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文档简介

长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷(二)数学注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷共25个小题,考试时量120分钟,满分120分.一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.在实数-3.14,2,0,π2,16,57,311,A.3个 B.2个 C.1个 D.4个2.2023年上半年,全省脱贫地区共投入农业特色产业发展财政资金83.9亿元,其中数据83.9亿用科学记数法表示为(

)A.8.39×102 B.83.9×104 C.3.以下字母中是中心对称图形的个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最少为(

)A.6 B.7 C.8 D.95.在市长杯足球比赛中,五支球队的进球数分别为3,5,8,4,8,这组数据的中位数是(

)A.3 B.4 C.5 D.86.一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=75°,则∠2=(

)A.105° B.115° C.15° D.75°7.双海湖景点工程要限期完成,甲工程队独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,若设工程期限为x天,则下面所列方程正确的是(

)A.1x+1+C.4x-18.如图,直线y=-x+b与反比例函数y=kx的图象交于点A,B

A.152 B.15 C.10 D.9.微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动:个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款,如果步数在10000及以上,每步可捐0.0002元.例如小明某天的步数为13000,则可捐2.6元;若一天的步数为8000,则无捐赠资格.已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元,且甲的步数<乙的步数<丙的步数,则下面说法不正确的是(

)A.甲可能走了10000步 B.乙可能走了17000步C.丙可能走了20000步 D.甲、乙、丙三人可能共走了50000步10.如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点,若将点n,-1上的数字记作an,如a1=3,a2=8,A.175264 B.175132 C.1124二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.《念奴娇·赤壁怀古》,在苏轼笔下,周瑜年少有为,文采风流,雄姿英发,谈笑间,樯橹灰飞烟灭,然天妒英才,英年早逝,欣赏下面改编的诗歌,“大江东去浪淘尽,千古风流数人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符.”则这位风流人物去世的年龄为岁.12.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是x-yx+yx2+y2,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:13.一个飞镖盘被分成了七个相同的扇形区域,且规定射中两个扇形的交线时当作射中右边的扇形,则在射中镖盘的条件下射中红色区域的概率为.14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,E是AD上一点,AE=1,P是BC上一动点,连接AP,取AP的中点15.“青山绿水,畅享生活”,人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具,图1所示是一个竹筒水容器,图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm,开口AB宽为12cm,这个水容器所能装水的最大深度是16.如果抛物线y=x2+mx+n与x轴交于点A(a,0)、B三、解答题(本大题共9小题,第17-19题每小题6分,第20-21题每小题8分,第22-23题每小题9分,第24-25题每小题10分)17.计算:|1-318.先化简,再求值:x-1x19.“惠山之眼”亮了,位于惠山大道东侧的摩天轮终于焕发光彩,成为地标性网红打卡点.如图,某人站在距离革天轮60米的点A处(即AB=60米),以30°的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点,在原地再以60°的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D

(1)求摩天轮的最低处到地面的距离CB的长;(2)求摩天轮圆轮直径CD的长.20.全校学生进行了一次心理健康知识竞赛,现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩x,将20名学生的成绩分为四组(A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x女生的竞赛成绩:76,100,87,100,92,94,91,100,94,86.男生的竞赛成绩在C组中的数据为:83,84,86,88.性别平均数中位数最高分众数男生83a9876女生b93100c

