2021新高考数学二轮总复习题型强化练3解答题组合练（A）

题型强化练3解答题组合练(A)1.(2020山东青岛一模,17)设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn.已知a1b1=2,S2=6,S3=12,T2=43,n∈N*(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)是否存在正整数k,使得Sk<6k,且Tk>139?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由2.(2020山东济南二模,18)已知△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.(1)证明:acosB+bcosA=c;(2)在①2c-bcosB=acosA,②ccosA=2bcosAacosC若a=7,b=5,,求△ABC的周长.

3.(2020北京朝阳一模,17)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,四边形ACC1A1是正方形,点D,E分别是棱BC,BB1的中点,AB=4,AA1=2,BC=25.(1)求证:AB⊥CC1;(2)求二面角DAC1C的余弦值;(3)若点F在棱B1C1上,且B1C1=4B1F,判断平面AC1D与平面A1EF是否平行,并说明理由.4.(2020海南线上诊断性测试,21)如图,已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过焦点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点,且当直线l的倾斜角为45°时,|MN|=16.(1)求抛物线C的方程.(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.题型强化练3解答题组合练(A)1.解(1)设等差数列{an}的公差为d,在数列{an}中,a3=S3S2=6.又S2=a1+a2=a32d+a3d=123d=6,解得d=2,则a1=a32d=2,所以an=2+(n1)×2=2n.由a1b1=2,得b1=T1=1,因为b2=T2T1=431=13,设数列{bn}的公比为所以q=b2b1=13,(2)存在正整数k,使得Sk<6k,且Tk>139.由(1)知,Sk=k(a1+ak)2=k(k+1),因为Sk=k(k+1)<6k,整理得k25k<0,解得且Tk=32-12×3k-1>139,即132.(1)证明由余弦定理可得,acosB+bcosA=a·a2=a2+c2-b2+b(2)解选①:因为2c-bcosB=acosA,所以由(1)中所证结论可知,2ccosA=c,即cosA=1因为A∈(0,π),所以A=π选②:因为ccosA=2bcosAacosC,所以2bcosA=acosC+ccosA,由(1)中的证明过程同理可得,acosC+ccosA=b,所以2bcosA=b,即cosA=12.因为A∈(0,π),所以选③:因为2ab·cosCcosA=c·cosBcosA,所以2由(1)中的证明过程同理可得,bcosC+ccosB=a,所以2acosA=a,即cosA=12.因为A∈(0,π),所以在△ABC中,由余弦定理知,a2=b2+c22bccosA,即25+c210c·12化简得c25c24=0,解得c=8或c=3(舍),所以a+b+c=7+5+8=20,即△ABC的周长为20.3.(1)证明因为四边形ACC1A1是正方形,所以CC1⊥AC.又因为平面ABC⊥平面ACC1A1,平面ABC∩平面ACC1A1=AC,所以CC1⊥平面ABC.又因为AB⊂平面ABC,所以AB⊥CC1.(2)解由(1)知,CC1⊥AB,AA1∥CC1,所以AA1⊥AB.又AB=4,AC=AA1=2,BC=25,所以AB2+AC2=BC2.所以AC⊥AB.如图,以A为原点,建立空间直角坐标系Axyz.所以A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,0,2),A1(0,2,0),D(2,0,1),C1(0,2,2),E(4,1,0),则AD=(2,0,1),AC1=由题意可知,平面ACC1的一个法向量为u=(1,0,0).设平面AC1D的一个法向量为v=(x,y,z),则v·AD=0,v·AC1=0,得2x设二面角DAC1C的平面角为θ,则|cosθ|=|由题知,二面角DAC1C为锐角,所以其余弦值为1(3)解平面AC1D与平面A1EF不平行.理由如下:由(2)知,平面AC1D的一个法向量为v=(1,2,2),且A1E=所以A1E·v=2≠0,所以A1E与平面AC1又因为A1E⊂平面A1EF,所以平面AC1D与平面A1EF不平行.4.解(1)当直线l的倾斜角为45°,则l的斜率为1,∵Fp2,0,∴l的方程为y=xp2.由y=x-p设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=3p,∴|MN|=x1+x2+p=4p=16,p=4,∴抛物线C的方程为y2=8x.(2)假设满足条件的点P存在,设P(a,0),由(1)知F(2,0),①当直线l不与x轴垂直时,设l的方程为y=k(x2)(k≠0),由y=k(x-2),y2=8x,得k2xΔ=(4k2+8)24·k2·4k2=64k2+64>0,x1+x2=4k2+8k2,x1∵直线PM,PN关于x轴对称,∴kPM+kPN=0,kPM=k(x1-2∴k(x12)(x2a)+k(x22)(x1a)=k[2x1x2(a+2)·(x1