2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校八年级(下)期中数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()

B.28

C.30

D.32

3.不等式等<竿—1变形正确的是()

A.3x-3<2(2X+1)-1B.2(x-3)<3(2X+1)-1

C.2(x-3)<3(2x+1)-6D.3x-9<4%-4

4.按照下面给定的计算程序，当％=-2时，输出的结果是；使代数式2x+5的值小于

20的最大整数X是.()

A.1,7B.2,7C.1.-7D.2,-7

5.如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为4,宽为2,-----------------回

力、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且△力BC是等

腰三角形，则满足条件的点C的个数是()

A.2B.3C.4D.5

6.如图，OC平分点P是射线OC上一点，PMJ.。B于点M,点N/A

是射线04上的一个动点.若PM=4,则PN的长度不可能是()N/

A.3

OMB

B.4

C.5

D.6

7.在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题,对于每一道题,答对得5分,答错或不答扣1分,

则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对X题，可列不等式为()

A.5x-(25-%)≥85B.5%+(25-%)≥85

C.5%-(25-x)>85D.5%+(25-%)>85

8.如图，已知直线为=%+m与刈=k%-1相交于点P(-Ll)，则关于、

%的不等式式+根>∕C%-1的解集在数轴上表示正确的是()∖y∕z∣

A.-I-------->

-1O

B.-4->

-1O

C.——∙——>

-1∩

D.------------------>

-1O

9.某产品进价为每件400元,商店标价为每件500元.现商店准备将这批服装打折出售，但要

保证毛利润不低于12.5%,则商店最低可按折出售.（）

A.7.5B,8C.9D,8.5

10.如图，在AABC中，4C=∆B,AD1BC,⅛>S⅛D,DE//AB,C

交AC于点E,若DE+DC=4.5,则AC+BC的长度为(

A.7.5

B.8

AB

C.9

D.9.5

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.等腰三角形有一个角为70。，则它顶角度数为____

12.如图，/BAC=30。，点P是4B4C的平分线上一点,PMIlAC交/B

AB于点M,PDd.AC于点。，若PM=I0,贝IJPD=—

ADC

13.如果关于X的不等式组｛：二2无解，则常数α的取值范围是

14.如图，在平面直角坐标系中，点B在X轴上，OB=AB=IO,点

4到X轴的距离为8,将^OaB绕点。逆时针旋转90。，得到△。4'夕，

则点4'的坐标是.

15.今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为IOcm,已知以后此树

树围平均每年增长3cm,若生长X年后此树树围超过90cm,则X满足的不等式为

16.如图，等腰△ABC的底边BC=20,面积为120,点尸在边BC上,

且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线，若点。在EG上运动，则4

CDF周长的最小值为.

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

解不等式号■-竽≤1,并写出它的负整数解.

18.（本小题8.0分）

（3x÷6≥5（%—2）

解不等式组：x-54x-3∕,，并把解集表示在数轴上.

----Γ^<1

19.（本小题8.0分）

在C中，AD平分E是BC上一点，BE=CD,EF∕∕4。交4B于尸点，交CA的延长线

于P,CH〃4B交4D的延长线于点H,

①求证：4APF是等腰三角形：

②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想.

20.(本小题8.0分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△力BC的顶点均在格点上，点4的坐

标为(2,3),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,2).

(1)以点C为旋转中心，将△4BC旋转180。后得到44/16,请画出BICI；

(2)平移AABC,使点A的对应点4的坐标为(0，-1)，请画出AAZBZCZ.

(3)若将△4$ICl绕点P旋转可得到AA2B2C2,则点P的坐标为

21.(本小题8.0分)

已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y=Zqx+瓦，和y=Zc7X+匕2的图象，分别与X轴

交于点4B,两直线交于点C.已知点4(-1,0),B(2,0),请你观察图象并结合一元一次方程、

一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题:

(1)关于X的方程k%ι+b1=0的解是.；关于%的方程七%+尻=0的解是.

(2)关于X的不等式的丫+b2<0的解集是

(3)若点C(1,3),请直接写出关于X的不等式+b1≥k2x+与的解集;

(4)请直接写出关于％的不等式组：：：；心的解集.

22.(本小题10.0分)

某礼品店准备购进4B两种纪念品，每个4种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9

个4种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：

(1)4B两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且4种纪念品不

少于18个，购进4,B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪儿种进货方案？

23.(本小题10.0分)

如图，正方形OABC的顶点B的坐标为(2,-2),Don,0)为X轴上的一个动点(zn>2),以8。为

边作正方形BDEF,点E在第四象限.

(1)试判断线段力D与CF的数量关系，并说明理由；

(2)设正方形BDEF的对称中心为M,直线CM交y轴于点G.随着点。的运动，点G的位置是否会

发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由.

24.(本小题12.0分)

在等腰△ABC中，4B=90°,力”是44BC的角平分线，过点M作MN1AC,垂足为N,4EMF=

135。、将4EMF绕点M旋转，使4EMF的两边交直线力B于点E,交直线AC于点F,请解答下列

问题：

(2)当NEMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别直接写出线段BE,CF,之间的

数量关系;.

(3)在(1)和(2)的条件下，ZBEM=60。，AB=y∏+l,直接写出CF的长.

25.(本小题12.0分)

如图1,在平面直角坐标系Xoy中，直线MN分别与X轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,且

OM=12cm,/.OMN=30°,等边△力BC的顶点B与原点。重合，BC边落在X轴的正半轴上,

点4恰好落在线段MN上，如图2,将等边AABC从图1的位置沿X轴正方向以ICτn∕s的速度平

移，边48,4C分别与线段MN交于点E、F,在AABC平移的同时，点P从AABC的顶点B出发，

以2cm∕s的速度沿折线Bτ4-C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△4BC也随之停止

平移.设△ABC平移时间为t(s),ΔPEF的面积为S(Cm2).

(1)等边AABC的边长是；

(2)当点P在线段B4上运动时，直接写出S与t的函数关系式；

(3)点P沿折线BTATC运动的过程中，是否在某一时.亥U,使4PEF为等腰三角形？若存在,

直接写出此时t值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故选:B.

根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可

以得到的图案是8.

此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生

易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选.

2.【答案】B

【解析】解：∙∙FBCC的周长为20,

∙*∙BD+CD+BC=20.

∙.∙DE是AC的垂直平分线，CE=4,

.∙.AC—2CE=8,AD=CD,

・・.△ABC的周长=/B+BC+AC

=∕4D+SD+BC+8

=CD+80+BC+8

=20+8

=28,

故选：B.

根据△BDC的周长为20求出BD+CD+BC=20,根据线段垂直平分线性质得出4C=2CE=8,

AD=CD,进而可求出AABC的周长.

本题考查了线段垂直平分线性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解

此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：因为—1,

所以2(x-3)<3(2x+l)-6.

故选：C.

根据不等式的性质解答即可.

本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.【答案】A

【解析】解：当x=-2时，第1次运算结果为2x（-2）+5=1,

.∙.当％=-2时，输出结果是1；

由题意，得2x+5<20,

解得X<7.5,

.•・使代数式2x+5的值小于20的最大整数X是7,

故选:A.

把％=-2代入2x+5计算，即可求出输出结果；列不等式求解可得出使2x+5的值小于20的最大

整数x∙

本题考查了程序框图的计算，以及一元一次不等式的应用，能够理解题意是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：如图所示，满足条件的点C有4个.

Ci_____

B

_____G

C_____

故选：C.

根据等腰三角形两腰相等，结合网格结构找出点C的可能位置即可.

本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，以及网格结构的特点是解题的关

键.

6.【答案】4

【解析】解：当PNlOA时，PN最短，

∙.∙0C平分4108,PMlo8于点M,PM=4,

ʌPN最短=4.

故选：A.

根据角平分线的性质及垂线段最短解答即可.

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：设答对X道题，根据题意可得：

5x—(25-x)≥85,

故选：A.

设答对X道题，则答错或不答的有(25-X)道，根据题意可得：答对题的得分-答错或不答扣的分

数≥85,列出不等式.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关

系，列出不等式.

8.【答案】B

【解析】解：直线%=X+τn与为=kx-1相交于点P(-l,l),

・•,根据图象可知：关于X的不等式X+m>kx-1的解集是X>-1,

在数轴上表示为：

IIIII：III~"∣I〉.

-5-4-2-?-1012345

故选：B.

根据图象和交点坐标得出关于X的不等式％+m>kx-1的解集是X>-1,即可得出答案.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象

的能力和理解能力.

9【答案】C

【解析】解：设该商品打X折销售，由题意得，

X

500XW-400≥400×12.5%,

解得：x≥9,

・•・商店最低可按9折出售.

故选：C.

设该商品打X折销售，根据利润等于售价减去进价，结合利润率不低于12.5%,列一元一次不等式

求解即可.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：∙∙∙4C=4B,ADIBCf

，AB=AC,

・∙・Z.CAD=∆BADf

VDEllAB,

ʌZ-EDA=∆BAD,

：•Z-ADE=∆DAE,

:∙AE=CE,

：,AE—DE,

VDE+DC=4.5,

ʌAC+BC=AE+EC+CD+BD=2DE+2CD=9,

故选：C.

根据平行线的性质，三角形的性质解答.

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握在直角三角形中，斜

边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

11.【答案】70。或40°

【解析】解：(1)当70。角为顶角，顶角度数即为70。；

(2)当70°为底角时，顶角=180o-2×70°=40°.

故答案为：70。或40。.

等腰三角形一内角为70。，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况.

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角

的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

12.【答案】5

【解析】解：过P作PFIAB于F,

.∙.∆FMP=∆BAC=30°,

.∙.PF=^PM=5,

∙.∙AP平分NB4C,POJ.4C于点D,PFIAB于F,

.∙.PD=PF=5.

故答案为：5.

过P作PF1AB于F,由PM〃4C可得"MP=Z.BAC=30°,再根据直角三角形中30度角所对边的

性质可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PD的长.

本题考查了角平分线的性质，直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的

性质，作出辅助线是解题的关键.

13.【答案】a≤2

【解析】解：由关于X的不等式组无解，得

Q+2≥3Q—2,

解得Q≤2,

则常数α的取值范围是α≤2,

故答案为：α≤2.

根据不等式组解集的表示方法，可得答案.

本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于α的不等式解题关键.

14.【答案】(一8,16)

【解析】解：过点4作4N1X轴，过点4'作4M1y轴,

.∙.∆A'MO=乙ANO=90°,

•••OB=AB=IO,点A至IJX轴的距离为8,

ʌBN=√IO2-82=6，

.∙.ON=16,

•••将A(MB绕点。逆时针旋转90。，得到AOA'B',

.∙.∆AOA'=90o,OA=OA',

：.∆AOB'+∆A'OB'=∆AOB+∆AOB',

•••乙BoA=∆B'OA',

.∙.∆NOA=∆MOA'{AAS),

：.OM=ON=16,A'M=AN=8,

.∙.Λ,(-8,16),

故答案为：(—8,16).

过点4作力NJ.x轴，过点4'作AM,y轴，先求出ON=8,再证明AHON三A4'0MOL4S),推出OM=

ON=8,B1M=BN=4,从而求出点4的坐标.

本题考查了坐标与图形变化-旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应

用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键.

15.【答案】3x+10>90

【解析】解：依题意得3x+10>90,

故答案为：3x+10>90.

根据生长X年后此树树围超过90cτn,即可得出关于X的一元一次不等式，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

式是解题的关键.

16.【答案】18

【解析】解：如图作4HJ∙BC于H,连接40.

E

•••EG垂直平分线段AC,

：•DA=DC,

ΛDF+DC=½D÷DF,

当4、0、F共线时，OF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，

1

VYBC-AH=120,

.∙.AH=12,

"AB=AC,AH1BC,

：.BH=CH=10,

•••BF=3FC,

.∙.CF=FH=5,

.∙.AF=√AH2+HF2=√122+52=13,

.∙.CF+DC的最小值为13.

.∙∙∆CDF周长的最小值为13+5=18；

故答案为18.

如图作AH1BC于H,连接力D.由EG垂直平分线段4C,推出ZM=DC,推出DF+DC=AD+DF,

可得当4、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段ZF的长；

本题考查轴对称-最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键

是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：去分母得：2(2x-l)-3(5x+l)≤6,

去括号得：4x-2-15x-3≤6,

移项合并得：-IIX≤11,

解得：X≥-1,

则负整数解为-L

【解析】求出不等式的解集，确定出非负整数解即可.

此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

3x+6≥5(X—2)①

.【答案】解:

18苧一竽＜1②

解①得X≤8,

解②得X>-3,

・•.不等式组的解集是一3<XW8.

在数轴上表示为:

----__I-----1-------1---1---ɪ---1---1---1---1-----

4-3-2-10123456789

【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等

式组的解集，然后画数轴表示即可.

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.

19.【答案】①证明：--EF//AD,

∙∙Zl=/4,Z2=乙P,

m平分NBAC,

：•Nl=乙2,

Z4=",

ΛAF=APf

即AAPF是等腰三角形；

②4B=PC.理由如下：

证明："CH//AB,

BEDSXC

H

∙∙.Z∙5=Z-B,∆H=Z.1,

•・・EFl/AD,

・•・Zl=z3,

ʌZ.H—z3,

在△BEF和ACDH中，

25=乙B

•・•乙H=乙3，

BE=CD

・•・△BEF三代CDH(AAS)f

・•,BF=CH,

•・・4。平分484。,

：,Zl=Z>2,

ʌz2=AH9

∙.AC=CH,

・・・AC=BF,

-AB=AF+BF,PC=AP-{-AC,

AB=PC.

【解析】①根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得41=44,同位角相等可得42=

NP,再根据角平分线的定义可得Nl=42,然后求出44=4P,根据等角对等边的性质即可得证；

②根据两直线平行，内错角相等可得45=NB,再求出ZH=41=43,然后利用''Λ4S”证明△

BEF和ACDH全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CH,再求出AC=CH,再根据4B=

AF+BF,PC=AP+AC,整理即可得解.

本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，题目较为复杂，

熟记性质与判定是解题的关键，作出图形更形象直观.

20.【答案】解：(1)如图，AAiBiG为所作；

(2)如图，A&BzCz为所作.

VA

(3)Δ&BICl绕点P旋转可得到△⑸殳。2，则点P点坐标为(-1,0).

【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出4、B、C的对应点为、当、CI即可；

(2)根据点4和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后

描点即可；、

(3)连接①①、CIC2、B1B2,它们都经过点(-1,0),从而得到旋转中心点P.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出

旋转后的图形.也考查了平移变换.

21.【答案】x=-lX——2X>2

【解析】解：(1),.一次函数y=k1x+瓦和y=kx+b的图象，分别与X轴交于点4(-1,0)、F(2,0),

.∙.关于％的方程kι%+b1=0的解是久=-1,关于X的方程七%+b2=0的解是X=2；

故答案为：x=-l,X=2；

(2)观察图象，关于X的不等式依+b<0的解集为X>2,

故答案为：x>2；

(3)•••点C(l,3),

二由图象可知，不等式Zc1X+b1>kx+b的解集是X>1：

(4)根据图象可以得到关于X的不等式组优：：：；的解集—1<X<2.

(1)利用直线与X轴交点即为y=0时，对应X的值，进而得出答案；

(2)观察图象即可求得；

(3)利用两直线交点坐标，结合图象得出答案；

(4)利用两直线与X轴交点坐标，结合图象得出答案.

此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，正确利用数形结

合解题是解题关键.

22.【答案】解：(1)设4种纪念品每个的进价是X元，B种纪念品每个的进价是y元，

依题意得:慎？晨°，

解得:{y≡90-

答：A种纪念品每个的进价是70元，B种纪念品每个的进价是90元.

(2)设购进4种纪念品Tn个，则购进B种纪念品(2m+5)个，

,

依题意得：{7θ^+90(2m+5)≤5450

解得：18≤m≤20.

又∙∙∙Tn为正整数，

∙∙.τn可以为18,19,20,

该礼品店共有3种进货方案，

方案1：购进4种纪念品18个，B种纪念品41个；

方案2：购进4种纪念品19个，B种纪念品43个；

方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

(1)设4种纪念品每个的进价是％元，B种纪念品每个的进价是y元，利用总价=单价X数量，结合“每

个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个4种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念

品所需的费用一样”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进Z种纪念品m个，则购进B种纪念品(2m+5)个，利用总价=单价X数量，结合“购进4种

纪念品的数量不少于18个，且购进A,B两种纪念品的总费用不超过5450元”,即可得出关于m的

一元一次不等式组，解之即可得出Tn的取值范围，再结合山为正整数，即可得出各进货方案.

23.【答案】解：(1)结论：AD=CF.

理由：连接ZD,CF.

•・・四边形4BC0和四边形BDEFf都是正方形,

.∙∙AB=BCfBD=BF,∆ABC=Z.FBD=90°,

・∙・Z.ABD=Z-FBC,

MABDwZkCBF(SAS),

∙∙∙AD=CF.

(2)结论：点G的位置不发生变化.

