高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练（解析版）

高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练【人教A版（2019）】1．（2023秋·山西运城·高二校考开学考试）已知集合A=a-2,2a2+5A．-1 B．-23 C．-【解题思路】由题意得出a-2=-3或2a2+5a=-3，求出实数a的值后，并代入集合【解答过程】∵集合A=a-2,2a2+5解得a=-1或a当a=-1时，a-2=2当a=-32时，a-2=-7因此，实数a=-故选：C.2．（2023·江苏·高一假期作业）由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是（

A．1 B．2C．3 D．4【解题思路】结合互异性,根据题意,分a＝0和a≠0分类讨论,得出答案.【解答过程】当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a2＝|a|＝a,a>0-a,a故选:B.3．（2023春·江西南昌·高二南昌市铁路第一中学校考阶段练习）满足条件1,2⊆M1,2,3,4,5,6,7的所有集合M的个数是（A．32 B．31 C．16 D．15【解题思路】根据已知所给的集合关系将问题转化求集合真子集即可.【解答过程】由集合M满足条件1,2⊆M所以集合M至少含元素1,2，将1,2看成一个整体用a来表示，则上述集合关系式变成：a⊆M则此时集合M为集合3,4,5,6,7的真子集，问题转化为求集合3,4,5,6,7的真子集的个数即：25故满足题意的集合M有31个.故选：B.4．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=0,0,0,1,1,0,0,-1,A．77 B．49 C．45 D．30【解题思路】根据题意作出图示表示集合A、B所表示的点，由数形结合思想可得出A⊕B表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出A【解答过程】集合A中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示．集合B=x,yx≤2,y≤2,所以x1+x2=-3或-2或-1或0或1所以y1+y2=-3或-2或-1或0或1所以集合A⊕B=x1+x故选C.5．（2023秋·河南焦作·高三统考开学考试）对于任意实数x，用x表示不大于x的最大整数，例如：π=3，0.1=0，-2.1=-3，则“x>y”是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】对任意的x∈R，记x=x-【解答过程】对任意的x∈R，记x=若x>y，则x≥y+1因为0≤x<1，0≤y<1，则所以，0<x-y+1<2，所以，所以，“x>y”⇒“x若x>y，如取x=2.5，y=2.3，则x=y=2，故因此，“x>y”是“x>故选：A.6．（2023·上海·高一专题练习）非空集合A具有下列性质：①若x、y∈A，则xy∈A；②若x、y（1）-1∉A；（2）20202021∈A；（3）若x、y∈A，则xy∈AA．（1）（3） B．（1）（2）C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【解题思路】假设-1∈A，可推出0∈A，由此可判断（1）的正误；推导出1∈A，进而可推导出∀n∈N*，n∈A，由此可判断（2）的正误；推导出1y∈A，结合①可判断（3）的正误；若【解答过程】由①可知0∉A对于（1），若-1∈A，对任意的x∈A，所以，0=x+-x∈对于（2），若x≠0且x∈A，则1=xx依此类推可得知，∀n∈N*，n∈A，∴2020∈A对于（3），若x、y∈A，则x≠0且y≠0，由（2）可知，所以，xy=x1对于（4），由（2）得，1,2∈A，取x=2,y=1，则x故选：C.7．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知x∈R，则“x-2x-3≤0成立”是“A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【解题思路】先证充分性，由（x-2）(x-3）≤0求出x的取值范围，再根据【解答过程】充分性：若（x-2）(∴|x必要性：若|x-2∴|x由绝对值的性质：若ab≤0，则a+∴（x所以“（x-2）(x-3故选：C．