专题26电场中的图像模型（精讲）

专题26电场中的图像模型模型归纳1．电场中的图像模型分类应用示例电场中的v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．φ－x图像(电场方向与x轴平行)（1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)E－x图像(电场方向与x轴平行)（1）E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．（2）E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向．Ek－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，斜率表示静电力．方法归纳1．电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．2．电场中常见的E－x图像(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．模型1电场中的v－t图像【例1】（2022秋•遂宁期末）如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当时，一带电粒子从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙图所示。带电粒子经过时间恰好到达右侧极板，（带电粒子的质量、电量、速度最大值、时间为已知量）则下列说法正确的是A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为 B．两板间距离 C．两板间所加交变电场的周期为，所加电压大小 D．若其他条件不变，该带电粒子从开始进入电场，该粒子不能到达右侧板【答案】【分析】先由图像的性质判断选项，结合图像可知电场的周期来判断选项。【解答】解：．速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图像可知位移不断增加，带电粒子在两板间做单向直线运动，故错误；．由图像可知两板间距离为，故正确；．速度—时间图像斜率表示加速度，由图像可知两板间所加交变电场的周期为，故错误；．将图像向右平移，由图像可知位移不断增加，所以带电粒子从开始进入电场，该粒子能到达右侧板，故错误。故选：。【变式练1】（2023•梅河口市校级二模）一带负电粒子仅在电场力的作用下从点沿直线运动到点，速度由变为，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是A．、两点的电势关系为 B．点附近的等势面要比点附近的等势面稀疏 C．、两点的电场强度大小关系为 D．粒子从点到点的过程中，可能两次经过同一个等势面【答案】【分析】根据分析电势的高低；处斜率大于处斜率，则电场强度的关系，点附近的等势面要比点附近的等势面密集；粒子在同一个等势面的速度大小相等，由此分析。【解答】解：．根据速度由变为，速度减小，电场力对负电荷做负功，电势能增加；根据可知，负电荷在电势高的地方电势能小，则，故正确；．电场线密集的位置等势面密集，场强更大，则带电粒子受到的电场力更大，加速度大，在图像中，斜率更大。处斜率大于处斜率，则电场强度的关系，点附近的等势面要比点附近的等势面密集，故错误，正确；．粒子从点到点的过程中，速度一直减小，则电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故错误。故选：。【变式练2】（2023•五华区校级模拟）如图甲，，，为一个非匀强电场中，一条电场线上的三点，一个电荷量为，质量为的小物块从点静止释放，仅在电场力的作用下，其运动的图象如图乙所示，点切线已标出，则下列说法正确的是A．由到的过程中物块的电势能先减小后变大 B．由点到点电势逐渐升高 C．，两点间的电势差 D．点为中垂线上电场强度最大的点，场强【答案】【分析】两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由点沿中垂线指向外侧；电量为仅在运动方向上受电场力作用从点到、再到运动的过程中，根据图可知在点的加速度为最大，物体先做加速度增大后做加速度减小的加速运动，根据牛顿第二定律判断电荷所受电场力大小变化情况和加速度变化情况．【解答】解：、据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由点沿中垂线指向外侧，故由点到点的过程中电势逐渐减小，所以电势能逐渐减小，故错误。