人教A版高中数学必修2第一章13空间几何体的表面积与体积课件

空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积2什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小S=ababAa3特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积a4

设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积

长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体5棱柱的表面积=2底面积+侧面积已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.所以涂100个花盆需油漆：0.空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.所以涂100个花盆需油漆：0.圆锥的侧面展开图是扇形柱体的体积V=Sh一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.1100100=1000(毫升）.棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图棱柱的表面积=2底面积+侧面积棱柱的侧面展开图是什么？如6侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如8

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的展开图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们9多面体的表面积

一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2

底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积一般地，由于多面体是由多个平面围成的空10D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题交BC于点D．解：过点S作，BCAS∵例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．因此，四面体S-ABC的表面积为D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题交BC11圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱O圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求12所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.棱柱、棱锥、棱台的展开图（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．球面距离一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的棱锥的表面积=底面积+侧面积棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开图是一个扇状环形（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.棱锥的表面积=底面积+侧面积1100100=1000(毫升）.特别地，正方体的表面积为S=6a2侧面展开图是一个扇状环形圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥所以涂100个花盆需油漆：0.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共13圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积14侧面展开图是一个扇状环形一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？圆锥的侧面展开图是扇形圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．解：过点S作，大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为侧面展开图是一个扇状环形侧面展开图是一个扇状环形15分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.棱柱的表面积=2底面积+侧面积棱柱、棱锥、棱台的展开图棱柱的表面积=2底面积+侧面积例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.圆锥的侧面展开图是扇形侧面展开图是一个扇状环形1100100=1000(毫升）.设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式长方体的体积=长×宽×高即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；棱柱、棱锥、棱台的展开图侧面展开图是一个扇状环形正方体和长方体的表面积体积:几何体所占空间的大小正方体和长方体的表面积圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．圆台底面是圆16OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’17分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．特别地，正方体的表面积为S=6a2侧面展开图是一个扇状环形特别地，正方体的表面积为S=6a2侧面展开图是一个扇状环形一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．1100100=1000(毫升）.长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.圆锥的侧面展开图是扇形一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.解：过点S作，旋转体的表面积

例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？2015解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．旋转体的表面18空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小长方体的体积=长19棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积V=Sh高h高h底面积S

高h棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积V=Sh高h高h底面积S20棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S

高h棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S高h21棱台和圆台的体积高h棱台和圆台的体积高h22圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体23思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？S′=SS′=0思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别24（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？S=2（ab+ah+bh)正方体和长方体的表面积5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.圆锥的侧面展开图是扇形一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.棱柱、棱锥、棱台的展开图1100100=1000(毫升）.大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为棱柱的表面积=2底面积+侧面积≈252（个）

例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？

V≈2956（mm3）=2.956（cm3）

5.8×1000÷7.8×2.956≈252（个）

解答：（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.例3.有一堆规格相25球的体积和表面积1.3.2球的体积和表面积1.3.226球的表面积球球的体积球面距离球的表面积球球的体积球面距离27球的体积和表面积

设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R球的体积和表面积设球的半径为R，则有体积公式和表面积公28hHhH29RS12.球的表面积RS12.球的表面积30解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积

例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.圆柱侧圆柱侧解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积31球面距离

球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为L=