8．（2023·上海闵行·上海市校考模拟预测）实数a,b满足a≤1,a+A．0,94 B．-2,94 C【解题思路】由a+b≤1得-1-a≤b≤1-a，从而有-a≤【解答过程】∵a+b≤1，∴-1≤a+∵a≤1，∴-1≤a∴-a∵-1≤∴-a(a(2-a)(aa=1时，b=-1-a=-2，∴-2≤(故选：B．9．（2023·上海·高一专题练习）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【解题思路】根据条件及充分条件和必要条件的的确定p,q,r【解答过程】因为p是r的的充分不必要条件，所以p⇒r，r推不出p因为q是r的的充分条件，所以q⇒r因为s是r的必要条件，所以r⇒因为q是s的必要条件，所以s⇒因为q⇒r，r⇒s，所以q⇒s，又s⇒因为p⇒r，r⇒s，q推不出p，故p是q的充分不必要条件，②正确；因为r⇒s，s⇒q，所以r⇒q，因为s⇒q，q⇒r，所以所以r是s的充要条件，命题④错误；故选：B.10．（2023·全国·高三专题练习）已知a,b,c∈R且A．2,+∞ B．-∞,-2 C．-【解题思路】首先求得a，c及ca的取值范围，再把a2+c2ac转化为关于c【解答过程】由a+b+c=0,则a>-a-c>c，则a2+c又f(t)=t+1f(-2)=-2+1-2=-则-52<故选：C.11．（2023·全国·高一专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-A．m≤6 B．C．m≥0 D．【解题思路】令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈【解答过程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则∴yx又∵mx2-可得m≥令t=yx∈1,3∵y=t-则当t=1时，y=t故实数m的取值范围是m≥0故选：C.12．（2023·全国·高一专题练习）对于任意两个正整数m、n，定义某种运算“※”，法则如下：当m、n都是正奇数时，m※n=m+n；当m、n不全为正奇数时，m※n=mn.则在此定义下，集合A．7 B．11 C．13 D．14【解题思路】从定义出发，抓住m、n的奇偶性对16实行分拆，进行求解即可.【解答过程】当m、n同奇时，根据m※n=m+n将16分拆两个同奇数的和，有当m、n不全为奇数时，根据m※n=mn将16分拆两个不全为奇数的积，再算其组数即可，此时有1×16=2×8=4×4=8×2=16×1，共5∴共有8+5=13个，故选C.13．（2023春·贵州遵义·高二统考期末）已知正实数a，b满足ab+a+b=2A．26-3 B．22 C．【解题思路】由题意得到a关于b的表达式，再利用换元法与基本不等式即可得解.【解答过程】因为a>0,b>0所以ab+1=2-由a=2-bb+1>0，得0<b所以a+2当且仅当3t=2t，即t则a+2b的最小值为故选：A.14．（2023秋·辽宁沈阳·高一校考阶段练习）设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合M使得A⊆M,B⊆∁UMA．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要【解题思路】首先通过集合子集的概念与集合的运算确定推导关系，然后再根据充要条件的定义进行判断即可.【解答过程】首先由A⊆M，B⊆∵A∩B=∅⇒B⊆∁UA，即存在集合M=A，使得A⊆M，故选：C.15．（2023秋·全国·高一专题练习）已知关于x的不等式组x2-2x-A．-5,3∪4,5 B．-5,3∪4,5【解题思路】解不等式x2-2x-8>0，得x>4或【解答过程】解不等式x2-2x解方程2x2+(2k（1）当k>72，即-k此时不等式组x2-2若不等式组的解集中仅有一个整数，则-5≤-k<-4（2）当k<72，即-k此时不等式组x2-2若不等式组的解集中仅有一个整数，则-3<-k≤5综上，可知k的取值范围为-故选：B.16．（2023秋·广东梅州·高三校考期末）已知函数fx=ax2+x+a，命题p：∃A．-12,C．-∞,-12【解题思路】先将“命题p：∃x0∈R，fx0=0，且p为假命题”转化为“函数fx【解答过程】解：因为命题p：∃x0∈R，所以∀x∈R，fx≠0所以a<01-4解得a<-12故选：C.17．（2023·上海·高三专题练习）若直线l：2x2b+aA．76 B．4-22 C．