2023-2024学年北师大版八年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.下列各数是无理数的是（）

A.0.101B.-y-C.-^4D.^2-1

2.已知点P（a,b）在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（）

A.（b,a）B.（-a,b）C.（-b,a）D.（-a,-b）

3.下列结论正确的是（）

A.64的立方根是±4

B.二是二的立方根

26

C.立方根等于本身的数只有。和1

D-V<7=-V27

4.根据表中一次函数的自变量x与函数》的对应值，可得?为（）

X-202

y31P

A.1B.-1C.3D.-3

5.81的平方根是（)

A.9B.-9C.±9D.V81

6.在平面直角坐标系中，点尸（-1,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下面哪个点在函数y==-2x+3的图象上（)

A.(3,1)B.(3,0)C.(1,1)D.(1,3)

8.下列运算正确的是（)

A-V2n/3=V5B.273X3A/3=GV3

C(V3+T7)2=1CD.(加-+V15)-r«=后逆

9.下列各点中，在第一象限的是（）

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(-2,-3)

10.如图，在平面直角坐标系中，A（-8,0）,B（0,-6）,点P为线段AB的中点，则线段。尸的长为

()

A.3B.4C.10D.5

H.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进

园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠.乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部

分打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用月元，若在乙园采摘需

总费用元.>1，”与尤之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.甲园的门票费用是60元

B.草莓优惠前的销售价格是40元/千克

C.乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折

D.若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠

12.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2,0）同时出发，沿长方

形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单

位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）

A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(-2,1)D.(2,0)

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.若教室座位表的6列7行记为(6,7),则4列3行记为.

14.9的算术平方根是.

15.点尸(a,3)与点P(2,b)关于x轴对称，则a-b的值为.

16.一次函数y=3(x-2)在y轴上的截距是.

17.计算：(f)-2-|V3-2|=.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0),8(5,0),点尸为y轴正半轴上的一个动点，以线段

PA为边在PA的右上方作等边△AP。,连接QB,在点尸运动的过程中，线段QB长度的最小值为.

三.解答题(共7小题，满分78分)

19.计算：

(1)2E用5a；

4

⑵率/^+6、修-'25x.

3V4

20.已知y是尤的正比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当x=4时，求y的值.

21.求下列各式的值：

(1)^64;

⑵-M；

⑶士TO.49；

⑷

22.如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点艮

(1)作出线段A3关于y轴对称的线段CD.并写出点4的对应点C的坐标.

(2)在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P(保留作图痕迹).

(3)M为x轴上一点，请在x轴上找一点。使请在图中画出点Q(保留作图痕迹).

23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/饭.在乙批发

店，购买数量不超过504时，价格为7元/必；购买数量超过50依时，其中有50依的价格仍为7元/依,

超出50像部分的价格为5元/饭.假设小王在某批发店购买苹果的数量为无依(尤＞0).

(1)根据题意填表:

购买数量/依3050150•••

・・・

甲批发店费用/元—300—

•••

乙批发店费用/元—350—

(2)假设在甲批发店购买苹果的费用为y元，写出y与x之间的关系式.

(3)根据题意填空:

①若小王在甲批发店和在乙批发店购买的苹果的数量相同，且花费也相同，则他购买的苹果的数量为

kg;

②若小王计划购买的苹果的数量为120kg,则他去批发店，购买时的花费少；

③若小王计划购买苹果时花费360元，贝I］他去批发店，购买的数量多.

24.计算：福产

25.如图1,在平面直角坐标系中，直线4：y=kx+b(左W0)与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,6),

直线6与x轴交于点C,与直线"交于。(加，3),OB=y/3OA,0C=20A.

(1)求直线6的解析式.

(2)点P是射线DB上的动点，过点P作PQ//y且与h交于点Q，PF±y轴垂足为点F,QHLy轴垂

足为点X,当四边形尸。处■为正方形时，求出正方形的边长.

(3)如图2,连接OD,将△OOB沿直线AB翻折得到△BDG.若点M为直线AB上一动点，在平面内

是否存在点N,使得以2、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中

一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：A.0.101是有限小数，属于有理数；

B.爷是分数，属于有理数；

c.-74=-2,是整数，属于有理数；

D.a-1是无理数；

故选：D.

2.解：已知点P(a,b)在第二象限，

.\a<0,b>0,

：.(b,a)在第四象限，故选项A不合题意；

(-a,b)在第一象限，故选项B不合题意；

(-b,。)在第三象限，故选项C符合题意；

(-a,-b)在第四象限，故选项。不合题意；

故选：C.

3.解：A选项，64的立方根是4,故该选项不符合题意；

B选项，是-5的立方根，故该选项不符合题意；

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C选项，立方根等于本身的数有。和土1,故该选项不符合题意；

。选项,V<7=-V27-故该选项符合题意；

故选：D.

4.解：由表中数据可知该一次函数经过(-2,3)和(0,1)两个点.

设该一次函数的解析式是>=依+6(4#0),则有

f-2k+b=3

Ib=l,

解得H=T,

Ib=l

则该一次函数的解析式是y=-1+1,

把x=2代入至!Jy=-x+1中，计算可得y=-l,则p=T.

故选：B.

5.解：5(±9)2=81,

A81的平方根是土9.

故选：C.

6.解：因为x=-l<0,y=-3<0,

所以点尸(-1,-3)在第三象限，

故选：C.

