三角形全章教案

第页第一、二课时7．1．1三角形的边【教学目标】1、知识及技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。2、过程及方法：⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。⑵培养学生数学分类讨论的思想。3、情感态度及价值观：⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参及的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【重点】掌握三角形三边关系【难点】三角形三边关系的应用【课型】新授课【学习方法】自学及小组合作学习相结合的方法【学习过程】一、目标导入课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？二、自主学习(1)：1.自学内容：教材第63页第4―10行文字.2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。三、交流展示(1)：1：三角形定义：____________________________________________________2：怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。aabc组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.四、自主学习(2)：1.自学内容：课本63页第11行到64页‘探究‘上；2.自学要求：学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．五、交流展示(2)１.三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？２.如何给你所画的这些形状各异的？我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。腰腰腰底边顶角底角底角显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形 六、自主学习(3)：1.自学内容：课本64页探究到例题上；2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．七、交流展示(3)探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我们可以知道什么？1、三角形三边之间的关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边.,理论依据是__________________________.2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，134、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．八、自主学习(4)：1.自学内容：课本64页例题；2.自学要求：让学生体会数学的严密性。1能否利用代数中方程思想解决几何问题。2能否用分类讨论方法解决问题。3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。九、交流展示(4)1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？ 十、巩固练习课本：65页练习十一、小结1、三角形定义：_________________________2、三角形进行分类：3、三角形三边之间的关系定理：_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：_______________。十二、拓展及探究已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．十三、达标检测1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．2．下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或185、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．十四、布置作业：课本69页1、2、6、7。 第三、四课时7.1.2三角形的高、中线及角平分线【学习目标】1、知识目标：认识三角形的高、中线及角平分线.2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线及角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.3、情感目标：采用自学及小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参及、勇于探究的精神。【重点难点】重点：(1)了解三角形的高、中线及角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线及角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线及三条角平分线分别交于一点.难点：(1)三角形平分线及角平分线的区别,三角形的高及垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.【课型】新授课【学习方法】自学及小组合作学习相结合的方法EBCDEBCDA【学习过程】一、复习巩固：1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是．二、自主学习：1.自学内容：课本65页66页2.自学要求：阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高及垂线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段及过两点的直线有何区别和联系?(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线及角平分线有何区别和联系?三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线及它的对边相交,这个角顶点及交点之间的线段EFEFCBA1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.三、交流展示：1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：（1）BE___EC（2）∠CAF___∠BAC（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B四、巩固练习：1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.ABABDEC五、探究拓展如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,（1）说明△ABE的面积及△AEC的面积有何关系？（2）你有什么发现？同高等底的两个三角形的面积________.三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。六、课堂小结：1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。七、布置作业：教科书69页:3.4题70页8.9题第五课时7.1.3三角形的稳定性【学习目标】1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，2、能力目标：稳定性及没有稳定性在生产、生活中广泛应用3、情感目标：采用自学及小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参及、勇于探究的精神。【重点难点】重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点：准确使用三角形稳定性及生产生活之中【课型】新授课【学习方法】自学及小组合作学习相结合的方法【教学用具】电脑、投影仪【学习过程】一、看一看，想一想盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？ 二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？及同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练课本P68练习六、作业：课本P695、8第六课时7.2.1【学习目标】1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质及平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决及求角有关的实际问题；4、初步培养学生的说理能力。【重点难点】重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。难点：说明三角形内角和等于180度。【课型】新授课【学习方法】自学及小组合作学习相结合的方法【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。电脑、投影仪【学习过程】一、动手操作，初步感知问题：1、三角形的内角和等于多少度？2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。设计意图：从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。二、实践说理，深入新知问题：1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？2、把你的想法及同伴交流．3、各小组派代表展示说理方法．4、请同学们归纳上述各种不同的方法。把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。设计意图：在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。三、应用新知在△ABC中，(1)已知∠A=，能否知道∠B，∠C的度数？