5-23【解题思路】直线l:2x2b+a+ya+b=1经过第一象限内的点P(1a，【解答过程】解：直线l:2x2b则a，b>0，2∴ab令ba===1+=1+1因为2t+3+1t≥2∴1+即g故选：B．18．（2023·全国·高一专题练习）若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xyA．2-12 B．2-1 C【解题思路】分离变量将问题转化为a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,【解答过程】由题意可得，a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求x+xyx+y的最大值即可，x+所以a≥2+12，即实数故选：D.19．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)=2x2+(xA．(-∞,-9]∪{0}∪[3,+∞) B．(-∞,-3]∪{0}∪[9,+∞)C．[-9,3] D．[-3,9]【解题思路】先去掉绝对值号，写成分段函数的形式，然后根据题中函数在区间[-3,0]上是单调函数的信息，分类讨论a=0，a>0，a<0的情况下，函数是单调函数，从而求出【解答过程】解：f（1）若a=0，当x<0时，f(（2）若a>0，则f(x)在若f(x)在[-3,0]上是单调函数，-（3）若a<0，则f(x)在若f(x)在[-3,0]上是单调函数，则a即综上，a的取值范围是(-∞,-9]∪{0}∪[3,+∞).故选：A.20．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合A,B都是N*的子集，A①对于任意x,y∈A，若②对于任意x,y∈B，若若A中含有4个元素，则A∪B中含有元素的个数是（A．5 B．6 C．7 D．8【解题思路】令A={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c【解答过程】令A={a,b,c,集合B可能元素如下：xyabcda-abacadb--bcbdc---cdd----则ab<若bc≠ad，不妨令ab<yabacbcadbdcdab-ccddcdac--bdbddbc---adddad----bcbd-----ccd------由yx∈A，而min{cb,若bc=ad，则ab<yabacbcbdcdab-ccdcdac--bbddbc---ddbd----ccd-----由yx∈A，而min要使{yx}中元素不超过4此时cb显然(ca)2≠da，即c2≠所以ab=a3而A={a,a2,故选：C.21．（2023·高一课时练习）设实数x、y满足5x2-A．0 B．2 C．53 D．【解题思路】由4xy=5x2-y2-5【解答过程】解：设2x2+∵5x∴4xy∴16x∴16x∴81x设x2∴81t∴Δ=(30m+70)2-4×81∴2x2+故选：C．22．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司A1,A2,A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【解题思路】根据给定图形，用d表示7个公司到大公路最近的小公路距离和，BC=d1,CD=d2,DE【解答过程】观察图形知，A1令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、BC=路口C为中转站时，距离总和SC路口D为中转站时，距离总和SD路口E为中转站时，距离总和SE路口F为中转站时，距离总和SF显然SC>S故选：B.23．（2022秋·宁夏中卫·高二统考期末）若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式xA．-1,4 B．C．-4,1 D．【解题思路】由题可得x+y4【解答过程】解：∵不等式x+∴x+∵x>0，y>0，且∴x+当且仅当4xy=y4x，即x=2∴x+y4min=4解得m≤-1或m∴实数m的取值范围是-∞故选：B．24．（2023·全国·高三专题练习）定义A-B={x|x∈A,x∉B}，设AA．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件【解题思路】作出示意图，由A-B∪B【解答过程】如图，由于A-故两个阴影部分均为∅，于是A=（1）若A∩B∩C=∅而C-∴A（2）反之，若A⊆则由于C-B∪∴I∴V∴A故选：A.