、据图可知、两点的速度，再根据动能定理得电场力做的功：代入数据解得：，故正确。、据图可知带电粒子在点的加速度最大为，所受的电场力最大为，据知，点的场强最大为，故正确。故选：。【变式练3】（2022秋•玉门市校级期中）如图甲，、是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。、两点的场强分别为、，电势分别为、，负电荷在、两点的电势能分别为、，则下列选项正确的是A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】根据图像分析电荷的速度变化和加速度变化，结合牛顿第二定律推导电荷受力情况的变化，即可得到两点电场强度的的大小；根据速度的变化判断电势的高低；根据电势能和电势的关系判断负电荷在、两点的电势能的大小。【解答】解：图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，电荷在静电力的作用下加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，电荷从点运动到点的过程中，所受的静电力逐渐减小。根据可知，电场强度逐渐减小，即；由图像可知电荷从点运动到点的过程中，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故电场力做正功，电势能逐渐减小，即；根据，电荷带负电，所以；故错误，正确；故选：。模型2φ－x图像【例2】（2023•襄城区校级开学）在轴方向存在一静电场，其图像如图所示，一电子以一定的初速度沿轴从点运动到，电子仅受电场力，则该电子A．在处电势能最小 B．从到受到的电场力和从到受到的电场力方向相反 C．在处受到的电场力最大 D．在处电势为零，电场强度也为零【答案】【分析】根据电势能公式分析电子电势能大小；根据电势变化分析场强方向，再判断电场力度方向；图像的斜率表示电场强度，根据斜率大小分析场强大小，判断电场力大小。【解答】解：、电荷在某点的电势能为，可知，负点电荷在电势越高的地方，电势能越小，处电势最高，所以该电子在处的电势能最小，故正确；、根据顺着电场线方向电势降低，可知到的场强方向向右，到的场强方向向右，电子带负电，所以电子在到和到受到的电场力方向都是向左，方向相同，故错误；、图像的斜率表示电场强度，可知在处电场强度为0，电子在处受到的电场力为0，故错误；、图像的斜率表示电场强度，处的斜率不为0，所以处的电场强度不为0，故错误。故选：。【变式练1】（2023春•揭阳期末）一学习小组对电鳗进行研究，如图甲所示，以电鳗头部上某点为原点，以指向其尾部的方向为轴正方向建立轴，该小组测得轴上的电势在轴上的分布如图乙所示。已知该静电场可视为由轴上两个静止的点电荷产生，处的电势为0。取无穷远处的电势为0，下列说法正确的是A．两个点电荷可能为同种点电荷 B．处电场强度为0 C．、处电场强度方向相同 D．一负的试探电荷在处的电势能大于其在处的电势能【答案】【分析】本题为空间中两个点电荷电场形成的电场，根据各点电势即可分析得出答案。【解答】解：．由图象可知左侧的点电荷为正电荷，右侧的点电荷为负电荷，故错误；图象的斜率大小表示电场强度的大小，可知处电场强度不为0，故错误；图象的斜率正负表示电场强度的方向，，处电场强度方向相同，故正确；．根据电势能公式可知一负的试探电荷在处的电势能小于其在处的电势能，故错误。故选。【变式练2】（2023春•大连期末）两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的、两点，轴上各点电势随坐标变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。点为图中最高点，且，位置到的距离等于位置到的距离。由图像可知A．由到电势先降低后升高 B．由到场强先增大后减小 C．两点电荷均带负电，且 D．若一电子在处由静止释放，电子能到达位置再返回【答案】【分析】根据图线切线斜率大小等于电场强度大小，读出点的电场强度大小。根据点场强大小，由公式判断与电荷量大小。根据电势随的变化情况，判断两电荷的电性。负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，由于能量守恒可根据电势能的变化判断动能变化。【解答】解：、由图可知由到电势先升高后降低，故错误；、图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，由图像可知，从到的过程中，图像的斜率的绝对值先减小后增大，由此可知从到的过程中，电场强度的大小先减小后增大，故错误；、由图像可知，两电荷之间的电势均为负值，可知两电荷均为负电荷；根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，可知最高点的场强为0；则两电荷在点的场强大小相等，方向相反，由于，由此可知电荷量，故正确；、电子仅在电场力作用下运动，电势能和动能之和守恒，由图可知处的电势高于的电势，则电子在处的电势能低于的电势能，若一电子在处由静止释放，电子不能到达位置，故错误。故选：。【变式练3】（2023•道里区校级模拟）空间存在方向沿轴的电场，轴上各点电势的变化规律如图所示，其中点电势为零，点电势最低。下列说法正确的是A．间电场方向沿轴正方向 B．点电场强度小于点电场强度 C．将一正的试探电荷沿轴从点移动到点，电场力一直做正功 D．负的试探电荷在点的电势能大于在点的电势能【答案】【分析】、根据电场线的特点，沿着电场线电势降低，结合图像判断；、图像的斜率表示电场强度，据此判断；、根据图像判断电场线方向，再判断正电荷受力方向，结合功的公式判断做功情况；、根据电势能与电势的关系公式结合图像判断。【解答】解：、根据电场线的特点，沿着电场线电势降低，结合图像可知到电势一直降低，说明间电场方向沿轴正方向，故正确；、根据电场强度与电势差的关系可知，图像的斜率表示电场强度，点斜率大，电场强度大于点电场强度，故错误；、根据电场线的特点，沿着电场线电势降低，结合图像可知到电势一直降低，电场线由指向，从到电势升高，说明间电场线由指向，正电荷受力方向先是从指向，再从指向，所以正的试探电荷沿轴从点移动到点电场力先做正功，后做负功，故错误；、根据图像可知，点电势高，根据电势能与电势的关系可知，负电荷在电势高的地方电势能小，故错误。故选：。模型3E－x图像【例3】（2023秋•西山区校级月考）某静电场在轴上的场强随的变化关系如图所示，轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿轴运动，、、、四点间隔相等，则A．点电荷在和处电势能相等 B．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差 C．点电荷由运动到的过程中电势能先增大后减小 D．点电荷由运动到的过程中电场力先减小后增大【答案】【分析】利用图像面积代表，以及图像的变化规律分析答案。【解答】解：、从到场强为正，因此沿轴正向，沿电场线电势降低，则点电势高于点的电势，可知点电荷在和处电势能不相等，故错误；、根据可知，图像与坐标轴围成的面积等于电势差，可知、两点之间的面积小于、两点之间的面积，所以、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差，故正确；、从到电势逐渐降低，可知点电荷由运动到的过程中电势能逐渐减小，故错误；．从到点场强沿轴正向先增加后减小，可知电荷由运动到的过程中电场力先增大后减小，故错误。故选：。【变式练1】（2023•海南模拟）某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有、、、四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示。一个带电量为的粒子，从点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是A．若点的电势为零，则点的电势为 B．粒子从到做匀速直线运动 C．粒子在段电势能减少量小于段电势能减少量 D．粒子运动到点时动能为【答案】【分析】根据图象与轴所包围的面积表示两点间的电势差大小，可计算出点的电势；利用电场力做功情况分析物体的运动性质；运用动能定理、电场力做功的公式以及电场力做功与动能和电势能的关系可得出其动能大小及电势能的变化情况。【解答】解：、图象与轴围成的面积代表电势差大小，则间电势差大小沿着电场线，电势逐渐降低，若点的电势为零，则，可得点的电势为，故错误；、粒子从到运动的过程中，电场力一直做正功，则粒子一直做加速运动，电场力恒定不变，加速度不变，所以粒子做匀变速直线运动，故错误；、根据及图象与轴围成的面积可知，粒子在段电场力做功大于段电场力做功，所以粒子在段电势能减少量大于段电势能减少量，故错误；、根据动能定理可知，解得粒子运动到点时动能为：，故正确。故选：。【变式练2】（2023•青岛一模）在轴上关于点对称的、处各固定一等量点电荷，取轴正方向为电场强度的正方向，轴上各点电场强度随坐标的变化曲线如图所示。下列说法正确的是A．两电荷连线中点处的电势为零 B．轴上从点到点电势先降低后升高 C．