根据以上信息,解答下列问题:(1)a=______,b=______,c(2)已知全校共有1400名学生,给竞赛成绩x≥9021.如图.△ABC为等边三角形,点E,F分别在边AC,BC上,AE=CF,BE=10,AF与BE相交于点(1)求证:△ABF(2)求DF的长度.22.为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)12001800(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)请你设计一种租车方案,要求每位师生都有座位,费用又最省?23.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,(1)若DG=2,求证:四边形EFGH(2)当点G在边CD上运动时,点F到边CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;(3)试说明当点G运动到何处时,△FCG24.如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=4,点O在边AB上,且AO=2,以点O为圆心,2为半径在AB的上方作半圆O,交AB于点D,E,交AC于点P.将半圆O(1)在图1中,劣弧PE的长为________;(2)当半圆O平移到与边AC相切时,如图2所示.①求x的值;②已知M,N分别是边BC与DE上的动点,连接MN,求MN的最小值和最大值之和;(3)在半圆O沿边AB向右平移的过程中,当半圆O与△ABC的重叠部分是半圆O时,直接写出x25.定义:由两条与x轴有相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.【概念理解】(1)抛物线y1=2x-1x-【尝试应用】(2)抛物线y1=12(x-1)2-2与抛物线y2=ax2+bx+①求a:②已知点Px0,m和点Qx0,n在“月牙线”上,参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项DDCBCADABA填空题11.3612.273024或27243013.314.515.1816.1解答题17.【详解】原式==218.【详解】解:x===x当x=2时.代入原式19.【详解】(1)根据题意可得:tan30°=∴CB=摩天轮的最低处到地面的距离CB的长为203(2)∵tan60°=∴DB=∴CD=即摩天轮圆轮直径CD的长为40320.【详解】(1)解:中位数a=平均数b=众数c=100故答案为:83.5,92,100;(2)1400×7+2答:估计该校应准备630张证书.21.【详解】(1)∵△ABC∴∠ABC=∠C∵AE=∴CA-AE=在△ABF和△BCE中,∴△ABF(2)∵△ABF∴AF=∵AF=AD+∴DF=722.【详解】(1)解:设参加此次研学活动的师生人数是x人,原计划租用y辆45座客车,根据题意,得45y+15=x答:参加此次研学活动的师生人数是600人,原计划租用13辆45座客车.(2)解:设租a辆45座客车,b辆60座客车,刚好师生都有座位,则45a+60b=600,解得整数解为a=4当a=4b=7当a=8b=4当a=12b=1时,费用:由(1)得只租用45座客车,则需要14辆,费用:14×1200=16800,只租用60座客车,则需要10辆,费用:10×1800=18000,∵18000>17400>16800>16200,∴租用12辆45座客车,1辆60座客车费用最省.23.【详解】(1)∵矩形ABCD,菱形EFGH,∴∠D又AH=∵HE=∴Rt△∴∠AHE∵∠DHG∴∠DHG∴∠EHG∴四边形EFGH为正方形.(2)距离是定值2.理由如下:过F作FM⊥DC,交DC延长线于M,连接∵矩形ABCD,菱形EFGH,∴AB∥CD,∴∠AEG∴∠HEG∴∠AEH在△AHE和△MFG中,∴Rt△∴FM=即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2.解法2距离是定值2.理由如下:过F作FM⊥DC,交DC延长线于M,过F作FN⊥∵矩形ABCD,菱形EFGH,∴AB∥GM∥FN,∴∠GFN=∠MGF,∠∠AEH∴∠AEH∴∠AEH=∠GFN.在△AHE和△MFG中,∴Rt△AHE≌Rt即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2.(3)设DG=x,∵∴S△在△AHE中,AE∴HE在△DGH∴x2∴x≤∴S△FCG的最小值为7-37∴当DG=37时,△FCG24.【详解】(1)解:如下图,连接OP;∵OP=OA,∴∠POE∴劣弧PE=60(2)①连接PO,∵边AC与半圆O相切;∴∠APO∵∠BAC=30°,∴AO=4;∴AD=②如下图,当OM⊥BC时,OM与弧DE交于点N,此时∵OA=4∴OB=∵OM⊥∴∠OMB∵∠C=90°,∴∠BOM∴MB=2∴根据勾股定理可得OM=2∴MN=2如图2,当点M与点B重合时,点N与点D重合时,此时MN最大,MN=OB+OD=6;∴(3)解:x的取值范围是2≤x如图3,半圆O与BC相切,连接OP,∴∠OPB∴AC∥∴∠BOP∴BP=1根据勾股定理可得OB2=∵OD=2∴AD=∴半圆O与△ABC的重叠部分是半圆O时,x的取值范围是2≤25.【详解】解:(1)抛物线y1=2(x-1)(x-在y1=2(x-1)(x-∴抛物线y1=2(x-1)(

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