25．（2023春·北京·高三校考阶段练习）已知集合A=(s,t)1≤s≤50,1≤t≤50,s∈N,A．25 B．49 C．75 D．99【解题思路】先分析集合元素的特点，通过列举可得.【解答过程】当a或b的值较小时，集合B中元素个数最多，即B=(1,1),(1,2),(1,3),⋯,(1,50),(50,1),(49,1),⋯,(2,1)共有99故选D.26．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b为正实数且ab=1，若不等式(x+y)(ax+A．[4，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，4] D．(－∞，4)【解题思路】利用基本不等式计算(x+y)(【解答过程】(x+ya+b+2ab≥4ab=4，取等号时a=b故选D.27．（2023·全国·高一专题练习）已知a>0，b>0，a+2b=1A．132 B．252 C．6+10【解题思路】根据条件得b=1-【解答过程】因为a+2b即b=≥3+25b2a⋅a所以b故选:D.28．（2023秋·河南信阳·高一统考期中）若关于x的不等式ax-12<x2恰有A．-32<a≤-43C．-32≤a<-43【解题思路】对不等式进行因式分解，根据题意得到a+1a【解答过程】∵不等式ax-12<x∴a+1a-1>0当a>1时，不等式的解集为1a+1,1a-1，易知1∴2<1a-1≤3当a<-1时，不等式的解集为1a+1,1a-1，易知1∴-3≤1a+1<-2综上所述，实数a的取值范围是--32<故选：B.29．（2023春·安徽合肥·高一校联考期末）已知命题p：x2-3x-10>0，命题q：x＞m2A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）【解题思路】由¬p是¬q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,由x2-3x-10>0得【解答过程】由x2-3x-10>0得x>5或x<-2,因为¬p是¬q的充分不必要条件,所以q是p故选:B.30．（2023秋·江苏·高一专题练习）设实数a，b，c满足a>b>1，cA．ba<aC．1c<a【解题思路】根据不等式的性质，对每个选项进行证明，对选项D，进行特值检验，即可.【解答过程】选项A，要证ba<a+由题意可知a>b>1，则a2要证a+bc由题意可知a>b>1，则又因为c>1，所以a2c>bc故选项A成立，不符合题意.选项B，要证1a<a+由题意可知a>b>1，c>1则a所以b+ac<要证a+bcb+b由题意可知a>b>1，c>1则bc-1>0，所以b2+abc-故选项B成立，不符合题意.选项C，要证1c<a+由题意可知c>1则c又因为b>1，所以b所以b+ac<要证a+bcb由题意可知c>1则c又因为a>1，所以a所以a+bc<bc故选项C成立，不符合题意.选项D，令a=4，b=1.21，ca即1ab>a+故选：D.31．（2023秋·河南商丘·高一校考阶段练习）在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=4n+kn∈Z，k=0,1,2,3．给出如下四个结论：①2015∈1；②-2∈2；③Z=0∪1∪A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【解答过程】因为2015=503×4+3，故2015∈3，故①而-2=4+2，故-2∈2，故若整数a，b属于同一“类”，设此类为rr则a=4m+r,若a-b∈0，故a-b为4的倍数，故a,b除以4的余数相同，故故整数a，b属于同一“类”的充要条件为a-b∈0由“类”的定义可得0∪任意c∈Z，设c除以4的余数为rr故c∈0∪故0∪1∪2故选：C.32．（2023·全国·高一专题练习）已知0<b<a+1，若关于x的不等式(xA．(-1,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,5)【解题思路】要使关于x的不等式(x-b)2>(ax)2【解答过程】由(x-b)2>(ax)2，可得a20<ba+1<x<-ba-1舍去，不等式的解集为-ba-1<x<ba+1，又因为0<b<故选C.33．（2023秋·北京丰台·高三统考期末）全集U=x,yx∈Z,y∈Z，非空集合S⊆U，且SA．若1,3∈SB．若0,0∉S，则C．若0,4∈S，则S中至少有D．若x,y【解题思路】由题可得当x,y∈S，有x,-y∈S，-x,y∈【解答过程】因为S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=所以当x,y∈S，则有x,-进而有：-x,-y∈S，-A，若1,3∈S，则-1,-3B，根据题意可知，x,y∈S，若x=0当x≠0，y≠0能确定8个元素，所以0,0∉SC，若0,4∈S，则0,-4∈S，4,0∈S，-D，若x,yxx,y-即x,yx故选：C.34．