第二单元方程（组）与不等式（组）测试练习题

第二单元方程（组）与不等式（组）第八课时一元二次方程及其应用基础达标训练1.(2018广东省卷)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根,则常数k的值为()A.1B.2C.－1D.－22.(2018舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时,配方结果正确的是()A.(x＋2)2＝2B.(x＋1)2＝2C.(x＋2)2＝3D.(x＋1)2＝33.(2018扬州)一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4.(2018江西)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1、x2,下列结论正确的是()A.x2＋x2＝－eq\f(5,2)B.x1·x2＝1C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数5.(2018呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2B.0C.1D.2或06.(2018绵阳)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1,则nm的值为()A.－8B.8C.16D.－167.(2018杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x,则()A.10.8(1＋x)＝16.8B.16.8(1－x)＝10.8C.10.8(1＋x)2＝16.8D.10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.88.(2018兰州)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,第8题图准备制作一个工具箱．如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱,根据题意可列方程为()A.(80－x)(70－x)＝3000B.80×70－4x2＝3000C.(80－2x)(70－2x)＝3000D.80×70－4x2－(70＋80)x＝30009.(2018德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________．10.(2018菏泽)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0,则k的值是________．11.(2018甘肃省卷)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根,则k的取值范围是________．12.(2018南京)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1,则p＝________,q＝________．13.(5分)(2018丽水)解方程:(x－3)(x－1)＝3.14.(5分)(2018兰州)解方程:2x2－4x－1＝0.15.(8分)(2018黄冈)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k＝1,求xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值．16.eq\a\vs4\al(关注国家政策)(8分)(2018烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2018年单价为162元．(1)求2015年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:试问去哪个商场购买足球更优惠？15.(8分)(2018黄冈)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k＝1,求xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值．16.(8分)(2018烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2018年单价为162元．(1)求2015年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:试问去哪个商场购买足球更优惠？1.(2018温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1,x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0,它的解是()A.x1＝1,x2＝3B.x1＝1,x2＝－3C.x1＝－1,x2＝3D.x1＝－1,x2＝－32.定义:如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0,那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐方程”又是“美好”方程,则下列结论正确的是()A.方程有两个相等的实数根B.方程有一根等于0C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于03.(6分)(2018湘潭)由多项式乘法:(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例:分解因式:x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)(1)尝试:分解因式:x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；(2)应用:请用上述方法解方程:x2－3x－4＝0.4.(8分)(2018杭州)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y；①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时,求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？5.(8分)(2018麓山国际实验学校三模)已知,关于x的一元二次方程m2x2＋(2m＋1)x＋1＝0的两个实数根为x1、x2.