面

积相等但不全等的三角形对.

D

BFC

15.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是.

16.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,1）和（-2,1）之间，其部分图象如图,

则以下结论：①b2-4ac〈l；②当x>-l时y随x增大而减小；③a+b+cVl；④若方程ax2+bx+c-m=l没有实数根，则m

>2；⑤3a+cVl.其中，正确结论的序号是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，矩形A8CO中，点尸是线段AD上一动点，。为瓦）的中点，0°的延长线交BC于4

⑴求证：。尸=°°;

1

⑵若A°=8C7",AB=6cm，尸从点A出发以｝cm/s的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为心'）,请用表示

PD的长;并求,为何值时,四边形PBQD是菱形

cos300-cot45°

19.（5分）计算：sin30°*tan60°+cos60°

20.（8分）如图，是5x5正方形网格，每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在

所给小正方形的顶点上.

（1）在图（1）中画出一个等腰AABE,使其面积为3.5；

（2）在图（2）中画出一个直角ACDF,•使其面积为5,并直接写出DF的长.

21.（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处,

再测得山顶A的仰角为45。，求山高AD的长度.（测角仪高度忽略不计）

A

xlb。和。〃//

BcD

22.（10分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且B（4,0）.

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）如果点P（p,0）是x轴上的一个动点，则当IPC-PDI取得最大值时，求p的值；

（3）能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使AQBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理

由.

JAOvx

23.（12分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的

长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=O.8O,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

24.（14分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又

以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也

上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调

销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=35此选项正确；

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

1

C将式子由小到大排列为：1.5,15,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为2x(2.5+3)=2.75,此选项错误：

1

D.平均数为：8x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+45+5)=3,此选项正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

2、B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

3、B

【解析】

连接FC,先证明△AEF^ABEC,得出AE:EC=1:3,所以SAEFC=3SAAEF,在根据点F是"BCD的边AD上的

三等分点得出SAFCD=2SAAFC,四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC,再代入△AEF的面积为2即可求出四边形

CDFE的面积.

【详解】

解：：AD〃BC,

ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

ZAEF=ZBEC,

.".△AEF^ABEC,

AFAE1

ABC=EC=3；

:△AEF与ZkEFC高相等，

ASAEFC=3SAAEF,

,/点F是EJABCD的边AD上的三等分点，

ASAFCD=2SAAFC,

•••△AEF的面积为2,

四边形CDFE的面积=5△FCD+SAEFC=16+6=22.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知

识点.

4、A

【解析】

；四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,ABEF^AAED,

SfBEVS(BE^

—A&i4二---r

.sICD's(AEJ

・・ACDFMED

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

s4s4

.s9’s25

••XCDFMED，

VSABEF=4,

ASACDF=9,SAAED=25,

AS四边形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

AS平行四边形ABCD=SACDF+S四边形ABFD=9+21=30,

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解

题的关键.

5、B

【解析】

解：3400000=34x106.

故选B.

6、B

【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF〃AB,

/.Z1=Z4,Z3=Z5,

.,.Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故选B

7、A

【解析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

详解：换人前6名队员身高的平均数为苫=6=188,

:[(180—188%+(184—1881+(188-188)+(190-1881+(192-188>+(194—188)]]

方差为S2=

180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为工6=187,

1[(180-187>+(184-187>+(188-187>+(190-187>+(186-187)2+(194-187)2]?

方差为S2=

6859

V188>187,3>3,

二平均数变小，方差变小，

故选：A.

1

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，xl,x2,...xn的平均数为％,则方差S2="[(xl-X)2+

(x2-X)2+...+(xn-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

8、C

【解析】

试题分析:28000=1.1x1.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

9、A

【解析】

先求出十斗=一乙再求倒数.

【详解】

因为十斗=一3

所以一卜’的倒数是3

故选A

【点晴】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

10、C

【解析】

先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.

【详解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，得-2XN1-5,解得XW2,

•••数轴表示的正确方法为C.

故选C.

【点睛】

考核知识点：解不等式组.

二、事空题（”7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为"，从而求出B的坐标.

【详解】

解：；NACB=45°,NBCB'=75°,

ZACB'=120°,

NACO=60。，

ZOAC=30°,

/.AC=20C,

•.,点C的坐标为（1,0）,

/.OC=1,

；.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

AB=BC=&

：.BC=AB'=

:.OB，=1+E

..上，点的坐标为（1+@°）

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关

线段的长度，即可解决问题.

12、50°

【解析】

利用平行线的性质推出NEFC=N2=130。，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【详解】

VAB/7CD,

/.ZEFC=Z2=130°,

.".Zl=180°-ZEFC=50°,

故答案为50°

【点睛】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

13、2.1x10-

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axll-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数鼎，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【详解】

解：1.111121=2.1x11-2.

故答案为:2.1x11-2.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axll-n,其中理间<11,n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的1的个数所决定.

14、11

【解析】

根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,然后利用“边角边”证明RtAABD

和RtACDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答.

