河北省黄冈市部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)

名师专版·2024年中考全真模拟试题（一）数学试卷（满分120分考试时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红．3号线总长为43030m，将43030用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．下外各式中，一定是二次根式的（）A． B． C． D．3．若与是同类项，则的值为（）A．2027 B．2021 C．4051 D．40454．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是A．54 B．62 C．65 D．755．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（）A． B． C． D．6．已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或137．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是（）A． B． C． D．9．已知，则的值是（）A． B． C． D．110．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结．若，，则的长为（）A．2 B． C．3 D．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．因式分解：________．12．计算：________．13．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为________．14．如图，在正方形网格中，点，，为网格交点，，垂足为，则的值为________．15．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，取的中点，的中点．则在旋转过程中，线段的最小值________．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．17．（6分）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．18．（6分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．知型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，购买5台型机器人模型的费用比购买7台型机器人模型的费用多400元．（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？（2）现在需要购买型号机器人模型5台，型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．20．（8分）2023年第81届世界科幻大会于10月18日至22日在成都举行，某大学城组织大学生积极参与征集作品进行初选，征集作品分为科幻文学、科幻艺术和科幻文创三大类，大学城所有大学生都积极参与，随机抽取部分作品绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求随机抽取作品共多少件？并求扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为多少度？（2）该大学城一共征集了1200件科幻作品，请根据上述调查结果，估计大学城征集文学类的大约有多少件？（3）对征集的2件文创作品、1件文学作品、1件艺术作品，采用抽签的方式抽取2件作品去展览，用画树状图或列表的方法求出抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的概率．21．（8分）如图1，内接于，为上一点，连接、，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交于点，连接，若，，求的半径．22．（10分）某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第1个月开始，当月销售量（件）与第个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本（元）与当月销售量（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元．（1）求出与之间的函数关系式和与之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？23．（11分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由．24．（12分）已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）若过点的直线交线段于点，且，求线段的长是多少？（3）当点在第一象限时，连接和，求面积的最大值时多少？（4）若点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点的坐标．名师专版·2024年中考全真模拟试题（一）数学试卷参考答案与提示1．B2．C3．A4．A5．D6．D7．C8．D9．B．【提示】，，．10．B．【提示】，四边形为正方形，．四边形为正方形，．由题可知：．，，是中点，即，．．即．11．12．．13．2026．【提示】是方程的一个实数根，，，，是方程的两个实数根，，．14．．【提示】如图，连接，在中，，，即，解得，在中，，．15．2.5．【提示】连接，如图：将绕顶点顺时针旋转得到，，，为的中点，，，为中点，，在中，，当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，此时，如图：的最小值为．16．解：由①得：，由②得：，不等式的解集为，在数轴上表示为：17．解：原式，，，，，当时，原式．（或当时，原式）．18．解：（1）设型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元，根据题意得：，解得：答：型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元；（2）（元），答：一共需要4600元．19．解：（1）点在反比例函数和一次函数的图象上，．解得，，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为．答：反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为（2）点在反比例函数的图象上，，解得，点的坐标为，把代得，点的坐标为，，．20．解：（1）（件），所以随机抽取作品共40件，扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为；（2）（件），所以估计大学城征集文学类的大约有540件；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的结果数为4种，所以抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的概率．21．（1）证明：延长交于，如图1，则，，，即，，，；（2）解：延长交于点，连接，如图2，为的直径，，，，即，，，，，，，则，即的半径为．22．解：（1）设与的函数关系式，代入和，得，解得，；将代入，得，．（2）设第个月的利润为元，，当时，元，答9个月利润最大，最大利润为6500元．23．解：（1）如图，作于，于，，点是正方形对角线上的点，．，，，在和中，，，四边形是矩形，矩形是正方形；（2）的值是定值，定值为6，理由如下：正方形和正方形，，，，，在和中，，，，是定值．24．解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为；（2）如图1，，，．．点的坐标为．又点的坐标为．在中，，，；（3）过作轴于点．设直线的解析式为：