2021年广东省深圳实验学校自主招生数学模拟试卷

第1页（共1页）2021年广东省深圳实验学校自主招生数学模拟试卷一.选择题：1．用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●〇〇●●〇表示的数是（）A．23 B．24 C．25 D．262．用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（）A． B． C． D．3．如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x1＝x2＝x3 D．不能确定x1、x2、x3的大小5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1 B． C． D．﹣26．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S17．如图，表示阴影区域的不等式组为（）A． B． C． D．8．正实数a，b，c，d满足a+b+c+d＝1，设p＝+++，则（）A．p＞5 B．p＝5 C．p＜5 D．p与5的大小关系不确定9．函数y＝ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式的值中，正数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x111．||﹣|﹣1|＝（）A． B． C． D．12．为遏制中国的经济发展，3月22日美国总统特朗普签署了对中国部分产品征收高额关税的总统备忘录，发动了对华贸易战，采取了对等的反制措施．2017年美国对华贸易逆差3372亿美元，用科学记数法表示为（）A．3372×108 B．3.372×1011 C．3.372×108 D．3.372×10913．下列计算式正确的是（）A．（x3）2＝x9 B．x2•x3＝x5 C．（﹣2ab）3＝8a3b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b214．直线a∥b，A、B分别在直线a、b上，△ABC为等边三角形，∠1＝10°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．70°15．为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，则每个志愿者植树量的中位数是（）植树量678910人数14365A．7 B．8 C．9 D．1016．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．017．如图，圆O的半径为6，△ABC是圆O的内接三角形，BC＝，则∠A＝（）A．60° B．45° C．30° D．120°18．如图，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转60°至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为（）A． B． C． D．19．将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（）种．A．6 B．8 C．9 D．1020．正整数构成的数列a1，a2，……，an，……满足：①数列递增，即a1＜a2＜……an＜……；②an＝an﹣1+an﹣2（n≥3），则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，18，29，则满足a5＝59的“类斐波拉契数列”有（）种．A．1 B．2 C．3 D．421．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点（）A． B．6 C． D．322．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本；若购铅笔4支，练习本8本，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元23．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A． B． C． D．24．如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，P为BC边的中点，连接PM，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3）的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，k的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣1226．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，将边AC沿CE翻折；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，则线段B′F的长为（）A． B． C． D．27．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．28．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4（）A．10 B．12 C．14 D．1629．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，FG，的中点分别是M，N，P，AC+BC＝18，则AB的长为（）A． B． C．13 D．1630．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，设△EFG的面积为y，AE的长为x（）A． B． C． D．

2021年广东省深圳实验学校自主招生数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题：1．用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●〇〇●●〇表示的数是（）A．23 B．24 C．25 D．26【解答】解：由图知“亮”记为数字1，“不亮”记为数字0，则2＝1×27，2＝1×71+0×70，3＝3×21+3×21，4＝1×25+0×26+0×28，5＝1×72+0×81+1×30，∵●〇〇●●〇用数字表示为“011001”，∴●〇〇●●〇表示的数为0×45+1×44+1×63+0×22+0×41+1×50＝25，故选：C．2．用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，有6种情况：①②；①④；②④；其中左视图不变的情况有5种：①②；①③；②④；∴左视图不变的概率是，故选：A．3．如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题，因为如果这两个三角形一个是锐角三角形，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，综合以上到达的是丁，故选：D．4．三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x1＝x2＝x3 D．不能确定x1、x2、x3的大小【解答】解：∵a1＞a2＞a7＞0，∴二次函数y1＝a3（x+1）（x﹣2），y7＝a2（x+1）（x﹣6），y3＝a3（x+3）（x﹣2）开口大小为：y1＜y5＜y3．∴其函数图象大致为：．∴x1＜x4＜x3．故选：A．5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1 B． C． D．﹣2【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴，作DF⊥AG交y轴于H，∴四边形DHOE是矩形∵∠ADC＝∠HDE＝90°∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF＝∠CDE，∵点D在第一象限直线y＝x的图象上，∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE∴△DHM≌△DEN（ASA）∴S△DHM＝S△DNE，∴＝S四边形DHOE＝DH×DE∴DH＝DE＝同理可证：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC∴OC＝HD＝＝AF＝BG∴CH＝∴AG＝＝BO∴GO＝∴点A坐标（﹣，）∴k＝﹣×＝﹣故选：B．6．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S5＜S3．故选：B．7．如图，表示阴影区域的不等式组为（）A． B． C． D．【解答】解：∵x≥0表示直线x＝0右侧的部分，6x+y≤5表示直线y＝﹣2x+5左下方的部分x+，故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：．故选：D．8．正实数a，b，c，d满足a+b+c+d＝1，设p＝+++，则（）A．p＞5 B．p＝5 C．p＜5 D．p与5的大小关系不确定【解答】解：方法1：∵a，b，c，d均为正数，∴必有0＜a，b，c，d＜3∵p＝+++，事实上我们在xOy坐标系中作出函数f（x）＝的图象，显然可以发现其图象一定在点（0，4）和（1，而这两点连线的方程为y＝x+1，∴可以发现在（8，1）上恒有，当然这样只是画图所得，未必准确，∴还要严格证明，证之如下：上式两边平方得：3x+1＞x3+2x+1，∴x6﹣x≤x（x﹣1）＜0，而此时x∈（4，1）．