重庆渝北区2019-2020学年七年级（上）期末数学试题（解析版）

PAGE2020学年度第一学期期末调研测试七年级数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从正面看：共分5列，从左往右分别有2，1，1，1，1个小正方形，据此可画出图形．【详解】从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是：故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.下列各式的计算，正确的是（）A.3a2b5ab B.5y3y2C.12x7x5x D.4mn2mn2mn【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解即可．【详解】A．3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B．5y2﹣3y2=2y2，故错误；C．正确；D．4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．4.下列说法错误的是（）A.连接两点的线段叫两点之间的距离B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线C.两点的所有连线中，线段最短D.同角（等角）的补角相等【答案】A【解析】【分析】根据连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，直线的性质（两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线），线段的性质（在连接两点之间的所有连线中，线段最短），补角的性质等知识点进行判断即可．【详解】A．连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故A错误，故本选项符合题意；B．两点确定一条直线，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，故本选项不合题意；C．两点的所有连线中，线段最短，故C正确，故本选项不合题意；D．同角（等角）的补角相等，故D正确，故本选项不合题意．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离，直线的性质，线段的性质，补角的性质等知识点的应用．5.已知x2是方程x4a6的解，则a1的值是（）A.10 B.5 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先把x=2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2+1求解即可．【详解】将x=2代入方程x+4a=-6得：2+4a=﹣6；解得：a=﹣2．当a=﹣2时，a2+1=4+1=5．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+1即可解出此题．6.∠A的补角为125°12′，则它的余角为()A.54°18′ B.35°12′ C.35°48′ D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可得出答案．【详解】∵∠A=180°-125°12′=54°48′，∴∠A的余角为90°-∠A=90°-54°48′=35°12′，故选B．【点睛】本题考查了余角和补角，熟知互余两角的和为90度，互补两角的和为180度是解题的关键.7.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()A.=100 B.=100C. D.【答案】B【解析】【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x100．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.按如图程序计算，当输入x2时，输出结果（）A.19 B.20 C.21 D.22【答案】B【解析】【分析】将x=2代入代数式，并判断其结果是否大于18，从而得出答案．【详解】当x=2时，4＜18，当x=4时，20＞18，输出．故选B．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与18比较．9.如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上。若DA6cm，DB4cm，则CD的长是（）A.1cm B.1.5cm C.2cm D.2.5cm【答案】A【解析】【分析】由已知条件知AB=DA+DB，BCAB，故CD=BC﹣BD可求．【详解】AB=6+4=10（cm），BCAB=5cm，CD=5﹣4=1（cm）．故选A．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，AOD130°，则BOC（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】先计算出∠AOC=∠AOD﹣∠COD=40°，然后利用余角的定义计算∠BOC的度数．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=130°﹣90°=40°，∴∠BOC=90°﹣40°=50°．故选D．【点睛】本题考查了余角和补角：等角的补角相等．等角的余角相等．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．11.若关于x的一元一次方程ax2x6的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A.0 B.4 C.12 D.20【答案】B【解析】【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．【详解】解方程得：x，∵x是正整数，∴a+2=1、2、3、6，解得：a=-1，0，1，4．则符合条件的所有整数a的和是-1+0+1+4=4．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．12.已知，点C在直线AB上，ACa，BCb，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB中点，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵点M是AB的中点，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．综上所述：MC的长为或（a＞b）或（a＜b），即MC的长为或．故选D．【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13.2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约4117000000，其中4117000000用科学记数法表示为___________.【答案】4.117×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将4117000000用科学记数法表示应为4.117×109．故选答案为：4.117×109．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.若单项式与的和是单项式，则m+n___________．【答案】4【解析】【分析】根据单项式与单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得答案．【详解】由题意，得：与是同类项，m=5，2-n=3，解得：m=5，n=-1．m+n5+（-1）=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题的关键．15.代数式2a-3b+8的值是18，则代数式4a-6b+2的值为_____________．【答案】22【解析】【分析】由题意求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】由2a-3b+8=18，得到2a﹣3b=10，则原式=2（2a﹣3b）+2=2×10+2=22．故答案为：22．【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体思想是解答本题的关键．16.小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则AOB的度数是_____.【答案】94°【解析】【分析】根据方位角和角的关系解答即可．【详解】根据题意得：∠AOB=180°﹣32°﹣54°=94°．故答案为：94°．【点睛】本题考查了方位角，关键是根据方位角和角的关系解答．17.已知|x|8，|y|3，|xy|xy，则xy___________.【答案】5或11．【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x+y的值．详解】∵|x|=8，|y|=3，∴x=±8，y=±3，又|x+y|=x+y，即x+y≥0，∴x=8，y=3或x=8，y=﹣3．