将一试探电荷从点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电场力不做功 D．将一正试探电荷从点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电势能先增大后减小【答案】【分析】沿着电场线电势降低，可知两点电荷的电性。根据功能关系分析电场力做功的正负和电势能的变化情况。【解答】解：、由图可知之间的电场强度为正，而之间的电场强度为负，可知处放置的为带正电的点电荷，点电势不为0，轴上从点到点的电势先降低后升高；故错误，正确；、将一试探电荷从点沿两电荷连线中垂线移动的过程中电场力做功；故错误；、将一正试探电荷从点沿两电荷连线中垂线移动的过程中，电场做正功，电势能减小，故错误；故选：。【变式练3】（2023春•青羊区校级月考）空间中有两个固定点电荷和，带电荷量的绝对值分别为和，以点电荷、连线上某点为原点，以点电荷和所在的直线为轴建立直角坐标系，分别作出部分和图像，如图所示，无穷远处电势为零。则下列说法正确的是A．为正点电荷，为负点电荷，且 B．为负点电荷，为正点电荷，且 C．1是图像，2是图像 D．1是图像，2是图像【答案】【分析】根据正点电荷周围电势趋于正无穷大，判断点电荷的电性。在场强为零处，由场强叠加原理确定、带电量大小关系。根据电势变化与电场强度的关系判断哪一个是图像，哪一个是图像。【解答】解：、由于正点电荷周围电势趋于正无穷大，所以由图可知为正点电荷。因为点电荷右侧有场强为0的点，说明为负点电荷，因电场强度叠加为0的位置，离近，离远，由，可知，故正确，错误；、图像的斜率表示场强，当图像的斜率为0时，场强为0，结合图中的辅助线（竖直虚线），可知1是图像，2是图像，故错误，正确。故选：。模型4Ep－x图像、Ek－x图像【例4】（2023秋•武昌区校级月考）空间存在沿轴方向的静电场，电子由点开始仅在电场力的作用下沿轴的正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移的变化规律如图所示。其中图像为顶点在的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线，则下列说法正确的是A．位置和位置电子的加速度大小相等 B．处的电势最低、处的电势最高 C．电子做匀速直线运动 D．该电场沿轴的正方向【答案】【分析】图线的斜率绝对值表示电荷所受电场力及其方向；根据受力情况判断电荷的运动情况；根据判断电势高低。【解答】解：、根据可知，图像的切线斜率的绝对值等于，即电场力的大小，由题图可知处切线斜率为零，位置和位置关于位置对称，则位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，则在原点处和处加速度的大小相等，故正确；、结合电子带负电和题图可知，图中电势最高的点是处，处的电势最低，故错误；、段图像的斜率不变，则电子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程电子做匀变速直线运动，故错误；、由以上分析可知左侧的电场沿轴的负方向，右侧的电场沿轴的正方向，故错误。故选：。【变式练1】（2023春•海安市校级月考）如图1所示，平面直角坐标系中，三个点电荷、、分别固定于、、处，、、电荷量分别为、、。现有一电荷量为的点电荷，在轴上从靠近坐标原点处由静止释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，则在点电荷的整个运动过程中，其瞬时速度随时间、电势能随位置变化的关系图像（图可能为A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【答案】【分析】根据库仑定律结合牛顿第二定律分析加速度，从而分析图象的变化，根据电场力做功分析电势能变化。【解答】解：点电荷的受力分析如图由库仑定律由牛顿第二定律整理可得易得随着电荷向右移动，减小，逐渐增大，电荷先做加速度减小的加速运动，当时，加速度为零，此时它的速度达到最大值，然后电荷做减速运动直至无穷远处，故图像中②正确；由电荷的受力分析可知，设当时，加速度为零，合力为零，此位置的动能最大，电势能最小；当时，合力方向向右，故当电荷从靠近原点处向右移动时，电场力做正功，其电势能减小；当时，合力方向向左，故当电荷继续向右移动时，电场力做负功，其电势能增加直至无穷远处电势能为零，故图像中④正确。故错误，正确。故选：。【变式练2】（2023春•连云港期末）某电场的电场线如图所示，其中电场线是直线，一带正电的粒子从点由静止开始仅在电场力作用下运动到点。取点电势为零，粒