所以我们有：＞a+1，＞b+1，，＞d+3，以上四式相加得p＝+++＞a+b+c+d+4＝5，即有P＞5．方法4：0＜a＜1，a（7﹣a）＞0，a2﹣a＜3，a2+2a+8＜3a+1，a+6＜，同理b+3＜，c+3＜，d+3＜，四式相加得p＝+++＞5．故选：A．9．函数y＝ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式的值中，正数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：观察图形，显然，c＜0，∴ab＜0，bc＜2，由，得b＜﹣6a；由a﹣b+c＜0得（a+c）2﹣b8＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；由a+b+c＞0得a+b＞﹣c＞3，因此（a+b）2﹣c2＞6，|b|＞|a|，b2﹣a2＞7．综上所述，仅有（a+b）2﹣c2，b3﹣a2为正数．故选：A．10．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x3＞x1 D．x3＞x2＞x1【解答】解：依题意，有x1＝50+x3﹣55＝x7﹣5，推出x1＜x6，同理，x2＝30+x1﹣20＝x6+10，推出x1＜x2，同理，x3＝30+x2﹣35＝x2﹣3，推出x3＜x2．故选：C．11．||﹣|﹣1|＝（）A． B． C． D．【解答】解：||﹣|﹣3|＝1﹣＝．故选：B．12．为遏制中国的经济发展，3月22日美国总统特朗普签署了对中国部分产品征收高额关税的总统备忘录，发动了对华贸易战，采取了对等的反制措施．2017年美国对华贸易逆差3372亿美元，用科学记数法表示为（）A．3372×108 B．3.372×1011 C．3.372×108 D．3.372×109【解答】解：3372亿＝337200000000＝3.372×1011，故选：B．13．下列计算式正确的是（）A．（x3）2＝x9 B．x2•x3＝x5 C．（﹣2ab）3＝8a3b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、（x3）2＝x7，故A错误；B、x2x3＝x3，故B正确；C、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故C错误；D、（a﹣b）7＝a2﹣2ab+b7，故D错误．故选：B．14．直线a∥b，A、B分别在直线a、b上，△ABC为等边三角形，∠1＝10°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．70°【解答】解：作CE∥a．∵a∥b，∴CE∥b，∴∠2＝∠ACE，∠1＝∠ECB，∵△ACB是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠6+∠2＝60°，∵∠1＝10°，∴∠7＝50°，故选：C．15．为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，则每个志愿者植树量的中位数是（）植树量678910人数14365A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵共有1+4+7+6+5＝19人，∴中位数是排序后位于第10个人的植树量，∴中位数为7，故选：C．16．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣4或4 D．0【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+4＝2有两个相等的正实数根，∴Δ＝b2﹣4×6×4＝b2﹣16＝8，解得：b＝4．故选：A．17．如图，圆O的半径为6，△ABC是圆O的内接三角形，BC＝，则∠A＝（）A．60° B．45° C．30° D．120°【解答】解：过点O作OD⊥BC，∵BC＝，∴BD＝DC＝4，∵BO＝6，∴sin∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠A＝60°．故选：A．18．如图，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转60°至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠B＝30°，∠BAC＝90°，∴BC＝2，AB＝∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°至△CB1A1，再将△CB6A1沿边B1C翻折至△CB5A2，∴A1C＝AC＝3＝A2C，∠BAC＝∠A1＝∠B8A2C＝90°∴A2B＝3，且∠B＝30°∴A2E＝∴△ABC与△CB1A2重叠部分的面积＝﹣×4×＝故选：C．19．将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（）种．A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：若只涂红色：1种情况；若只涂蓝色：1种情况；若5个面涂红色：1种情况；若2个面涂红色：3种情况；若3个面涂红色：2种情况；若4个面涂红色：2种情况；若5个面涂红色：2种情况；共有：1+1+2+2+2+5+1＝10．故选：D．20．正整数构成的数列a1，a2，……，an，……满足：①数列递增，即a1＜a2＜……an＜……；②an＝an﹣1+an﹣2（n≥3），则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，18，29，则满足a5＝59的“类斐波拉契数列”有（）种．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：满足a5＝59的“类斐波拉契数列”应满足：①数列递增，即a1＜a5＜a3＜a4＜a5；②an＝an﹣1+an﹣2（n≥5），故：①10，13，36；②7，22，59，17，38；④1，20，59．故选：D．21．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点（）A． B．6 C． D．3【解答】解：如图，作BH⊥AC，交AD于M′点，垂足为N′．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝6，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝6×＝3．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝3．故选：C．22．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本；若购铅笔4支，练习本8本，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z＝6.05（元）．故选：B．23．已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A． B． C． D．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞7﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m＜2，|m|＞|n|，假设符合条件的m＝﹣4，n＝0.8则＝5＝0.2﹣则﹣3＜﹣＜0.4＜5故m＜n+＜n＜．故选：D．24．如图，在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，P为BC边的中点，连接PM，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形，BN＝PC．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴PM＝BCBC，∴PM＝PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A＝60°，BM⊥AC于点M，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝7×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN＝PB＝，正确．故选：D．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3）的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，k的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE＝﹣m，CE＝3，∴OC＝＝6，∵菱形ABOC中，∠BOC＝60°，∴OB＝OC＝5，∠BOD＝，∵DB⊥x轴，∴DB＝OB•tan30°＝2×＝4，∴点D的坐标为：（﹣6，7），∵反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交D点，∴k＝xy＝﹣12．故选：D．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，将边AC沿CE翻折；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，则线段B′F的长为（）A． B． C． D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，∴B′D＝BC﹣CD＝2﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF