2024年广东省深圳市光明外国语学校中考数学一模试卷（含答案）VIP

年广东省深圳市光明外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数9的相反数等于A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（3分）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．4．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是A． B． C． D．5．（3分）如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：月用水量（吨3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是17．（3分）一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是A． B． C． D．8．（3分）如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D．9．（3分）如图，已知点，，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为A． B． C． D．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则随变化的函数图象大致为A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．13．（3分）如图，点，，在半径为2的上，，，垂足为，交于点，连接，则的长度为．14．（3分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则．15．（3分）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．计算：．17．先化简，再求代数式的值，其中．18．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组，，，，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？（4）组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．19．有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，和各发电多少度？（2）、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．20．如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．21．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）当运动员运动到离处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求的取值范围．22．在正方形中，等腰直角，，连接，为中点，连接、、，发现和为定值．（1）①；②；③小明为了证明①②，连接交于，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，．求①；（用的代数式表示）②．（用、的代数式表示）2024年广东省深圳市光明外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数9的相反数等于A． B． C． D．【解答】解：实数9的相反数是：．故选：．2．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：与不是同类项，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意，故选：．3．（3分）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：．4．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是A． B． C． D．【解答】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以选项正确，故选：．5．（3分）如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，，，，，．故选：．6．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：月用水量（吨3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是1【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项符合题意；这组数据的平均数为（吨，因此选项不符合题意；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（吨，因此选项不符合题意；这组数据的方差为，因此选项不符合题意；故选：．7．（3分）一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是A． B． C． D．【解答】解：根据题意，可得，故选：．8．（3分）如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是A． B．当时，的值随值的增大而增大 C．点的坐标为 D．【解答】解：、由图可知：抛物线开口向下，，故选项错误，不符合题意；、抛物线对称轴是直线，开口向下，当时随的增大而减小，时随的增大而增大，故选项错误，不符合题意；、由，抛物线对称轴是直线可知，坐标为，故选项错误，不符合题意；、抛物线过点，由可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，，故选项正确，符合题意；故选：．9．（3分）如图，已知点，，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为A． B． C． D．【解答】解：设，在中，，，，在中，，解得．故选：．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则随变化的函数图象大致为A． B． C． D．【解答】解：由题意得：的最小值是3，的最大值是4，所以函数图象中的横线应该更高一些，故选：．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：．【解答】解：．故答案为：．12．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，解得：，的取值范围是：．故答案为：．13．（3分）如图，点，，在半径为2的上，，，垂足为，交于点，连接，则的长度为1．【解答】解：如图，连接，，，，，，，，，故答案为：1．14．（3分）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则．【解答】解：作轴于，矩形的面积是6，的面积是3，，，，对角线轴，，，，，，，，，．故答案为：．15．（3分）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则的值为．【解答】解：设，连接，，，，四边形是矩形，点为中点，，，，，，由折叠得，，，，，，，，，，，△，，，，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．计算：．【解答】解：．17．先化简，再求代数式的值，其中．【解答】解：，当时，原式．18．学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组，，，，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）小明一共抽样调查了40名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？（4）组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为（名，表示组的扇形圆心角的度数为，故答案为：40、；（2）组人数为（名，补全图形如下：（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为（名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率为．19．有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，和各发电多少度？（2）、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度；（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，，，随的增大而增大，当时，有最大值为：（度．答：厂和厂总发电量的最大是25800度．20．如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：如图，连接，，，，，，，，，又是半径，是的切线；（2）解：如图，连接，过点作于，，，，，与相切于点，，又，，四边形是矩形，，，又，，，，，．21．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）当运动员运动到离处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知抛物线过点和，将其代入得：，解得：，抛物线的函数解析式为：；（2）设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：，整理得：，解得：，（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；（3），当时，运动员