7.解：当x=3时，>=-3,(3,1)和(3,0)不在函数>=-2x+3的图象上；

当x=l时，尸1,(1,1)在函数y=-2x+3的图象上，(1,3)不在函数y=-2x+3的图象上.

故选：C.

8.解：A.迎与毒不是同类二次根式，不可合并，所以A选项不符合题意；

B.原式=6X3=18,所以3选项不符合题意；

C.原式=3+2&y+7=10+2/五，所以C选项不符合题意；

D.原式=后+,、巧+1§+日+、西，所以D选项符合题意；

故选：D.

9.解：4(3,2)在第一象限，故此选项符合题意；

B、(3,-2)在第四象限，故此选项不符合题意；

C、(-2,3)在第二象限，故此选项不符合题意；

。、(-2,-3)在第三象限，故此选项不符合题意.

故选：A.

10.解：^=7OA2-H3B2=,\/82+62=10-

•••点P为线段AB的中点，

.*.OP=—AB=—X10=5.

22

故选：D.

II.解：由图象可得，

甲园的门票费用是60元，故选项A正确；

草莓优惠前的销售价格是200+5=40(元/千克),故选项8正确；

乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打华誓+40X10=5折，故选项C正确；

若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项。错误；

故选：D.

12.解：由已知矩形周长为12,根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次

则第一次相遇点为（-1,1），第二次相遇点为（-1,-1）,第三次相遇点为（2,0）

之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环

由10=3X3+1

则第10次相遇时两个点在（-1,1）

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解:若教室座位表的6列7行记为（6,7）,

则4列3行记为（4,3）.

故答案为：（4,3）.

14.解:V（±3）2=9,

；.9的算术平方根是3.

故答案为：3.

15.解：•.•点尸（a,3）与点P（2,6）关于x轴对称，

：.a=2,b=-3,

则〃一万=2+3=5.

故答案为：5.

16.解：当x=0时，y=3X（0-2）=-6.

故答案为：-6.

17.解：原式=4-（2-百）

=4-2+73

=2+6.

故答案为：2+73.

18.解：如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转60°到△ACP,连接8C,

：.AB=AC,BQ=PC,ZPAQ=ZBAC,

•••△APQ是等边三角形，

：.ZPAQ=ZBAC=60°,

・・・△ABC是等边三角形，

VA(1,0),B(5,0),

.\AB=5-1=4,

：.c(3,273),即点C是定点，

...当PC最小时，3Q最小，

当尸C，y轴时,PC最小,最小值是3,

；•线段QB长度的最小值为3.

故答案为：3.

三.解答题(共7小题，满分78分)

112义3义今

19.解:(1)原式=

45

372

(2)原式=2j^+3j^-5

=0.

20.解：(l)y是x的正例函数,

所以，设》=丘(左W0),

当x=2时，y=6.

所以，6=2左，

所以，k=3,

所以y=3x；

(2)当％=4时，y=12.

21.解：(1)原式=4；

(2)原式=-3；

(3)原式=±0.7；

(4)原式=-1.

22.解：(1)如图所示，线段CO即为所求，点C的坐标为(-4,3).

故答案为：(-4,3)；

(2)如图所示，点尸即为所求;

X

（3）如图所示，点。和。'即为所求.

23.解：（1）在甲批发店购买30千克花费为：30X6=180（元），在甲批发店购买150千克花费为：150

X6=900（元），

在乙批发店购买30千克花费为：30X7=210（元），在乙批发店购买150千克花费为：50X7+100X5

=850（元）；故答案为：180,900,210,850；

（2）根据题意可得，y=6x；

（3）①当购买小于50千克时，在乙批发店购买的苹果的数量相同，且花费低于甲批发店；

当购买高于50千克时，设购买尤千克在甲批发店和在乙批发店购买的苹果的数量相同，且花费也相同,

根据题意可得，6x=50X7+5（x-50）,

解得：x=100；

②在甲批发店需花费：120X6=720（元）；

在甲批发店需花费：350+70X5=700（元）；

所以若小王计划购买的苹果的数量为120版，则他去乙批发店，购买时的花费少;

③在甲批发店可购买360+6=60（千克）；

在乙批发店可购买50X7+2X5=360（元），即可购买52千克；

若小王计划购买苹果时花费360元，则他去甲批发店，购买的数量多.

故答案为：①100;②乙；③甲.

2>/2(V5+V3)

24.解：原式=

(V5-V3)(V5+V3)

=V2(V5+V3)+V6

=\/7O+2V6.

25.解:(1)-B(0,6),

/.OB—6,

,：OB=MOA,

：.A(-25/3，0),

OC=2OA,

：.CO=443,

：.C(-4向，0),

将A(-273,0),B(0,6)代入y=kx+b,

J-2V3k+b=0

1b=6

解得心鸣

Ib=6

■'-y=\[3x+6,

将£>(m,3)代入y=万x+6,

J^〃z+6=3,

解得7"=-,vQ,

：.D(-F，3),

设直线直线h的解析式为y=k'x+b',

J-4V3k+b=0

■■|-V3k+b=3'

V3.

解得k~3，

Ib=4

；.y=逅x+4；

3

(2)设P(3r+6),贝ij叵r+4),F(0,J3f+6),”(0,返r+4),

Mv°3QCt,V°3

'：t<Q,

：.PQ=\2^H-t+2\,QH=-t,

3

:四边形PQHF为正方形,

.•/里员什2|=-t,

3

解得/=-6-4百或t=6-4百，

•・•尸点在射线03上，

・">-

**•t—6