习题解答第2章

交流电机电枢绕组的电动势与磁通势交流电机电枢绕组的电动势与磁通势电枢是电机中机电能量转换的关键部分。直流电机电枢：转子交流电机电枢：定子电枢交流电机电枢绕组的要求能感应出有一定大小而波形为正弦的电动势三相电机：三相电动势对称因此，电枢绕组每一个线圈除了有一定的匝数外，还要在定子内圆空间按一定的规律分布与连接。安排绕组时，既能满足电动势要求，又能满足绕组产生磁通势的要求。交流电机电枢绕组的要求6.1交流电机电枢绕组的电动势一、线圈的感应电动势

本节讨论：由正弦分布、以同步转速旋转的旋转磁场在定子绕组中所感应产生的电动势。--离开坐标原点的电角度--每秒钟转过的电角度一根导体电势6.1交流电机电枢绕组的电动势一、线圈的感应电动势本节讨习题解答第2章一、线圈的感应电动势1、整距线圈的电动势设为在电角度内所通过的磁通，则每极磁通为：一、线圈的感应电动势1、整距线圈的电动势设为在电角度一、线圈的感应电动势1、整距线圈的电动势整距线圈电动势的瞬时值:整距线圈电动势的有效值为：一、线圈的感应电动势1、整距线圈的电动势整距线圈电动势的瞬时一、线圈的感应电动势2、短距线圈的电动势短距线圈电动势的有效值为：设短距线圈的节距缩短的角度为：短距线圈电动势的瞬时值:---线圈的节距因数一、线圈的感应电动势2、短距线圈的电动势短距线圈电动势的有效二、线圈组的感应电动势二、线圈组的感应电动势二、线圈组的感应电动势线圈组的总电动势是q个线圈电动势的相量和--绕组的分布因数二、线圈组的感应电动势线圈组的总电动势是q个线圈电动势的相量二、线圈组的感应电动势一个线圈组电动势的有效值为：---q个线圈的总串联匝数---绕组的绕组因数

的意义：既考虑绕组短距、又考虑绕组分布时，整个绕组的合成电动势所打的总折扣。

二、线圈组的感应电动势一个线圈组电动势的有效值为：---q个三、相绕组的感应电动势---相电势单层绕组:每个相绕组有p个线圈组，并联支路数为a，每个线圈的匝数为Ny，每条支路串联匝数：单层绕组相电动势的有效值为：双层绕组:每个相绕组有2p个线圈组，每条支路串联匝数为：双层绕组相电动势的有效值为：三、相绕组的感应电动势---相电势单层绕组:每个相绕组有p个旋转磁场的气隙磁密分布波形不是理想的正弦波，电动势中含有谐波。交流绕组采用短距和分布的结构，可以削弱每相电动势中的谐波含量，使电动势波形得到改善。旋转磁场的气隙磁密分布波形不是理想的正弦波，电动势中含有谐波三、相绕组的感应电动势---相电势相电动势中高次谐波电动势有效值：相电动势求出以后，根据星形或三角形的接法，可以求出线电动势。三、相绕组的感应电动势---相电势相电动势中高次谐波电动势有三相六极异步电动机，额定频率50Hz。已知定子槽数36，绕组为单层整距分布绕组，每相两条支路，每个线圈的匝数为40匝，每相绕组的基波感应电势为200V，求每极磁通量。三相六极异步电动机，额定频率50Hz。已知定子槽数36，绕组习题解答第2章

一台三相异步电动机，PN＝40kW，Ｕ1N＝380V，I1N＝75A，nN=1430r/min，定子三角形联接，双层迭绕组，四极，48槽，ｙ1＝10槽，每槽内导体数Ｓ＝22，并联支路a＝2，试求：三相合成磁势基波、11次谐波的幅值和转速。一台三相异步电动机，PN＝40kW，Ｕ1N＝380

解：

解：基波绕组分布因素

基波磁势幅值：基波绕组分布因素

基波磁势幅值：11次谐波绕组分布因素：11次谐波磁势幅值：

11次谐波绕组分布因素：11次谐波磁势幅值：基波转速：11次谐波转速：

11次谐波转速与基波转速相反。

基波转速：11次谐波转速：11次谐波转速与基波转速三相四极交流电机采用双层分布短距绕组，Y联接，槽数Z＝36，，线圈串联匝数Ny＝2，气隙基波每极磁通（1）基波绕组系数；（2）绕组基波线电势；（3）若每相电流求每相基波磁势幅值。，并联支路a＝1，求：三相四极交流电机采用双层分布短距绕组，Y联接，槽数Z＝36，习题解答第2章习题解答第2章

分类：

（1）按相数:

分为单相、两相、三相及多相绕组。（2）按槽内层数:

分为单层和双层绕组。 单层绕组又可分为链式、交叉式和同心式绕组； 双层绕组又可分为叠绕组和波绕组。（3）按每极每相槽数:

分为整数槽和分数槽绕组。6.2交流电机电枢绕组分类：6.2交流电机电枢绕组6.2交流电机电枢绕组6.2交流电机电枢绕组

（1）各相的相电动势和相磁动势波形力求接近正弦波，即要求尽量减少它们的高次谐波分量。（2）对三相绕组，各相的电动势和磁动势要求对称（大小相等且相位上互差120°），并且三相阻抗也要求相等。（3）绕组用铜量少，绝缘性能和机械强度可靠，散热条件好。（4）绕组的制造、安装和检修要方便。

交流绕组的基本要求:

由于三相双层绕组能较好地满足对交流绕组的基本要求，所以现代动力用交流电机一般多采用三相双层绕组。6.2交流电机电枢绕组（1）各相的相电动势和相磁动势波形力求接近正弦波，即要习题解答第2章一、交流绕组的一些基本知识和基本量

1、电角度与机械角度

极对数：指电机主磁极的对数，通常用p表示。

电角度：在电机理论中，我们把一对主磁极所占的空间距离，称为360°的空间电角度。

机械角度：一个圆周真正的空间角度为机械角度360°。很明显，电角度=极对数×机械角度。6.2交流电机电枢绕组一、交流绕组的一些基本知识和基本量1、电角度与机械角度习题解答第2章

2、线圈组成交流绕组的单元是线圈，线圈由一匝或多匝串联而成，它有两个引出线，一个叫首端，另一个叫末端。一、交流绕组的一些基本知识和基本量6.2交流电机电枢绕组2、线圈一、交流绕组的一些基本知识和基本量6.2交流电多匝线圈相绕组一相绕组构成1根导体单匝线圈（两根导体）

多匝线圈相绕组一相绕组构成1根导体单匝线圈（两根导体）3、节距

极距：极距指电机一个主磁极在电枢表面所占的长度。其表示方法有两种，可用槽数：；空间长度：。整距绕组：短距绕组：长距绕组：

节距：一个线圈的两个边所跨定子圆周上的距离，用表示，一般用槽数计算。3、节距极距：极距指电机一个主磁极在电枢表面一、交流绕组的一些基本知识和基本量4、槽距角

5、每极每相槽数

相邻两槽间的距离用电角度表示，叫做槽距角，用表示。每一个极下每相绕组所占的槽数，用表示。

为整数，称为整数槽绕组；为分数，称为分数槽绕组。一、交流绕组的一些基本知识和基本量4、槽距角5、每6.2交流电机电枢绕组二、交流绕组的排列和联接2、线圈中的电流方向

1、极距的计算

理论分析和实践证明：在相邻极距内属于一相绕组，而相邻一个极距的线圈边，有相反方向电流时，才能建立极数符合给定的磁动势和磁场的要求。举例说明：，槽数

表明：一个极距应跨过6个槽。3、确定相带

根据对称的要求，每一相绕组在定子内圆上应占有相等的槽数。属于每相的槽，不集中在一起，而是按极距对称而均匀地分组。6.2交流电机电枢绕组二、交流绕组的排列和联接2、线圈中的习题解答第2章二、交流绕组的排列和联接3、确定相带

每个极距内有一个组，每个组内含有的槽数即为每极每相槽数。每个极距内属于同相槽所占有的区域称为“相带”。可见，每个相带为60度电角度。4、画定子槽的展开图二、交流绕组的排列和联接3、确定相带每个极距内有一个组习题解答第2章习题解答第2章二、交流绕组的排列和联接三相绕组排列和联接方法

计算极距；计算每极每相槽数；划分相带；组成线圈组；按极性对电流方向的要求分别构成一相绕组。二、交流绕组的排列和联接三相绕组排列和联接方法计算极三、三相单层绕组

单层绕组的每一个槽内只有一个线圈边；所以，整个绕组的线圈数等于总槽数的一半。

三相单层绕组比较适合于10KW以下的小型三相异步电机中，很少在大、中型电机中采用。

1、计算极距2、计算每极每相槽数3、划分相带

电机为两极，每个极距内有三个相带，整个定子共有6个相带；所以把定子槽六等分，每一等分称为一个相带，依次分别为A、Z、B、X、C、Y相带。举例说明：，槽数三、三相单层绕组单层绕组的每一个槽内只有一个线圈边；19,20,21,2215,16,17,1811,12,13,147,8,9,103,4,5,623,24,1,2第一对极YCXBZA

相带槽号19,20,15,16,11,12,7,8,3,4,三、三相单层绕组19,20,21,2215,16,17,1811,12,13,147,8,9,103,4,5,623,24,1,2第一对极YCXBZA

