第六章第一节圆周运动

第六章第一节圆周运动——精剖细解学习讲义知识点：圆周运动1、描述圆周运动的物理量（1）线速度定义：质点通过的弧长s与所用时间t的比值。物理意义：描述物体圆周运动快慢。单位：m/s。图例：计算公式：v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)。方向：方向在圆周各点的切线方向上。注意：线速度v＝中的s是弧长、不是位移，线速度只不过为区分角速度而在速度前冠以“线”字罢了，因其方向总是沿弧的切线方向而称之为线速度。（2）角速度定义：质点通过的弧长s与所用时间t的比值。物理意义：描述物体转动快慢。单位：rad/s（弧度每秒）。图例：计算公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)。（3）周期T定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。物理意义：描述物体转动快慢。单位：s（秒）。周期为标量。计算公式：T＝eq\f(2πr,v)（4）频率f定义：单位时间内内完成周期性运动的次数。物理意义：描述物体转动快慢。单位：Hz（赫）。频率为标量。计算公式：f=1/T。（5）转速n定义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1r/s=60r/min。转速为标量。计算公式：n=f=1/T。圆周运动物理量之间的关系：1．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．该质点的速度始终不变，做的是匀速运动B．该质点的速度大小不变，方向时刻改变，是变速运动C．该质点的速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D．相同时间内通过的弧长相等，所以速度不变【答案】B【详解】AB．质点速度大小始终不变，但是方向不断变化，所以质点做的不是匀速运动，是变速运动，选项A错误，B正确；C．该质点速度大小不变，但是方向不断变化，即速度不断变化，因而加速度不为零，不是处于平衡状态，选项C错误；D．相同时间内通过的弧长相等，质点的速度大小不变，方向不断变化，选项D错误。故选B。2．一辆电动玩具小车，可以在水平桌面上做匀速直线运动。现将小车用轻绳系在水平桌面上O点，如图所示的轻绳的长为L，小车转一圈的时间为t。下列物理量中，可以用来描述小车运动快慢的是（）A．位移 B．半径C．线速度 D．路程【答案】C【详解】用来描述小车运动快慢的物理量是线速度。故选C。3．如图，某同学在圆形拱桥上骑自行车匀速爬升的过程中，自行车的速度方向（）A．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向上 B．垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向下C．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线背离圆心 D．沿自行车与圆形拱桥圆心的连线指向圆心【答案】A【详解】在圆周上运动，其某一点速度应该沿圆周的切线方向，向上爬升，则自行车速度方向为垂直于自行车与圆形拱桥圆心的连线向上，BCD错误，A正确。故选A。4．甲、乙两同学都在参加体育锻炼，甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步．在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度大小分别是ω1、ω2.则（）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】要比较角速度的大小，需要知道他们各自的角速度再比较【详解】根据角速度的定义ω题中已告诉两人所用时间相等，所以只需比较转过的角度即可，甲、乙两同学都是跑了一圈，即转过的角度都是2π，所以甲、乙两同学的角速度大小相等，故C正确，ABD错误。故选C。5．一个电子钟的秒针角速度为()A．πrad/s B．2πrad/s C．π/30rad/s D．π/60rad/s【答案】C【详解】秒针的周期T=60s，转过的角度为2π，则角速度；故A、B、D错误，C正确．故选C．【点睛】解决本题的关键知道角速度的定义式，知道角速度与周期的关系．6．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。某台计算机上的硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。下列说法正确的是（）A．每个字节在磁道上所占用的磁道长度都相同B．不计磁头转移磁道的时间，计算机读写完该硬盘所需时间约为77sC．读取每个字节所用时间都相同，约为2.0×1011sD．该硬盘的容量约为4×1012字节【答案】B【详解】A．每个磁道扇区数相同，每个扇区可记录字节数相同，即每个磁道上可记录字节数相同，但半径不同，所以不同磁道上每个字节所占用的长度不同，A错误；B．电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动，则每读写一个磁道所用时间为：磁盘共有9216个磁道，所以共需要时间：B正确；C．每个磁道分成8192个扇区，每个扇区可以记录512个字节，所以每个磁道共可以记录个字节，所以读取每个字节所用时间为：C错误；D．该硬盘的容量约为个字节，D错误。故选B。7．图示为一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大【答案】B【详解】ABC．因为三点共轴转动，所以角速度相等，而由于三点距转轴的半径不等，根据可知，三点的线速度大小不等，故AC错误，B正确；D．