8.3.2 实际问题与二元一次方程组（2）（教学设计）

人教版初中数学七年级下册8.3.2实际问题与二元一次方程组（2）教学设计一、教学目标：1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.二、教学重、难点：重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.难点：正确找出问题中的两个等量关系.三、教学过程：复习回顾用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.练一练1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？设蛐蛐x只，蜘蛛y只，则可列方程组2.某一长方形的长为xcm，宽为ycm，若周长为40cm，且长比宽的2倍少3cm，下列方程组满足上述关系是()A.x+y=40y=2x-3B.2x+2y=402y=x+3

C.x+y=20y=1知识精讲动动手1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？讨论：1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？

2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量有关系？总产量的大小与种植面积、单位面积的产量有关.3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？①可假设这两块地的长分别为xm、ym，②可假设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.4.若假设这两块地的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.那么根据题意能找到哪些相等关系列方程？解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE、BE的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组化简，得解这个方程组，得答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组化简，得解这个方程组，得答：过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.典例解析例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4

校舍总面积=20000×(1+30%)解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，根据题意，列出方程组解这个方程组，得答：拆除旧校舍为2000m2，新建校舍为8000m2.【针对练习】8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）解:设小长方形地砖的长为x，宽为y，由题意,得x+y=60解此方程组，得x=45答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.例2.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，(1)求小长方形的长和宽；(2)求阴影部分的面积．（1）解：设小长方形的长为xcm，宽为y依题意得：x+3y=14解得x=8答：小长方形的长是8cm，宽是2cm．（2）S例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？解：设甲原来每小时加工x件，乙每小时加工y件，依题得：3x+3y=126

解方程组得：x=20答：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件．【针对练习】甲、乙两工程队共同修建300km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5解：设原计划甲每月xkm，乙每月y30解得：x=4答：甲工程队原计划平均每月修建公路4km，乙工程队原计划平均每月修建公路6km．例4.某人用24000元买进甲、乙两种股票，如果甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？解：设买了甲、乙两股票各是x元，y元，由题意得：x+y=24000

解得x=15000答：买了甲股票15000元，乙股票9000元．【针对练习】某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，则需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，则需要205元．(1)求A、B两种纪念品的购进单价；(2)已知商店购进两种纪念品32件，共花费450元，两种纪念品均标每件18元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这32件纪念品的销售利润．（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据题意，得10x+5y=215解得x=15答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得m+n=32

所以m=17售完利润为：32-5×答：这32件纪念品的销售利润为103.5元．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()A.2x+2y=75y=3x

B.x+2y=75x=3y

C.2.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（

）A.2x+2y=75y=3x

B.x+2y=75x=3y

C.3.如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠CFE=2∠CFD'，设∠CFDA.y=2x

x+2y=180B.y=2x

x+y=180

C.4.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是（

）A．96 B．112C．126 D．1405.在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？6.用一元一次方程解决问题：某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm7.方芳在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大长方形(如图甲);林玲看见了说:我来试一试，结果林玲七拼八凑，拼成一个的正方形(如图乙)，但中间留下一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗?8.为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？9.某商场以一定的进价购迸一批服装，并以一定的单价出售，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批衣服每件的进价及降价前出售的单价各是多少?【参考答案】BBAD5.解：设小长方形花圃的长为xm，宽为y由题意得2x+y=10解得x=4答：小长方形花圃的长为4m，宽为26.解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为(x+4)cm，根据题意可得2x+2y=16解得x=5∴长为9cm，宽为5cm，高为3cm，则体积V=9×5×3=135(cm则这种药品包装盒的体积为135cm7.解:设小长方形的长和甲宽分别为xcm、ycm.根据题意，列得方程组5y=3x解这个方程组，得x=10答:小长方形的长和宽分别为10cm和6cm.8.解：设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为x，