相带槽号4、组成线圈组三、三相单层绕组19,20,15,16,11,12,7,三、三相单层绕组4、组成线圈组同心式绕组：各线圈节距不等，各线圈轴线重合。三、三相单层绕组4、组成线圈组同心式绕组：各线圈节距不等，各同心式绕组优点：端接部分互相错开，重叠层数较少；便于布置，散热较好。缺点：线圈大小不等，绕线不便。三、三相单层绕组同心式绕组三、三相单层绕组四、三相双层绕组

电机每一槽分为上下两层，线圈的一个边嵌在某槽的上层，另一边安放在相隔一定槽数（节距y1）的另一槽的下层。双层绕组的线圈结构和单层绕组相似，但由于其一槽可安放两个线圈边，所以双层绕组的线圈数和槽数正好相等。根据双层绕组线圈形状以及端接部分的联接，三相双层绕组可分为叠绕组和波绕组两大类。下面仅介绍下双层叠绕组。

1、计算极距3、计算每极每相槽数举例说明：，槽数2、选择节距：采用短距绕组槽距角四、三相双层绕组电机每一槽分为上下两层，线圈的四、三相双层绕组4、划分相带34,35,3631,32,3328,29,30

25,26,2722,23,2419,20,21第二对极16,17,1813,14,1510,11,127,8,94,5,6

1,2,3第一对极YCXBZA

相带槽号5、画展开图并组成线圈组

槽内上层边用实线表示，下层边用虚线表示。四、三相双层绕组4、划分相带34,35,31,32,28,2四、三相双层绕组

将同一极下属于同一相带的线圈依次连成一个线圈组，则A相可得四个线圈组，分别为1-2-3，10-11-12，19-20-21，28-29-30。同理B、C两相也各有4个线圈组。四个线圈组的电动势的大小相等，但同一相的两个相邻相带中的线圈组电动势相位相反。四、三相双层绕组将同一极下属于同一相带的线圈依次连成习题解答第2章图：A相绕组线圈的连接图（一条并联支路）图：A相绕组线圈的连接图（两条并联支路）AXAXA-1-2-3--10-11-12--19-20-21--28-29-30-X11221—2—319—20—2110—11—1228—29—30XAA1X1A2X2图：A相绕组线圈的连接图（一条并联支路）图：A相绕组线圈的连叠绕组线圈间联接线较长。联接线过多，不易绑扎固定，重量不易平衡。绕线转子常采用波绕组。叠绕组线圈间联接线较长。一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势

一个线圈的磁动势一个线圈组的磁动势一相绕组的磁动势三相绕组的总磁动势

线圈是构成绕组的最基本单位

一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势一个线圈的磁动势一个线圈组（一）整距线圈的磁动势将电机在放置A线圈边的地方切开并展开，可得磁动势波形图。整距线圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，其最大幅值为iNy/2

。当线圈中的电流随时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也随时间按照正弦规律变化。（一）整距线圈的磁动势将电机在放置A线圈边的地方切开并展开，（一）整距线圈的磁动势若线圈流过的电流为：则矩形波的磁动势最大幅值为：磁动势随时间而变化：（一）整距线圈的磁动势若线圈流过的电流为：则矩形波的磁动势最一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势（一）整距线圈的磁动势这个磁动势既和空间位置有关，又和时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。脉振的频率就是交流电流的频率。一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势（一）整距线圈的磁动势这个磁

四极整距线圈的磁动势P对极磁通势波形只是周期数增加为p倍而已。一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势（一）整距线圈的磁动势四极整距线圈的磁动势P对极磁通势波形只是周期数增加为p倍而异步电动机整距线圈磁通势分布和大小的变化规律：在空间按矩形波分布；大小随时间作正弦波变化。一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势（一）整距线圈的磁动势异步电动机整距线圈磁通势分布和大小的变化规律：一、单相绕组的一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势（一）整距线圈的磁动势

矩形波可分解为基波和3、5、7…次谐波一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势（一）整距线圈的磁动势矩形（一）整距线圈的磁动势

基波和各奇次谐波磁动势的幅值按照傅立叶级数求系数的方法得到：

将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动势幅值的表达式为：整距线圈脉振磁动势瞬时值的表达式为：（一）整距线圈的磁动势基波和各奇次谐波磁动势的幅值按照（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势分析过程：一个线圈组由q个线圈串联而成，各线圈的匝数相等，其中通过的电流相等。如图所示，3个线圈串联成为线圈组，由于相邻的线圈在空间位置上相隔一个槽距角α电角度，因而每个线圈产生的矩形波磁动势也相互移过一个α电角度。将这3个线圈的磁动势相加，就得到如图所示的阶梯形波。（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势分析过程：习题解答第2章（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势