【详解】

有，RtAABD^RtACDB,

理由：在长方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC=90°,

在RtAABD和RtACDB中，

AB=CD

<ZBAD=ZC=90°

AD=BC

f

ABD丝RSCDB(SAS)；

有，ABFD与ABFA,AABD与AAFD,AABE与ADFE,△AFD与ZkBCD面积相等，但不全等.

故答案为：1;1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等.

15、k>-1

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△K),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：•••关于x的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，

.,.△=12-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：也1.

故答案为k"l.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当^加时，方程有实数根”是解题的关键.

16、②③④⑤

【解析】

试题解析：二•二次函数与x轴有两个交点，

.,.b2-4ac>l,故①错误,

观察图象可知：当x>-l时，y随x增大而减小，故②正确，

•.•抛物线与x轴的另一个交点为在(1,1)和(1,1)之间，

x=1时，y=a+b+c<1,故③正确，

•..当m>2时，抛物线与直线y=m没有交点，

方程ax2+bx+c-m=l没有实数根，故④正确，

b

:对称轴x=-l=-2a，

:.b=2a,

Va+b+c<L

.*.3a+c<L故⑤正确，

故答案为②③④⑤.

2

17.-3.

【解析】

原式利用零指数幕、负整数指数基法则计算即可求出值.

【详解】

12

原式=3-1=-3.

2

故答案是：-W.

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

7

18、⑴证明见解析；⑵PD=8-t,运动时间为W秒时，四边形PBQD是菱形.

【解析】

(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,NPDO=NQBO,再根据O为BD的中点得出△POD四△QOB,即可

证得OP=OQ；

(2)根据己知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时,

利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形.

【详解】

(1:•四边形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

.../PDONQBO,

又为BD的中点，

.♦.OB=OD,

在^POD与^QOB中，

ZPDO=ZQBO

<OD=OB

NPOD=NQOB

9

.,.△POD^AQOB,

.*.OP=OQ；

(2)PD=8-t,

•・,四边形PBQD是菱形，

BP=PD=8-t,

•.•四边形ABCD是矩形，

.".ZA=90°,

在RSABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,

即62+t2=(8-t)2,

7

解得：t=a,

7

即运动时间为4秒时，四边形PBQD是菱形.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数

形结合思想的运用.

江.2

19、2

【解析】

试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.

L群+上=虫+金2=江一2

2vJ.2Y2

试题解析：原式=

20、（1）见解析；（2）DF=M

【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；

（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.

【详解】

（1）如图（1）所示：AABE,即为所求；

（2）如图（2）所示：ACDF即为所求，DF=Ji".

Ir--r-T-t--ir-r-T-T-t

BD

图（D图（2）

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键.

21、30（途+1）米

【解析】

设AD=xm,在R3ACD中，根据正切的概念用x表示出CD,在RsABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值

即可.

【详解】

由题意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=60m,

设AD=xm,

AD

在RtAACD中，VtanZACD=CD,

:.CD=AD=x,

BD=BC+CD=x+60,

AD

在RtAABD中，VtanZABD=BD,

/T

x=±(x+60)

••，

.x=30(-73+1)米

答：山高AD为30(乔+D米.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

22、(l)y=-(x-1)2+9,D(1,9)；(2)p=-1；(3)存在点Q(2,1)使△QBC的面积最大.

【解析】

分析：

(1)把点B的坐标代入y=ax2+2x+l求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即

可得到抛物线顶点D的坐标；

(2)由题意可知点P在直线CD上时，IPC-PDI取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可

求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；

(3)由(1)中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为(m,-m2+2m+l)(0<m<4),然后用含m的代数式表达出小BCQ

的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.

详解：

(1),抛物线y=ax2+2x+l经过点B(4,0),

16a+l+l=0,

••a=-1»

抛物线的解析式为y=-x2+2x+l=-(x-1)2+9,

AD(1,9)；

(2)；当x=0时，y=l,

AC(0,1).

设直线CD的解析式为y=kx+b.

。=8

V

将点C、D的坐标代入得：U十。一〉，解得：k=[,b=l,

二直线CD的解析式为y=x+l.

当y=0时，X+l=0,解得：X=-1,

直线CD与x轴的交点坐标为(-1,0).

：当P在直线CD上时，IPC-PDI取得最大值，

p=-1；

(3)存在，

理由：如图，由(2)知，C(0,1),

VB(4,0),

:.直线BC的解析式为y=-2x+l,

过点Q作QE〃y轴交BC于E,

设Q(m,-m2+2m+l)(0<m<4),则点E的坐标为：(m,-2m+l),

EQ=-m2+2m+1-(-2m+1)=-m2+4m,

1

/.SAQBC=2(-m2+4m)x4=-2(m-2)2+1,

点睛：(1)解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，IPC-PDI的值最大，是找到解题思路的关键；(2)解第3小

题的关键是设出点Q的坐标(m,-m2+2m+l)(0<m<