专题整合高频突破空间中的平行与垂直-高三数学(文)二轮复习提优教学课件

5.2空间中的平行与垂直5.2空间中的平行与垂直考情分析•备考定向高频考点•探究突破预测演练•巩固提升考情分析•备考定向高频考点•探究突破预测演练•巩固提升考情分析•备考定向考情分析•备考定向专题整合高频突破空间中的平行与垂直-高三数学(文)二轮复习提优教学PPT课件高频考点•探究突破高频考点•探究突破命题热点一

线线、线面平行或垂直的判定与性质【思考】

判断或证明线面、线线平行或垂直的常用方法有哪些?例1如图,长方体ABCD

-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)证明BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.命题热点一线线、线面平行或垂直的判定与性质【思考】判断(1)证明:由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE⊂平面ABB1A1,故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1,所以BE⊥平面EB1C1.(2)解:由(1)知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以∠AEB=∠A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EF⊥BB1,垂足为F,则EF⊥平面BB1C1C,且EF=AB=3.(1)证明:由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE⊂平面A题后反思1.证线线平行常用的方法:一是利用平行公理,即证两直线同时和第三条直线平行;二是利用平行四边形进行平行转换;三是利用三角形的中位线定理证线线平行;四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.2.证线面平行常用的两种方法:一是利用线面平行的判定定理,把证线面平行转化为证线线平行;二是利用面面平行的性质,把证线面平行转化为证面面平行.题后反思1.证线线平行常用的方法:一是利用平行公理,即证两直3.证线面垂直常用的方法:一是利用线面垂直的判定定理,把证线面垂直转化为证线线垂直;二是利用面面垂直的性质定理,把证面面垂直转化为证线面垂直;另外还要注意利用教材中的一些结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面等.3.证线面垂直常用的方法:一是利用线面垂直的判定定理,把证线对点训练1(2020广西桂林、崇左、防城港二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,过AB的平面与侧面PCD的交线为EF,且满足S△PEF∶S四边形CDEF=1∶3.(1)求证:PB∥平面ACE;(2)当PA=2AD=2时,求点F到平面ACE的距离.对点训练1(2020广西桂林、崇左、防城港二模)如图,在四棱(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD.又CD⊂平面PCD,AB⊄平面PCD,∴AB∥平面PCD.又AB⊂平面ABFE,平面ABFE∩平面PCD=EF,∴EF∥AB.又AB∥CD,∴EF∥CD.由S△PEF∶S四边形CDEF=1∶3,可知E,F分别为PD,PC的中点.如图,连接BD交AC于点G,连接EG,则G为BD的中点,EG∥PB.又EG⊂平面ACE,PB⊄平面ACE,∴PB∥平面ACE.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,专题整合高频突破空间中的平行与垂直-高三数学(文)二轮复习提优教学PPT课件∵PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴PA⊥AC.又∠APC=90°,故∠APB=90°,∠BPC=90°.在三棱台DEF-ABC中,∵AB=2DE,G为AC的中点,由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C,所以DE⊥平面C1CE,(2)当PA=2AD=2时,求点F到平面ACE的距离.(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线;(2)解:由(1)知∠BEB1=90°.(1)证明平面PAB⊥平面PAC;MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,(1)证明平面AMD⊥平面BMC.故AE=AB=3,AA1=2AE=6.【思考】判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,CB的中点.(2020辽宁大连一模)已知a,b是两条直线,α,β,γ是三个平面,则下列说法正确的是()命题热点三平行、垂直关系及体积中的探索性问题【思考】判断或证明线面、线线平行或垂直的常用方法有哪些?若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β B.(2)如图,连接HE,GE.(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线;∵PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴PA⊥AC.专题整合高频突破空间中的平行与垂直-高三数学(文)二轮复习提优教学PPT课件命题热点二面面平行或垂直的判定与性质【思考】

