2023-2024学年重庆市渝中区求精中学高二（下）段考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市渝中区求精中学高二（下）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=x+A.1 B.2 C.π D.02.质点M按规律s=2t2+3t做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)A.2

m/s B.6

m/s C.4

m/3.曲线y=2x2+1A.y=−4x−1 B.y4.已知函数f(x)=1xA.−1 B.1 C.−2 5.若函数f(x)=2xA.−34 B.34 C.−6.设曲线y=1x在点P(1,1)处的切线与x轴、y轴分别交于A，BA.1 B.2 C.4 D.67.若一射线OP从OA处开始，绕O点匀速逆时针旋转(到OB处为止)，所扫过的图形内部的面积S是时间t的函数，S(tA.

B.

C.

D.8.已知函数f(x)=(x+1)A.0 B.2 C.2019 D.2020二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导数运算正确的有(

)A.(x2sinx)′=10.已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数.双曲余弦函数为chx=ex+A.(chx)′=shx 11.已知y=kx是函数f(x)A.0 B.1 C.12 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ex+x(其中e13.函数g(x)=xln14.若曲线y=(x+1)ex过点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

若函数f(x)=x−1x，

(1)16.(本小题15分)

求下列函数的导数：

(1)y=3x2+c17.(本小题15分)

已知f′(x)是一次函数，x218.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an−n

(1)求数列{a19.(本小题17分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B答案和解析1.【答案】A

【解析】解：f(x)=x+sinx在区间[02.【答案】D

【解析】解：根据题意，质点M在t=2

s时位移的平均变化率为△S△t=2(2+△t)2+3(2+△t)−3.【答案】A

【解析】【分析】

先求导函数，求得切线的斜率，从而可求曲线y=2x2+1在点P(−1,3)处的切线方程．

本题考查的重点是切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键．

【解答】

解：求导函数y′=4x，

当x=−1时，4.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=1x，∴f′(x)=5.【答案】C

【解析】解：f′(x)=2f′(1)+2x，

∴f′(1)=2f′(6.【答案】B

【解析】解：y=1x的导数为y′=−1x2，

曲线y=1x在点P(1,1)处的切线的斜率为−1，

则切线的方程为y−1=−(x−1)，即x+y−2=07.【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，S(t)应该一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢，不符合题意；

对于B，S(t)应该匀速增加，不符合题意；

对于C，S(t)应该先慢后快，不符合题意；

对于D，S8.【答案】B

【解析】解：f′(x)=[2(x+1)+cosx](x2+19.【答案】AD【解析】解：对于A，因为(x2sinx)′=2xsinx+x2cosx，所以A对；

对于B，因为(1x)′=10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查类比推理，导数的运算，函数奇偶性判断等，考查运算求解能力，属于中档题．

A，根据导数的运算法则，得解；

B，化简计算(shx)2+(chx)2，即可判断；【解答】

解：对于A，(chx)′=ex+e−x⋅(−1)2=ex−e−x2=shx，即选项A正确；

对于B11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是中档题．

求出原函数的导函数，由已知直线过坐标原点，分坐标原点是切点和坐标原点不是切点两类求解k的值．【解答】

解：由f(x)=xsinx，得f′(x)=sinx+xcosx，

当切点为坐标原点时，x=0，此时k=f′(0)12.【答案】2x【解析】【分析】求得f(x)【解答】

解：f(x)=ex+x的导数为f′(x)=ex+1，

可得切线的斜率为k=f′13.【答案】(e【解析】解：设切点坐标为(x0,x0lnx0)，由函数g(x)=xlnx，可得g′(x)=ln14.【答案】(−【解析】解：设切点坐标为(x0,(x0+1)ex0)，

∵y′=(x+2)ex，∴y′|x=x0=(x0+2)ex0，

∴切线方程为y−(x0+1)ex0=(x0+15.【答案】解：(1)由导数定义可得，f′(x)=Δx→0limf(x+Δx)−f(x)Δx=Δx→0lim【解析】(1)根据函数的导数的定义求出f′(x)16.【答案】解：(1)y′=(3x【解析】根据题意，由导数计算公式，结合四则运算法则，计算即可得答案．

本题考查导数的计算，注意导数的计算公式和法则，属于基础题．17.【答案】解：由f′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数．

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

则f′(x)=2ax+b．

把f(x【解析】首先，f′(x18.【答案】解：(1)∵Sn=2an−n

当n=1时，a1=S1=2a1−1，∴a1=1

当n≥2时，Sn=2an−n

①

Sn−1【解析】(1)根据题中已知条件Sn=2an−n，得出n≥2时，Sn−1=2an−119.【答案】解：(1)由已知△ABC中cos2B+cos2C−cos2A=1，即1−2sin2B+1−2sin2C−1+2sin2A=1，

故sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可得a2=b2+c2