2023-2024学年山东省济南市黄河双语实验学校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市黄河双语实验学校高一（下）月考数学试卷（3月份）1.任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是

(

)A.c2=a2+b2+22.四边形ABCD是平行四边形，AB=(2A.(−1,−1) B.(3.若向量a,b满足|a|=1,|A.30° B.60° C.90°4.在△ABC中，sinA：sinB：sA.−23 B.−13 C.5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30A.30° B.60° C.30°或150° 6.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若△ABC的面积SA.90° B.60° C.45°7.在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点GA.AB+BC=CA B.8.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=23，AC与BD相交于点A.3

B.3

C.6

D.9.设向量a=(0,A.a//b B.(a+b)⊥b

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是A.若A>B，则sinA>sinB

B.若sin2A+sin2B<sin2C，则11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABA.bccosA=2 B.b2+c212.已知正△ABC外接圆的半径为3，则正△A13.设e1,e2是不共线的两个向量，AB=e1+ke2,14.滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12m，在它们的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为15.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边a=3，b−c=2，B=120°．

(16.已知向量a,b满足|a|=1,a⋅b=14,(a+17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,bsinB+C18.如图，在△ABC中，点M，N满足AM=mAB,AN=nAC,m>0,n>0，点D满足B19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c+a=2bcosA．

(1)证明：答案和解析1.【答案】B

【解析】解：式子c2=a2+b2−22.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，

∴A3.【答案】D

【解析】解：根据题意，设a与b的夹角为θ，

向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a⋅(a+b)=0，

则a⋅(a+b4.【答案】C

【解析】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4

所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k

由余弦定理可知：

cosC=a5.【答案】D

【解析】解：因为A=30°,a=2,b=6，

则由正弦定理可得：sinB=bsin6.【答案】C

【解析】解：a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，

△ABC的面积S=a2+b2−c24，

可得17.【答案】CD【解析】【分析】由向量的线性运算结合三角形的重心的性质求解即可．

本题考查了向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题．【解答】

解：对于选项A，AB+BC=AC，即选项A错误；

对于选项B，点G为△ABC的重心，则AG=23AD=23×12(AB+8.【答案】B

【解析】解：矩形ABCD中，AB=2，AD=23，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，

∴AC=BD=AB2+A9.【答案】BD【解析】解：对于A，因为0×12−(−1)×(−12)=−12≠0，所以a与b不平行，选项A错误；

对于B，(a+b)⋅b=a⋅b+b2=−1210.【答案】AB【解析】解：对于A，当A>B时，所以a>b，根据正弦定理2RsinA>2RsinB，整理得sinA>sinB，故A正确；

对于B，因为sin2A+sin2B<sin2C，由正弦定理可得a2+b2<c2，

∴cosC=a2+b2−c22ab<0，△ABC为钝角三角形，B正确；

对于C，由acosA=bcos11.【答案】AB【解析】解：对于A：若AB⋅AC=2，a=2，则cbcosA=2，故A正确；

对于B：cbcosA=2，且a=2，即2bccosA=b2+c2−a2=b2+c2−4=4，即b2+c2=8，故12.【答案】9

【解析】解：设正三角形ABC的边长为a，

则由正弦定理可得：asinA=2r，又A=π3,r=313.【答案】−4【解析】解：BD=CD−CB=e1−4e2，∵e1,e2不共线，∴BD≠0，

∵A，B，D三点共线，∴AB与BD共线，

∴存在实数λ，使AB=λBD，14.【答案】57

【解析】解：在△ABM中，AM=ABsin15∘=126+122，

在△ACM中，∠CAM=30°+15°=45°，∠AMC=15.【答案】解：(1)由余弦定理及已知可得：cosB=a2+c2−b22ac⇒9+c2−b26c【解析】(1)利用余弦定理计算即可；

(2)利用正弦定理结合16.【答案】解：(1)因为|a|=1，a⋅b=14，(a+b)⋅(a−b)=a2−b2=1−【解析】(1)根据平面向量的数量积求模长即可；

(217.【答案】解：(1)在ABC中，由bsinB+C2=asinB结合正弦定理可得，sinBsinB+C2=sinAsinB．

因为B为三角形内角可知sinB≠0，

所以sinB+C2=sin【解析】(1)由已知结合正弦定理，和差角公式及诱导公式进行化简可求A；

(2)由余弦定理可得a2=b2+c218.【答案】解：(1)∵BD=13BC,E为AD的中点，

∴AE=12AD【解析】(1)根据向量的线性运算，以及平面向量基本定理，即可求解；

(