矩形波分解为基波和一系列奇次谐波，其中基波之间在空间上的位移角也是α电角度。把q个线圈的基波磁动势逐点相加，就可求得基波合成磁动势的最大幅值Fq1。基波磁动势在空间按正弦规律分布，用空间矢量相加来代替波形图中磁动势的逐点相加。将这q个空间矢量相加，就可以得到一个线圈组的基波磁动势的幅值为：（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势矩形波习题解答第2章（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势---基波磁动势的分布因数它表示同样匝数的分布绕组，其基波磁动势比有同样匝数集中绕组（q个线圈集中在一个槽内的绕组）的基波磁动势减小的系数，即：（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势---基波磁动（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势线圈组磁动势的高次谐波幅值为：---次谐波磁动势的分布因数n整距线圈组磁动势：（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势线圈组磁动势的分布绕组的合成磁通势中谐波含量比集中绕组中小得多。采用分布绕组，基波合成磁通势有所减小，但5、7…等高次谐波磁通势却削弱更多。采用分布绕组是改善磁通势波形的有效措施之一。减小谐波含量，磁通势波形就会趋近于正弦波形。（二）线圈组的磁动势1、整距线圈的线圈组磁动势分布绕组的合成磁通势中谐波含量比集中绕组中小得多。（二）线圈2、短距线圈的线圈组磁动势双层绕组的实际联接

分别组成两组整距线圈的线圈组，它们在空间相互之间的位移为线圈节距缩短的角度。等效的双层整距绕组2、短距线圈的线圈组磁动势双层绕组的实际联接分别组成两组（二）线圈组的磁动势2、短距线圈的线圈组磁动势

这两个线圈组都是单层整距绕组，它们在空间相差的电角度正好等于线圈节距比整距缩短的电角度。上下层基波磁势及其合成：用矢量求基波合成磁势：（二）线圈组的磁动势2、短距线圈的线圈组磁动势这两个（二）线圈组的磁动势2、短距线圈的线圈组磁动势短距线圈的线圈组基波合成磁动势的幅值：---基波磁动势的节距因数（二）线圈组的磁动势2、短距线圈的线圈组磁动势短距线圈的线圈（二）线圈组的磁动势2、短距线圈的线圈组磁动势线圈组磁动势的高次谐波幅值：---次谐波磁动势的节距因数n如果，因为为奇数，则，即节距比整距缩短时，可消除次谐波磁动势。采用短距线圈组，可改善磁通势波形。（二）线圈组的磁动势2、短距线圈的线圈组磁动势线圈组磁动势的一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势（三）相绕组的磁动势基波合成磁动势幅值：定义：---基波绕组因数---相绕组的串联总匝数故：

磁动势基波幅值：

磁动势谐波幅值：一、单相绕组的磁动势—脉振磁动势（三）相绕组的磁动势基波合成结论：单相绕组的磁动势是一种在空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，基波及所有奇次谐波磁动势的幅值在时间上都以绕组中电流变化的频率脉振。单相绕组基波磁动势幅值的位置与绕组的轴线相重合。谐波次数越高，幅值愈小；单相绕组脉振磁动势中基波磁动势幅值为；次谐波磁动势的幅值，。结论：单相绕组的磁动势是一种在空间位置固定、幅值随时间变化的单相交流绕组产生磁动势特点是脉振磁动势；其空间位置固定；幅值随时间变化；幅值脉振频率是电流频率。单相交流绕组产生磁动势特点是脉振磁动势；二、三相绕组的磁动势—旋转磁动势三个单相绕组的脉振磁动势三相绕组的旋转磁动势A、B、C三相的脉振磁动势基波表达式：

三相对称电流通入三相对称绕组产生旋转磁场。二、三相绕组的磁动势—旋转磁动势三个单相绕组的脉振磁动势旋转磁场一种极性和大小不变，且以一定转速旋转的磁场。旋转磁场一种极性和大小不变，且以一定转速旋转的磁场。二极机械旋转磁势二极机械旋转磁势四极机械旋转磁势四极机械旋转磁势对称三相绕组匝数相等；线径相同；沿定子圆周互差120°对称分布。对称三相绕组匝数相等；对称三相电流有效值相等；相位互差120°。对称三相电流有效值相等；二、三相绕组的磁动势—旋转磁动势将各相磁动势分解为两个相反方向的旋转磁势=0三相绕组的基波合成磁动势:二、三相绕组的磁动势—旋转磁动势将各相磁动势分解为两个相反方二、三相绕组的磁动势—旋转磁动势三相绕组的基波合成磁动势的幅值为：---相数I－－每相电流的有效值二、三相绕组的磁动