(2)已知∠A=，∠B=，则∠C=(3)已知∠A=，∠B-∠C＝，则∠C(4)已知∠A+∠B=,∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？（5）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？2、出示教科书73页例。例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？设计3个问题：请你解释一下这些方位角。∠ACB是哪个三角形的内角？有不同解法请你的同伴交流。设计意图：向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。四、课堂练习课本74面1、2题。已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。设计意图：增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。五、总结归纳采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。本节课我们学了什么知识？你有什么收获？设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。六、布置作业必做题：教科书76页第1、3、4题。选做题：在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=，∠BCD=，求∠B，∠ACB的度数。在△ABC中，∠A+∠B=，∠C=2∠B，∠C=50度，分别求∠A、∠B的度数。在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=27度，求∠ACD的度数，且探索∠BCD及∠A，∠B及∠ACD的关系。将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形：都是直角三角形；都是钝角三角形；都是锐角三角形；请简要说明理由。第七、八课时第七章复习一（7.1-7.2.1）一、双基回顾1、三角形：由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。AADCBE2、三角形的分类：（1）按角分类：三角形（2）按边分类: 三角形〔2〕三角形中最大的角是700，那么这个三角形是三角形。3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是。4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是.5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意：三角形的高及垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。在三角形中,连接及它的线段，叫做三角形的中线.在三角形中，一个内角的角平分线及它的对边相交，及之间的线段,叫做三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线及角的平分线不同.〔4〕如图，以AE为高的三角形是.AABCDE6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的.三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的。〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形7、三角形的稳定性：具有稳定性，具有不稳定性.〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？二、例题导引例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？例2如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE及△ABE的周长的差。AABCDE例3如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度数。OOABCDE12三、练习升华夯实基础1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、62、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是.EABCEABCDEABCD2题3题4题3、图中共有个三角形。4、如图，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC及BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为，AE上的高为.5、下列说法正确的是〔〕A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.能力提高10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕A.13B.15C.14D.13或1513、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝.15、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。AABCDE探究创新17、如图，线段、相交于点，能否确定及的大小，并加以说明．第九、十课时评讲试卷第十一课时7．2．2三角形的外角【教学目标】1、知识及技能:使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。2、过程及方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．3、情感态度及价值观：⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参及的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【重点】三角形内角和定理推论的应用．【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．【课型】新授课【学习方法】自学及小组合作学习相结合的方法【学习过程】一、目标导入〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。）若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角及△ABC的三个内角有什么关系？二、自主学习(1)：1.自学内容：教材第74页“探究”上.2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。三、交流展示(1)：1：三角形外角的定义：________________________________2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。34、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？3四、自主学习(2)：1.自学内容：课本74页探究到75页第4行；2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论五、交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD及相邻的内角∠ACB是邻补角，那及另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD及∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角之和。由加数及和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于及它不相邻的任何一个内角。即，。六、自主学习(3)：1.自学内容：课本75页例题；2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1及∠BAC、∠2及∠ABC、∠3及∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。七、交流展示(3)1、课本75页练习2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．八、巩固练习：1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）A.115° B.120° C.125° D.130°2.已知三角形的一个外角小于及它相邻的内角，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC。九、小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？（1.三角形的外角及它相邻的内角互补。2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于360°。找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．）十、布置作业：课本76页2、5、6、8、10。 第十二课时7.3.1多边形【学习目标】1、知识目标：（1）了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形及凹多边形．2、能力目标：探索多边形的边数及对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透.3、情感目标：采用自学及小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参及、勇于探究的精神.【重点难点】重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）探索多边形的边数及对角线的数量之间的关系.难点：（1）多边形定义的准确理解．（2）多边形的边数及对角线的数量之间的关系.【课型】新授课【学习方法】自学及小组合作学习相结合的方法【教学用具】电脑、投影仪【学习过程】121245°35°32°1.三角形的定义.2.求下列图中各标出角的度数.1155°60°292o60o13.