(1)若方程的一个根是－1,求m的值；(2)若y＝(x1＋2)(x2＋2),试求出y与m的函数关系式以及m的取值范围．拓展培优训练1.已知b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为()A.ab≥eq\f(1,8)B.ab≤eq\f(1,8)C.ab≥eq\f(1,4)D.ab≤eq\f(1,4)2.(9分)已知关于x的一元二次方程(6－k)(9－k)x2－(117－15k)x＋54＝0的两个根均为整数,求所有满足条件的实数k的值．答案1.B2.B3.A4.D5.B【解析】:∵方程两根互为相反数,∴x1＋x2＝2a－a2＝0,故a＝2或0,当a＝2时,方程为x2＋1＝0根的判别式b2－4ac＝－4＜0,方程无实数解,不合题意,舍去,故a的值为0.6.C【解析】:∵方程2x2＋mx＋n＝0的两根分别为－2,1,由根与系数关系可知－eq\f(m,2)＝－1,eq\f(n,2)＝－2,解得m＝2,n＝－4,∴nm＝(－4)2＝16.7.C【解析】:∵设平均年增长率为x,2014年为10.8万人次,则2015年为10.8(1＋x)万人次,2016年为10.8(1＋x)2万人次,∴根据题意得,10.8(1＋x)2＝16.8.8.C【解析】:无盖长方体工具箱底面矩形的长为(80－2x)cm,宽为(70－2x)cm,∴面积为(80－2x)(70－2x)＝3000.9.x1＝eq\f(2,3),x2＝110.0【解析】:根据一元二次方程可得,k－1≠0,即k≠1,将x＝0代入原方程得k2－k＝0,即k(k－1)＝0,解得k＝0或k＝1,∵k≠1,∴k＝0.11.k≤5且k≠1【解析】:∵一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－1≠0,b2－4ac≥0)),即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k≠1,16－4（k－1）≥0)),解得k≤5且k≠1.12.4,313.解:去括号,得x2－4x＋3＝3,移项合并,得x2－4x＝0,因式分解,得x(x－4)＝0,解得x1＝0,x2＝4.14.解:化简,得x2－2x＝eq\f(1,2),配方,得(x－1)2＝eq\f(3,2),解得x1＝1－eq\f(\r(6),2),x2＝1＋eq\f(\r(6),2).15.解:(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4×1×k2＞0,解得k>－eq\f(1,4)；(2)当k＝1时,有x2＋3x＋1＝0,∵x1,x2是方程的根,∴x1＋x2＝－3,x1x2＝1,∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝7.16.解:(1)设足球单价平均每年降低的百分率为x,依题意得:200(1－x)2＝162,解得x1＝1.9(舍去),x2＝0.1＝10%,答:足球单价平均每年降低的百分率为10%；(2)B商场更优惠,理由如下:∵A商场买十送一,∴可以买91个足球,送9个足球,正好100个,所需钱数为162×91＝14742(元),∵B商场全场九折,∴所需钱数为162×0.9×100＝14580(元),∴去B商场购买更优惠．能力提升训练1.D【解析】:令y＝2x＋3,则原方程变形为y2＋2y－3＝0,解得y1＝1,y2＝－3,∴2x＋3＝1或2x＋3＝－3,解得x1＝－1,x2＝－3.2.C【解析】:∵把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0,得a＋b＋c＝0,把x＝－1代入方程ax2＋bx＋c＝0,得a－b＋c＝0,∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根x1＝1和x2＝－1,∴x1＋x2＝0.3.解:(1)2,4(或4,2)；(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0,解得x1＝4,x2＝－1.4.解:(1)①由题意得,1×3＝xy,∴y关于x的函数表达式为y＝eq\f(3,x)(x>0)；②∵已知y≥3,∴eq\f(3,x)≥3,即x≤1,∴0<x≤1,∴x的取值范围是0<x≤1；(2)圆圆的说法不对,方方的说法对．理由如下:∵圆圆说矩形的周长为6,∴x＋y＝3,∴x＋eq\f(3,x)＝3,化简得,x2－3x＋3＝0,∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×3＝－3<0,∴方程没有实数根,∴圆圆的说法不对；∵方方说矩形的周长为10,∴x＋y＝5,∴x＋eq\f(3,x)＝5,化简得,x2－5x＋3＝0,∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×3＝13>0,∴矩形周长可能为10,∴方方的说法对．5.解:(1)把x＝－1代入关于x的一元二次方程m2x2＋(2m＋1)x＋1＝0,得m2－2m－1＋1＝0,解得m1＝0,m2＝2,∵方程是一元二次方程,∴m≠0,即m＝2；(2)∵x1、x2是方程m2x2＋(2m＋1)x＋1＝0的两个实数根,∴x1＋x2＝－eq\f(2m＋1,m2),x1·x2＝eq\f(1,m2),∴y＝(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝eq\f(4m2－4m－1,m2),∵方程有两个实数根,∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4m2＝4m＋1≥0,∴m≥－eq\f(1,4),∴m的取值范围是m≥－eq\f(1,4)且m≠0.拓展培优训练1.B【解析】:∵方程有实数根,∴b2－4ac≥0.由题意有eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)＝b2－4ac或者eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)＝b2－4ac,令u＝eq\r(b2－4ac),则2au2－u＋b＝0或2au2＋u＋b＝0,∵u＝eq\r(b2－4ac)是方程的实数根,∴方程的判别式非负,即1－8ab≥0,∴ab≤eq\f(1,8).2.解:原方程可化为[(6－k)x－9][(9－k)x－6]＝0,∵方程是关于x的一元二次方程,∴k≠6,k≠9,∴x1＝eq\f(9,6－k),即k＝6－eq\f(9,x1),x2＝eq\f(6,9－k),即k＝9－eq\f(6,x2),化简得