新工程数学汇编

试卷代号：1080中央播送电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2012年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设，为三阶可逆矩阵，且，那么以下〔〕成立．A． B．C．D．2．设是n阶方阵，当条件〔〕成立时，n元线性方程组有惟一解．3．设矩阵的特征值为0，2，那么的特征值为〔〕。A．0，2B．0，6C．0，0 D．2，64．假设随机变量，那么随机变量()．5．对正态总体方差的检验用()．二、填空题(每题3分，共15分)6．设均为二阶可逆矩阵，那么．8．设A，B为两个事件，假设,那么称A与B．9．假设随机变量，那么．10．假设都是的无偏估计，且满足______，那么称比更有效。三、计算题(每题16分，共64分)11．设矩阵，，那么可逆吗？假设可逆，求逆矩阵．12．在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13.设随机变量,求和。(，，)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：〔单位：cm〕10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常〔〕？四、证明题〔此题6分〕15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。

参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每题3分，共15分)三、计算题(每题16分，共64分)试卷代号：1080中央播送电视大学2010～2011学年度第二学期“开放本科”期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2011年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设，都是n阶方阵，那么等式〔〕成立．A．B．C．D．2．2维向量组那么至多是〔〕。A、1B、2C、3D、43．线性方程组解的情况是〔〕。A．无解B．有惟一非零解C．只有零解D．有无穷多解4．对任意两个事件A，B，等式()成立．A．B．C．D．5．设是来自正态总体的样本，那么()是统计量．A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共15分)1．设A,B是3阶方阵，其中那么．2．设A为n阶方阵，假设存在数和非零n维向量，使得，那么称为A的______。3．假设，那么．4．设随机变量，假设,那么．5．假设参数的两个无偏估计量和满足，那么称比更______．三、计算题(每题16分，共64分)1．设矩阵，,求．2．设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。3.设,求(1)；〔2〕。4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？〔检验显著性水平〕四、证明题〔此题6分〕设A是可逆的对称矩阵，试证：也是对称矩阵。

参考答案一、单项选择题(每题3分，共15分)1、C2、B3、A4、D5、B二、填空题(每题3分，共15分)1．122．特征值3．0.34．35.有效三、计算题(每题16分，共64分)四、证明题〔此题6分〕试卷代号：1080中央播送电视大学2010～2011学年度第一学期“开放本科”期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2011年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设，都是n阶方阵，那么以下等式成立的是〔〕．A． B．C．D．2．方程组相容的充分必要条件是〔〕，其中．3．以下命题中不正确的选项是〔〕。A．有相同的特征多项式B．假设是A的特征值，那么的非零解向量必是A对应于的特征向量C．假设是A的一个特征值，那么AX=O必有非零解 D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．假设事件A与B互斥，那么以下等式中正确的选项是()．5．设是来自正态总体的样本，那么检验假设采用统计量()．二、填空题(每题3分，共15分)6．设，那么的根是．7．设4元钱性方程提AX=B有解且，那么的相应齐次方程程的根底解系含有________个解向量。8．设A，B互不相容，且P(A)>O，那么．9．设随机变量，那么．10．假设样本来自总体，且，那么______．三、计算题(每题16分，共64分)11．设矩阵，求．12．求以下线性方程组的通解。13.设随机变量,试求(1)；〔2〕使成立的常数。(，，)14.从正态总体中抽取容量为625的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为，99%的置信区间。〔〕四、证明题〔此题6分〕15.设n阶矩阵A满足,那么A为可逆矩阵。

参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、A2、B3、D4、A5、C二、填空题(每题3分，共15分)1．1,-1,2.,-22．33．04．np5.三、计算题(每题16分，共64分)试卷代号：1080中央播送电视大学2009～2010学年度第二学期“开放本科”期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2010年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设，B都是n阶方阵，那么以下命题正确的选项是〔〕．A． B．C． D．2．向量组的秩是〔〕．A．1B．3C．2D．43．n元线性方程组，有解的充分必要条件是〔〕。A． B．A不是行满秩矩阵C． D．4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么两球都是红球的概率是()．A． B．C． D．5．设是来自正态总体的样本，那么()是无偏估计．A． B．C． D．二、填空题(每题3分，共15分)1．设均为3阶方阵，且．2．设为阶方阵，假设存在数和非零维向量，使得___，那么称为的特征值．3．设随机变量，那么．4．设为随机变量，，此时．5．设是未知参数的一个无偏估计量，那么有______．三、计算题(每题16分，共64分)1．设矩阵，且有，求．2．求线性方程组的全部解。3.设,试求〔1〕；〔2〕。(，，)4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度〔单位：〕的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？四、证明题〔此题6分〕设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。

参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空题(每题3分，共15分)1．-182．3．0.34．275.三、计算题(每题16分，共64分)1．解：利用初等行变换得2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形试卷代号：1080中央播送电视大学2009～2010学年度第一学期“开放本科”期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2010年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设为对称矩阵，那么条件〔〕成立．A． B．C． D．2．〔〕．A．B．C．D．3．假设()成立，那么元方程组有唯一解。A． B．C． D．的行向量组线性无关4．假设条件()成立，那么随机事件互为对立事件．A． B．C． D．5．对来自正态总体的一组样本，记，那么以下各式中()不是统计量．A． B．C． D．二、填空题(每题3分，共15分)6．设均为3阶方阵，且．7．设为阶方阵，假设存在数和非零维向量，使得___，那么称为相应于特征值的特征向量．8．假设，那么．9．如果随机变量的期望且，那么．10．不含未知参数的样本函数称为______．三、计算题(每题16分，共32分)11．设矩阵，求．12．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解．四、计算分析题〔每题16分，共32分〕13.设,试求〔1〕；〔2〕。(，，)14.某车间生产滚珠，滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，假设这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