三角形的外角及内角的关系：（1）三角形的一个外角及它相邻的内角；（2）三角形的一个外角及它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角_任何一个及它不相邻的内角.二、自主学习：1.自学内容：课本79页80页2.自学要求：阅读课本内容，并回答下面问题.（一）.多边形的定义:_________________________________________________________的图形称为n边形.________________是最简单的多边形.(1)多边形分为:____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的_________.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.（2）凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.（二）.多边形的边,内角,外角.(画图说明)(1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边.(2)__________________________________叫做多边形的内角.(3)_________________________________________叫做多边形的外角.(三).多边形的对角线_________________________________________叫做多边形的对角线.多边形的对角线的条数:(画图说明)从n边形的一个顶点可以引________条对角线。将多边形分成________个三角形.n边形共有_____________条对角线.（四）.正多边形(1)像正方形这样，各个角________，各条边________的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.(2)一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？(3)一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？三、交流展示：1.交流上述问题答案.2.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=，n=，k=.四、巩固练习：1.课本81页练习1.2题2.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？五、课堂小结1、多边形及有关概念。2、区别凸多边形和凹多边形。3、正多边形的概念。4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。六、布置作业：1教科书84页:1题（做书上）2、预习多边形的内角和第十三、十四课时7．3．2多边形的内角和[学习目标]1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和及外角和公式，并会应用它们进行有关计算．[学习重点、难点]1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．[学过程]一、自主学习(1)：1．自学内容：课本第81、82页例1前。2．自学要求：完成课本提出的问题。二、交流展示(1)：填空1.从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.2．n边形的内角和等于____________________.3、8边形的内角和等于_______度,十边形内角和等于_______度.4.若n边形内角和等于1800度,则n=_________.从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？先让学生发表自己的看法。分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。图1图2分法二〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．三、自主学习(2)：1．自学内容：课本第82页例1、2。2．自学要求：例1、2有问题的小组讨论解决。四、交流展示(2)：例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B及∠D的关系．分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同及它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为360°。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．填空：1．n边形的外角和等于____________________.2．多边形的外角和及它的边数_______（填“有”或“无”）关系．3．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．五．巩固练习：（一）、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和及其他多边形的外角和相等．（）4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）（二）、填空题．1．内角和为1440°的多边形是．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．（三）．课本第83页练习1、2、3。第84页习题7.32、3六．课堂小结n边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度？七．课堂测试选择题．1．多边形的每个外角及它相邻内角的关系是（）A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）A．3B．4C．5D．76．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°八、课后作业课本P85第4、5、6、7、8、9、10题．拓展探究1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定第十五课时7．4课题学习：镶嵌[教学目标]1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形；2、了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计。[重点难点]平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点；用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。[教学过程]一、情景导入回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？二、平面镶嵌及条件下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？[投影1]都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影2]任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影3]任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影4]任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影5]为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。三、平面镶嵌的设计既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？1、正三角形和正方形[投影6]2、正三角形及正六边形[投影7]正八边形及正方形[投影8]4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9]除此之外，还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。四、课堂练习1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有__个正三角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或____个正三角形和____个正六边形。五、课堂小结1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种？2、平面镶嵌的条件是什么？3、可以用一种多边形进行平面镶嵌，也可以用多种多边形进行平面镶嵌。平面镶嵌在生活中有着广泛的应用。第十六、十七课时第七章复习二（7.2.2－7.4）一、双基回顾1、三角形的外角：三角形及另组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠是△ABC的一个外角.x145x1450图1图22、三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于两个内角和.注意：三角形的外角和等于3600.〔1〕如图2，∠＝450，则x=.(2)三角形的一个外角及它不相邻的任何一个内角.〔2〕如图，△ABC中，∠1及∠A有什么关系？为什么？ABABC123、多边形和正多边形在平面内，由相接组成的图形叫做多边形。注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.各相等，各相等的多边形叫做正多边形。4、对角线连接多边形线段叫做对角线。〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作条，可把九边形分成个三角形。5、多边形的内角和、外角和n边形的内角和是；n边形的外角和是.〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形。6、平面镶嵌能单独镶嵌的图形有。〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在的内角的和为.〔6〕某公园便道用三种不同的正多