9.3.2 一元一次不等式组的应用（教学设计）

人教版初中数学七年级下册9.3.2一元一次不等式组的应用教学设计一、教学目标：1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.二、教学重、难点：重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组.难点：建立不等式组解实际问题的数学模型.三、教学过程：复习回顾口答题(回答下列不等式组的解集)________________________________________________________同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到问题引入问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得3×10x解不等式组，得1523＜x＜16根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.总结提升应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：典例解析例1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？解：设有x间宿舍，则有（4x+20）人住宿，依题意可得4x+20解得5<x<7因为宿舍间数是整数；所以x=6.住宿人数：4x+20=44（人）答：该班有6间宿舍及44人住宿.【针对练习】为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？解：设共有x人参与植树，则这批树苗共有(4x+37)棵，依题意得：4x+37>6解得：20<x<43又∵x为正整数，∴x=21，∴4x+37=4×21+37=121．答：这批树苗共有121棵．例2.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg，有哪几种符合的生产方案?请你设计出来.【分析】本题不等关系：A甲+A乙甲种原料≤360B甲+B乙乙种原料≤290解:设生产A种产品x件，B种产品(50-x）件.由题意得：9x+4(50解得：30≤x≤32∵x的值应是整数∴x=30，31，32∴有三种生产方案方案一：A种30件，B种20件;方案二：A种31件，B种19件;方案三：A种32件，B种18件.例3.某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？（1）解：设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，10x+8y=880解得：x=40答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；（2）解：设购进甲商品a件，则购进乙商品50-a件，根据题意得，40a+60解得：24≤a≤26∵a为正整数，故a=24∴有三种进货方案，方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；方案三：购进甲商品26件，乙商品24件.【针对练习】某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？（1）设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元，根据题意得：5x+6y=950解得：x=100答：A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元；（2）设购进A品牌m套，则购进B种品牌2m+4套，根据题意得：2m+4≤40

解得：16≤m≤18，∵m为整数，∴m的值为16、17、18，∴共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足4本，则共有学生（）人．A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人2.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（

）A．4<x≤5 B．7<x<8 C．7<x≤8 D．8<x≤93.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（）A．2x≥50-x

80x+5050-x<3200C．x≥1250-x4.一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间)5.一群男学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住;每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名男学生?6.甲以5千米/时的速度进行有氧体育锻炼，2小时后，乙骑自行车从同一地出发沿同一条路追赶甲，根据他们两人的约定，乙最快不早于1小时追上甲，最慢不晚于1小时15分追上甲.那么乙骑车的速度应当控制在什么范围?7.为了美化环境，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)某校七年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?【参考答案】DCC4.解:依题意得2(x+70)>350解这个不等式组，得105<x<108因此，该球场可以用作国际比赛.5.解：如果设有x间宿舍，则男学生有(4x+19)人.依题意得：(4x+19)-6(x解这个不等式组，得9.5<x<12.5∵x为正整数，∴x可取整数10，11，12.因此，当有10间宿舍时，则有59名男学生;6.解:设乙骑车的速度为x千米/时，依题意得1解这个不等式组，得13≤x≤15答:乙骑车的速度应控制在13~15千米/时这个范围内.7.解:(1)设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个,依题意得80x+50(50解这个不等式组得31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31、32、33∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个;②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.(2)方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);方案②需成本:32×800+18×960=42880(元);方案③