文科高三导数综合大题

高三导数综合大题2012.05.17滕老师题型一：关于函数的单调区间〔假设单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开〕，极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元〔即关于某字母的一次函数〕-----题型特征〔谁的范围就把谁作为主元〕；〔请同学们参考例1〕第二种：别离变量求最值〔请同学们参考例2〕；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征恒成立恒成立；参考例4；例1.函数，是的一个极值点．〔Ⅰ〕求的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设当时，恒成立，求的取值范围．2.定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.〔Ⅰ〕求函数的解析式；〔Ⅱ〕假设时，恒成立，求实数的取值范围.3.函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．假设函数在处有极值，求的解析式；假设函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．4.函数图象上一点的切线斜率为，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕当时，求的值域；〔Ⅲ〕当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。特别说明：分类与整合，千万别忘了整合即最后要写“综上可知”，分类一定要序号化；题型二：函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与x轴即方程根的个数问题；〔1〕函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题；用别离变量时要特别注意是否需分类讨论〔看是否在0的同侧〕，如果是同侧那么不必分类讨论；假设在0的两侧，那么必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变呀！有时别离变量解不出来，那么必须用另外的方法；第二种：利用子区间〔即子集思想〕；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置；可参考第二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在〔a,b〕上是减函数”与“函数的单调减区间是〔a,b〕”，要弄清楚两句话的区别；〔2〕函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”〔即解导数不等式〕和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式〔组〕；主要看极大值和极小值与0的关系；第三步：解不等式〔组〕即可；5.函数，，且在区间上为增函数．求实数的取值范围；假设函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．6.函数f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a为实数．(Ⅰ)求导数(x)；(Ⅱ)假设(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)假设f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围7.：函数〔=1\*ROMANI〕假设函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数的关系式；〔=2\*ROMANII〕假设函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.题型三：函数的切线问题；问题1：在点处的切线，易求；问题2：过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线〔一般用点斜式〕；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；8.〔为常数〕在时取得一个极值，〔1〕确定实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数；〔2〕假设经过点A〔2，c〕〔〕可作曲线的三条切线，求的取值范围．题型四：函数导数不等式线性规划精彩交汇；9.设函数，在其图象上一点处的切线的斜率记为．(1)假设方程有两个实根分别为-2和4，求的表达式；(2)假设在区间上是单调递减函数，求的最小值。10.函数〔1〕假设图象上的是处的切线的斜率为的极大值。〔2〕在区间上是单调递减函数，求的最小值。作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时取最小值题型五：函数导数不等式数列的精彩交汇11.函数满足且有唯一解。求的表达式