①当x=8，y=3时，x+y=11；②当x=8，y=﹣3时，x+y=5．故答案为：5或11．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50千米/小时，坐两人时速度为40千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）。小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为___________.【答案】1.8小时【解析】【分析】画出示意图，由小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，得到两人步行路程相同，即AB=CD．设小明步行路程为x千米，则AB=CD=x，BC=66-2x．由爸爸所用的时间=小明所用的时间，列方程求出x的值，即可得到结论．【详解】如图，∵小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，∴两人步行路程相同，即AB=CD．设小明步行路程为x千米，则AB=CD=x，BC=66-2x．爸爸由C到B是一人乘坐摩托车，∴爸爸一共用的时间为：小明一共用的时间为：∵爸爸所用的时间=小明所用的时间，∴解得：x=18（千米）∴小明从家到外婆家步行的时间为18÷10=1.8（小时）．故答案：1.8小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题．解题的关键是分别表示出爸爸和小明所用的时间．三、解答题（每小题10分，共70分）19.计算或解方程：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）1；（2）-18；（3）x=3；（4）x=．【解析】【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（3）去括号、移项、合并同类项、化系数为1解答即可；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解答即可．【详解】（1）原式===1；（2）原式=2×[-9÷9-8]=2×[-1-8]=2×（-9）=-18；（3）3x-9=2-2x+43x+2x=2+4+95x=15x=3；（4）10x+2-2x+1=610x-2x=6-1-28x=3x=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程．掌握有理数的混合运算法则和一元一次方程的解法是解答本题的关键．20.先化简，再求值：3xyxy2(2xy3xy)xy4xy，其中(x2)|y1|0.【答案】﹣4x2y+7xy2，2．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=3x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]+4xy2=3x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y﹣x2y+4xy2=﹣4x2y+7xy2．∵（x+2）2+|y+1|=0，∴x=﹣2，y=﹣1．当x=﹣2，y=﹣1时，原式==16﹣14=2．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.如图所示.点C，B是线段AD上的两点，AC:CB:BD3:1:4，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF14，求AB，CD的长.【答案】AB=16，CD=20．【解析】【分析】根据已知条件“AC：CB：BD=3：1：4”设AC=3x，则CB=x，BD=4x，表示出BE，CF，根据EF=14列方程求解，即可得到x的值．从而求得线段AB、CD的长．【详解】设AC=3x，则CB=x，BD=4x，∴AB=AC+CB=3x+x=4x，CD=CB+BD=x+4x=5x．∵点E，F分别是AB，CD的中点则BE=AB=2x，CF=CD=．∵EF=14，∴EB+CF-CB=14，∴=14，解得：x=4，∴AB=4x=16，CD=5x=20．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算及两点间的距离．此题是根据图形来计算相关线段的长度，所以从图中得到相关线段间的和差倍分关系是解题的关键．22.随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国从网上平台购买》1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．【答案】（1）在网上平台购票单价为30元，在现场购票单间为40元；（2）60．【解析】【分析】（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据“从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元”列方程求解即可；（2）根据“网上平台和现场售出电影票数为500张，a%为网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元”列方程，求解即可．【详解】（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据题意得：4x+2（x+10）=200解得：x=30当x=30时，x+10=40．答：在网上平台购票单价为30元，在现场购票单价为40元．（2）根据题意得：500×a%×30+500×（1-a%）×40=17000解得：a=60．答：a的值为60．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意找出相等关系是解答本题的关键．23.已知O为直线AB上的一点，COE是直角，OF平分AOE（图中所说的角都是小于平角的角）.（1）如图1，若COF58°，求BOE的度数；（2）将COE绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，若COFm°，求BOE的度数（用含字母m的代数式表示）.【答案】（1）116°；（2）360°﹣2m°．【解析】【分析】（1）根据互余得到∠EOF的度数，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF，然后根据邻补角的定义得到∠BOE的度数；（2）当∠COF=m°，根据互余得到∠EOF=m°﹣90°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=2m°﹣180°，然后根据邻补角定义得到∠BOE的度数，即可得到结论．【详解】（1）∵∠COE是直角，∠COF=58°，∴∠EOF=90°﹣58°=32°．∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=64°，∴∠BOE=180°﹣64°=116°．故答案为：116°；（2）∵∠COF=m°，∴∠EOF=m°﹣90°．又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2m°﹣180°，∴∠BOE=180°﹣（2m°﹣180°）=360°﹣2m°．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．24.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成。工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？【答案】（1）48；（2）64，能．【解析】【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据“生产的装置总数=每人每天生产的数量×人数”结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入中即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论．【详解】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据题意得：，解得：x=32，∴48．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，根据题意得：，解得：y=64，∴y=64．∵64×20=1280＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产4套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．四、解答题25.如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC2AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a20||c10|0.（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（2）若点P，Q仍然以（1）中的速度分别从A