2023高考数学基础强化训练九

2023高考数学基础强化专题训练（九）

解析几何

1.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）

2.（浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题）

如图，已知点A是椭圆\+y2=i的左顶点，过点P（l,0）作直线/与椭圆交于点

M,N,4W,4V分别交直线x=l于点氏C,则（）

A.|P3|+|PC|为定值B.为定值

C.|PB|+|PC|可能等于0D.归郎|尸1可能等于2

3.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）（多选题）

4.（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）

22

已知A,2为椭圆5+5=1上两个不同的点，F为右焦点，|A耳+忸耳=4,若线段A8

的垂直平分线交x轴于点T,贝口|=.

5.（湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）

22

已知椭圆—+==1（。>A>0）与抛物线V=4PMp>0）有相同的焦点产，点A是两曲

线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是.

6.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）

7.（浙江省宁波市2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试题）

J104、x1y1.八、

已知点A（2,0），B1,一£1在双曲线E：-y一常=1（。>0/>0）上.

（I）求双曲线E的方程；

（II）直线/与双曲线E交于M,N两个不同的点（异于A,B）,过M作x轴的垂线分别

交直线AB,直线4N于点P,Q,当MP=P。时，证明：直线/过定点.

8.（湖属中学2022-2023学年高三上学期月考（三）数学试题）

己知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，>轴，且过A（-2,0）,3。4）两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）F为椭圆C的右焦点，直线/交椭圆C于P,。（不与点A重合）两点，记直线AP,AQ,l

3

的斜率分别为匕，&2,左，若《+&=—',证明：△EPQ的周长为定值，并求出定值.

k

9.（湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三上学期期中联考数学试

题）

（本题满分12分）设点P为圆C：尤2+丁=4上的动点，过点P作x轴垂线，垂足为点。,

动点M满足2MQ=6PQ（点P、。不重合）

（1）求动点M的轨迹方程E；

（2）若过点T（4,0）的动直线与轨迹E交于4、8两点，定点N为。,|）,直线M4的斜率

为占，直线NB的斜率为左2,试判断勺+为是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请

说明理由.

10.（吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试题）

已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为凡直线/过点凡与抛物线交于48两点，|A四的

最小值为4.

（1）求抛物线的方程：

（2）若点尸的坐标为（-1,2）,设直线附和尸2的斜率分别为占、右，问仁+质是否为定

值，若是，求出该定值，否则，请说明理由.

函数与导数

1.（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）

一种药品在病人血液中的量不低于1500mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的

量为Omg,用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减.现给某病人静脉注射了3000mg

的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg270.301,

结果精确到）（）

A.B.C.D.

2.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）

3.（浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题）

实数x,y,z分别满足丁。21二g2021，=2022,2020z=2021,则x，y，z的大小关系为（）

A.x>y>ZB.x>z>y

C.z>x>yD_y>x>z

4.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）（多选题）

5.（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）

函数和g（x）=M有相同的最大值匕，直线丁=机与两曲线>=/（x）和

y=g（x）恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为为，々，刍，则下列说法正确的

是（）

1c,

A.a=lB.b=—C.Xj+x3=D.X}X3=

e

6.（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）

函数“X）及其导函数r（x）定义域均为R，且/（3X+2）是偶函数，记g（x）=/'（x）,

g（x+l）也是偶函数，则/'（2022）=.

7.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）

三角函数

1.（浙江省宁波市2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试题）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,-+-=4cosC.

ba

（II）若一—=1,求cosA・

tanBtanAtanC

2.（浙江省衢州市普通高中2022・2023学年高三上学期素养测评数学试题）

记^ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知4cosc+y/3asinC—h—c=0.

（1）若。=2,求3c边上的中线A。长度的最大值；

（2）若b=6，点A,B,C分别在等边」）EF的边DE,EF,FD上（不含端点）.若」）£尸

面积的最大值为76，求c.

排列组合、二项式定理

1.（山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试数学试题）

（X2+^］展开式中/的系数为_______.

IX）

2.（吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试题）

已知（x+a）*（%eN*,«eR）的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且『项的系数为

-160,则。•左=.

3.（吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试题）

四名党员教师暑假去某社区做志愿者工作，现将他们随机分配到A,B,C三个岗位中，每

人被分配到哪个岗位相互独立.

（1）设这四名教师被分配到A岗位的人数为X,求X的分布列及数学期望；

（2）求上述三个岗位中恰有一个岗位未分配到任何志愿者的概率.

统计概率

1.（浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题）

当下新能源汽车备受关注，某校“绿源”社团对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关“做了一

4

次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的不，女

3

生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的g,若有99%的把握认为是否喜欢新能源汽车和性

别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（）

尸（何次）0.0500.010

即3.8416.635

附：K2=______产心__________

（a+/?）（c+d）（a+c）（Z?+d）

A.68B.69C.70D.71

2.（山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试数学试题）

n（neN”.2）只白鼠的血液样本进行检验，有如下两种方案：

方案一:逐只检验，需要检验〃次；

方案二:混合检验川冬〃只白鼠的血液样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则〃只白趺末

感染病毒;若检验结果为阳性，则对这〃只白鼠的血液样本逐个检验，此时共需要检验〃+1次.

（1）若〃=10,且只有两只白鼠感染病毒，采用方案一，求恰好检验3次就能确定两只咸染病聿

白业的概率；

（2）已知每只白鼠咸染病罪的概率为p（O<p<l）.

①采用方案二，记检验次数为X，求检验次数X的数学期望；

②若"=2（）,每次检验的费用相同，判断哪种方案检验的费用更少?并说明理由.

立体几何

1.（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）

在正四棱台A8CZ）-中，AB=2A,B,,44,=6.当该正四棱台的体积最大时,

其外接球的表面积为（）

337TCC57乃「一

A.------B.33"C.-------D.577t

22

2.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）（多选题）

3.（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）

在棱长均相等的四面体A8CZ）中，尸为棱AO（不含端点）上的动点，过点A的平面a与平

面P8C平行.若平面a与平面A8£）,平面ACD的交线分别为mn,贝ij〃?，"所成角的正

弦值的最大值为.

4.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）

数列

1.（2023届12月高三年级苏州八校联盟第二次适应性检测）

2.（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）

南宋的数学家杨辉“善于把己知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为

离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法•商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作

类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二

层放3个，第三层放6个，第