判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,CB的中点.(1)求证:平面ABED∥FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.命题热点二面面平行或垂直的判定与性质【思考】判定面面平证明:(1)如图,连接DG,CD,设CD∩GF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,∵AB=2DE,G为AC的中点,∴DF∥GC,DF=GC,∴四边形DFCG为平行四边形,∴M为CD的中点.又H为BC的中点,∴HM∥BD.又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,∴BD∥平面FGH.∵DE∥GH.∴DE∥平面FGH.又ED∩BD=D,且ED,BD⊂平面ABED,∴平面ABED∥平面FGH.证明:(1)如图,连接DG,CD,设CD∩GF=M,连接MH(2)如图,连接HE,GE.∵G,H分别为AC,BC的中点,∴GH∥AB.∵AB⊥BC,∴GH⊥BC.又H为BC的中点,∴EF∥HC,EF=HC,∴四边形EFCH是平行四边形,∴CF∥HE.又CF⊥BC,∴HE⊥BC.又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,∴BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD,∴平面BCD⊥平面EGH.(2)如图,连接HE,GE.题后反思1.判定面面平行的四个方法:(1)利用定义,即判断两个平面没有公共点;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行;(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.题后反思1.判定面面平行的四个方法:2.面面垂直的证明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线;(2)用面面垂直的定义,即证明两个平面所成的二面角是直二面角.3.从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.2.面面垂直的证明方法:对点训练2(2020全国Ⅰ,文19)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,△ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,∠APC=90°.(1)证明平面PAB⊥平面PAC;对点训练2(2020全国Ⅰ,文19)如图,D为圆锥的顶点,O(1)证明:由题设可知,PA=PB=PC.由于△ABC是正三角形,故可得△PAC≌△PAB,△PAC≌△PBC.又∠APC=90°,故∠APB=90°,∠BPC=90°.从而PB⊥PA,PB⊥PC,故PB⊥平面PAC,所以平面PAB⊥平面PAC.(1)证明:由题设可知,PA=PB=PC.专题整合高频突破空间中的平行与垂直-高三数学(文)二轮复习提优教学PPT课件命题热点三平行、垂直关系及体积中的探索性问题【思考】

解决探索性问题的基本方法有哪些?(1)证明平面AMD⊥平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.命题热点三平行、垂直关系及体积中的探索性问题【思考】解专题整合高频突破空间中的平行与垂直-高三数学(文)二轮复习提优教学PPT课件(2)解:当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.证明如下:如图,连接AC交BD于点O.因为四边形ABCD为矩形,所以O为AC的中点.连接OP,因为P为AM的中点,所以MC∥OP.MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD.(2)解:当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.题后反思对于线面关系中的探索性问题,通常有以下两种方法:(1)首先假设存在,然后在该假设条件下,利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证,寻找假设满足的条件,若满足,则肯定假设,若得出矛盾的结论,则否定假设.(2)先猜想后证明,即先观察与尝试得出条件,再证明.题后反思对于线面关系中的探索性问题,通常有以下两种方法:专题整合高频突破空间中的平行与垂直-高三数学(文)二轮复习提优教学PPT课件(1)证明:因为△PAD为正三角形,E为AD的中点,所以PE⊥AD.因为四边形ABCD为菱形,所以AD=AB.因为∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,所以BE⊥AD.又PE∩BE=E,所以AD⊥平面PBE.又AD∥BC,所以BC⊥平面PBE.又BC⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBE.(1)证明:因为△PAD为正三角形,E为AD的中点,专题整合高频突破空间中的平行与垂直-高三数学(文)二轮复习提优教学PPT课件预测演练•巩固提升预测演练•巩固提升1.在正方体ABCD

-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则(

)A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD

C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥ACC解析:连接B1C,BC1,A1E,则B1C⊥BC1.∵CD⊥平面BB1C1C,BC1⊂平面BB1C1C,∴CD⊥BC1.∵B1C∩CD=C,∴BC1⊥平面A1B1CD.∵A1E⊂平面A1B1CD,∴A1E⊥BC1.故选C.1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点2.(2020辽宁大连一模)已知a,b是两条直线,α,β,γ是三个平面,则下列说法正确的是(

)A.若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β

B.若α⊥β,a⊥α,则a∥βC.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α

D.若α∥β,a∥α,则a∥βC解析:对于A,若a∥α,b∥β,a∥b,则α与β可能平行,也可能相交,故A错误;对于B,若α⊥β,a⊥α,则a∥β或a⊂β,故B错误;对于C,若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α,故C正确;对于D,若α∥β,a∥α,则a∥β或a⊂β,故D错误.2.(2020辽宁大连一模)已知a,b是两条直线,α,β,γ3.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_____________________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)DM⊥PC(或BM⊥PC)3.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面解析:连接AC,由PA⊥BD,AC⊥BD可得BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.解析:连接AC,由PA⊥BD,AC⊥BD可得BD⊥平面PAC4.如图,直四棱柱ABCD

-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.4.如图,直四棱柱AB