（2023·全国·高一专题练习）设集合P1=x|x2+ax+1>0，P2=A．对任意a，P1是P2的子集，对任意的b，Q1B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1C．存在a，使得P1不是P2的真子集，对任意的b，Q1D．存在a，使得P1不是P2的子集，存在b，使得Q1【解题思路】结合参数取值情况，根据集合间元素的关系确定子集关系是否成立，即可判断.【解答过程】解：对于集合P1=可得当m∈P1，即m2+am+1>0，可得m2+当b=5时，Q1=x|x2当b=1时，Q1=x|x2+x综上有，对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是故选：B.35．（2023·全国·高一专题练习）规定：在整数集Z中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为k，即k=7n+kn∈Z，k=0,1,2,3,4,5,6，给出如下四个结论：①2021∈5；②-3∈3；③若整数a，b属于同一“家族”，则a-b∈A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据“家族”的定义逐一判断四个选项即可得正确答案.【解答过程】对于①：因为2021=288×7+5，所以2021∈5，故①对于②：因为-3=7×-1+4，所以对于③：若a与b属于同一“家族”，则a=7n1+k，b=7n对于④：若a-b∈0，设a-b=7n，n∈Z，即a=7n+b，n∈Z，不妨令b=7m+k，m∈故选：C．36．（2023·全国·高一专题练习）设A1、A2、A3、⋯、A7是均含有2个元素的集合，且A1∩A7=∅A．5 B．6 C．7 D．8【解题思路】设x1、x2、⋯、xnn≥4是集合B互不相同的元素，分析可知【解答过程】解：设x1、x2、⋯、xnn≥4是集合B互不相同的元素，若①假设集合B中含有4个元素，可设A1=xA3=A②假设集合B中含有5个元素，可设A1=AA3=x5,x综上所述，集合B中元素个数最少为5.故选：A.37．（2023·全国·高三专题练习）非空集合A⊆R，且满足如下性质：性质一：若a，b∈A，则a+b∈A；性质二：若a∈A，则-①若A为一个“群”，则A必为无限集；②若A为一个“群”，且a，b∈A，则③若A，B都是“群”，则A∩B必定是“群④若A，B都是“群”，且A∪B≠A，A∪B≠A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据性质，运用特例法逐一判断即可.【解答过程】①：设集合A=-1,0,1，显然-②：根据群的性质，由b∈A可得：-b③：设A∩B若c∈C，一定有c∈A,c∈B，因为A所以-c∈A,-c∈Bc+④：因为A∪B≠A，A∪B≠B，一定存在因此a+b∉A且故选：C.38．（2023·全国·高一专题练习）设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T②对于任意x，y∈T，若x<y，则yx∈S下列命题正确的是（

）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素【解题思路】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【解答过程】首先利用排除法：若取S=1,2,4，则T=2,4,8，此时S∪若取S=2,4,8，则T=8,16,32，此时S∪若取S=2,4,8,16，则T=8,16,32,64,128，此时S∪下面来说明选项A的正确性：设集合S=p1,p则p1p2<p同理p4p2∈S，p4p若p1=1，则p2≥2，则p3又p4>p4p故S=1,p2,p若p1≥2，则p2p1又p4>p4p故S=p1若q∈T，则qp13即q∈p1此时S∪T=p1,故A正确.故选：A.39．（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）定义集合运算A-B=xx∈A且x∉B称为集合A与集合B①AΔB=③A∩BΔ则4个命题中是真命题的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解题思路】利用题中定义可判断①的正误；利用韦恩图法可判断②④；利用题中定义与集合运算可判断③的正误.【解答过程】对于①，BΔA=对于②，A-B=xx同理B-则AΔ所以，AΔ同理AΔ故AΔBΔ对于③，A=A∩B对于④，如下图所示：所以，A∪BΔC故选：B.40．（2023秋·高一课时练习）已知命题“∃x∈R，使4xA．{a|aC．a|a≥4【解题思路】由存在性命题为真，求出a的范围，再否定结论即可作答.【解答过程】命题∃x∈R，使4解得a≤0或a而命题“∃x∈R，使4x所以实数a的取值范围是{a故选：D.41．（2023·全国·高一专题练习）下列命题中真命题的个数是（

）①命题“∀x∈R，x+x2≥0”②“a2+b-12③集合A=yyA．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题．【解答过程】①全称命题的否定是特称命题，命题“∀x∈R，x+x2≥0”②a2+b-12=0⇒a=0且b=1，则③集合A=yy=x正确的命题只有一个．故选：B.42．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx和gx的定义域均为a,b，记fx的最大值为M1，gx的最大值为MA．∀x1∈aB．∀x1∈aC．∃x1∈aD．∀x∈【解题思路】先解读选项ABC，D选项是M1>【解答过程】解：A选项表述的是fx的最小值大于gB选项表述的是fx的最小值大于gC选项表述的是fx的最大值大于gD选项是M1故选：C.43．（2023春·江西·高一校考期中）元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A、A．A>B B．A<B C．A【解题思路】设出玫瑰与康乃馨的单价，根据题意列出不等式，求出A、B【解答过程】设玫瑰与康乃馨的单价分别为x,y(单位为：元)，则有所以有x=A2(1)×5+(2)×(-1)可得：A>6(1)×2+(2)×(-1)可得：B<6，因此A故选：A.44．（2023·上海杨浦·统考模拟预测）已知集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},若实数对(λ,μ)满足:对任意的(x,y)∈M,都有(λx,A．{(λ,μC．{(λ,μ【解题思路】由定义可知|λ|≤1,|μ|≤1利用不等式的性质,即可得出λ【解答过程】∵M={(∵对任意的(x,y可得:|∵|x|+|y|≤1|λx|+|μy|≤1,结合:实数对∴可得|λ|≤1,|μ|≤1对于A,∵-1≤μ≤1,根据-1≤λ≤1-1≤-∴故存在集合M的“嵌入实数对使λ对于B,∵-1≤λ≤1∴故存在集合M的“嵌入实数对使λ对于C,∵|λ|≤1,|μ|≤1可得:0≤∴故不存在集合M的“嵌入实数对使λ对于D,∵|λ|≤1,|μ|≤1可得0≤∴故存在集合M的“嵌入实数对使λ综上所述,故C:{(λ,μ)|λ2故选:C.45．（2023·全国·高一专题练习）若存在正实数x,y，使得等式1x+4y=1A．-1,43 BC．-43,1【解题思路】先根据基本不等式求得x+y4≥4【解答过程】∵x,y为正实数，则当且仅当y4x=若存在正实数x,y，使得不等式x+y4<3m故实数m的取值范围为-∞故选：B.46．（2022·高一课时练习）设MI表示函数fx=x2-4x+2在闭区间I上的最大值．若A．2-3,12 B．2-3,1【解题思路】作图分析函数fx的特点，再分类讨论【解答过程】函数fx

fx的对称轴为x=2，f2=2分类讨论如下：①当a>4时，M依题意，fa≥f2afa②当a≤4时，M0,a=2，依题意，令fx=1，解得：x1=2-3，x则有：a≥2-3并且2a或者a≥3并且2故选：A.47．（2022秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知函数fx=ax2+2x的定义域为区间[m，n]，其中a,m,n∈RA．[4，42] B．[22，82] C．[4，82] D．[42，8]【解题思路】先讨论a=0，再结合二次函数的图象与性质分析a>0时，n-m【解答过程】若a=0，f(x)=2x，函数为增函数，x当a>0为使n-m取最大，应使n尽量大，m尽量小，此时由f(即ax所以m+所以n-m=当-1a<-4时，即0<a<14则由f(解得n=∴n当且仅当1+4a=1-4a,即a∴na<0时，同理，当a=-14时，(n综上，n-m的取值范围是故选：C.48．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合M=x|x∈N,0<x≤15，A1、A2、A3满足：①A1∪A2∪A．37 B．39 C．48 D．57【解题思路】根据题意得到集合Ai(i=1,2,3)的性质，再由特征数的性质推得最小数值的元素与最大数值的元素必为特征数的组成部分，又利用要使X1+X2【解答过程】因为集合M=又因为集合A1,A2,A3所以集合A1因为1是集合M中数值最小的元素，15是集合M中数值最大的元素，所以在Ai的特征数构成中，必有1和15，不妨设1∈要使X1+X2+所以5与14是剩下元素中数值最小或最大的元素，同理，不妨设5∈A2,14∈A2则A3此时X1+X2+要使X1+X2+所以2与11是剩下元素中数值最小或最大的元素，同理，不妨设2∈A2,11∈A2则A3此时X1+X2+综上：39≤