理由：过点F作FHJ_CB交CB的延长线于点

•・・∆BCD=乙DBF=乙H=90°,

ʌ乙CBD÷乙FBH=90°,乙FBH+乙BFH=90°,

ʌ(CBD=乙BFH,

∙.∙BD—BF,

.SBCDZAFHB(AAS),

：・CD=BH=m—2,BC=FH=2,

・•・F(4,-m),

又D(m,0),

∙∙∙M(2+y∕),

作MN_LX轴，在ACMN中，MN=MCN=

∙∙∙∆CMN是等腰直角三角形，

；.△OCG也是等腰直角三角形，

∙∙∙OG=OC=2,

.∙.G(0,2).

解法二：可以由C和M的坐标求得CM所在直线的解析式为y=-％+2,令X=O,y=2,得到G点

的坐标(0,2).

【解析】⑴证明△ABDZACBF(SAS)可得结论.

(2)过点尸作FH1CB交CB的延长线于点H.想办法证明△OCG是等腰直角三角形即可解决问题.

本题考查中心对称，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

角三角形，

ʌ∆BAC=∆C=45°,

•・・4M是4BAC的平分线，MNIACfL.B=90°,

ΛBM=MN,乙B=∆MNF,

在四边形ABMN中，乙BMN=360°-90°-90°-45°=135°,

•・•乙EMF=135°,

・•・乙BME=Z-NMF,

BME=ΔNMF(ASA)f

・・・BE=NF,

VMNLACfZC=45°,

：・乙CMN=Z.C=45°,

：,NC=NM=BM9

VCN=CF+NF,

BE+CF=BM;

(2)如图2,同(1)的方法可证NC=NM=BM,

VNC=NF-CF,

・•・BE-CF=BM；

如图3,同(I)的方可证NC=NM=BM,

-NC=CF-NF,

：・CF-BE=BM.

故答案为：BE-CF=BM,CF-BE=BM；

(3)在RtΔABM和RtΔ4NM中，

(BM=NM

UM=AM'

.∙.Rt∆ABMmRtΔANM(HL),

：*AB=AN=√^^2+1，

在Rt/MBC中，BC=AB=∖r2+1.

.-.AC=OAB=2+√^2,

.∙.CN=AC-AN=2+y∕~2-(「+1)=1，

在RtACMN中，CM=√^7CN=√~∑,

.∙∙BM=BC-CM=。+1-4=1,

在RtABME中，NBEM=60。，

乙BME=30°,

.∙.ME=2BE,

∙.∙BE2+BM2=ME2,

：.BE2+I2=4BF2,

.∙.BE=?，

①由(1)知，如图1,BE+CF=BM,

.∙.CF=BM-BE=

②由(2)知，如图2,

•••乙BAC=45o>/.BEM,

乙BEM=60。不成立；

③由(2)知，如图3,CF-BE=BM,

CF=BM+BE=1+?，

故答案为：1+?或1一?.

(1)根据角平分线的性质可证BM=MN,再证明△BMENANMF,得出BE=NF,即可得出结论;

(2)仿照(1)的方法即可得出结论；

(3)先证明RtZiABM三RtAANM,求出AB=4N=√^Σ+1，即可求出CN,CM,最后求出BM,

再利用勾股定理求出8E,然后根据(1)(2)的结论求解即可.

此题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理,

熟练掌握全等三角形的判定和性质是解本题的关键.

25.【答案】6cms=φt2-∣t(y<t≤3)

【解析】解：(1)：直线MN分别与X轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,OM=12cm,∆OMN=30°,

：.NoNM=60°,

•・•△ABC为等边三角形，

乙4。C=60°,4NoA=30°,

.∙.OALMN,即AOAM为直角三角形，

11

・•・OA=-OM=-×12=6cm.

故答案为：6cm.

(2)VOM=12,Z.OMN=30°,

・・・ON=4√3,MN=8√^.

•・・等边△48C从图1的位置沿工轴正方向以ICnI/s的速度平移，

・・・BM=OM-t=12-t9

•・・乙NMo=30°,乙BEM=90°,

.∙.BE=6心，

当点P在BE上时，

PE=BE-PB=6-g-2t=6-

6—~t>0>

12

ʌt<—f

•・・∆A=60o,∆AFE=30°,

.∙.EF=CAE=√-3(6-BE)=√^(6-6+g)=[t，

11乌

6