由于a、b两点距转轴的半径比c点距转轴的半径大，根据可知，a、b两点的线速度比c点大，故D错误。故选B。2、匀速圆周运动：定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。性质：一种变加速的变速运动。在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变，是变力。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。周期性由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。8．关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是变加速曲线运动 B．匀速圆周运动的加速度始终不变C．做平抛运动的物体落地时的速度方向可能竖直向下 D．做匀速圆周运动的物体的角速度不变【答案】D【详解】A．平抛运动的加速度为重力加速度，是匀加速曲线运动，故A错误；B．匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，不断改变，故B错误；C．做平抛运动的物体初速度水平不为0，落地时的速度方向不可能竖直向下，故C错误；D．做匀速圆周运动的物体的角速度不变，故D正确；故选D。9．下列关于曲线运动的说法正确的是（）A．曲线运动一定是变加速运动B．做匀速圆周运动的物体加速度不变C．做曲线运动的物体动能一定改变D．做平抛运动的物体机械能守恒【答案】D【详解】A．曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，有匀变速有变加速，例如平抛运动和圆周运动，故A错误；B．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向变化，故B错误；C．做曲线运动的物体有可能只是运动方向变化，速度大小不变，故动能不一定改变，故C错误；D．做平抛运动的物体运动时，只有重力做功，所以机械能守恒，故D正确。故选D。10．下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种变速运动C．匀速圆周运动的物体受的合外力为零【答案】B【详解】AB．匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，所以是一种变速运动，A错误，B正确；B．匀速圆周运动是变速运动，又因为力是改变物体速度的原因，所以匀速圆周运动的合力一定不为零，C错误。故选B。3、圆周运动中的三种传动模式方式同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同。两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点。两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。图例特点A、B两点角速度、周期相同A、B两点线速度相同A、B两点线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：，周期与半径成正比：角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶，周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比：11．如图所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，R＝r′，设皮带不打滑，则（）A．A：B＝1:2 B．B：C＝3:2C．vA：vB＝1:2 D．vB：vC＝3:2【答案】C【详解】AC．由于A和B两点是共轴转动，故两点角速度相等，故有又由于角速度和线速度的关系式可得故A错误，C正确；BD．由于B点和D点所在的轴是由皮带轮传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相等，故有所以所以BD错误。故选C。12．如图所示的皮带传动装置中，a、b、c分别为轮边缘上的三点。已知．假设在传动过程中皮带不打滑，则在传动过程中，a、b、c的角速度之比为（）A．3:2:1 B．1:2:3C．1:2:1 D．2:1:2【答案】D【详解】根据圆周运动的规律可知，a、b线速度大小相等，a、c角速度相等，所以因此故选D。13．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】大齿轮的线速度为大齿轮的线速度等于小齿轮的线速度，则小齿轮的角速度为而小齿轮的角速度等于后轮的角速度，则后轮的线速度，即自行车前进的速度为故选C。14．我国早在三千多年前就发明辘轳，其简化模型如图所示。细绳绕在半径为r的轮轴上，细绳下端悬挂一个水桶，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个相同的小球，小球离轮轴轴心的距离均为R，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。若小球做匀速圆周运动的线速度大小为v，则水桶上升的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因轮轴和小球转动的角速度相等，则解得故选A。15．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点。大齿轮上B、C的半径分别为3r、r，小齿轮上A的半径为2r，则A、B、C三点（）A．线速度大小之比是3：3：1B．加速度大小之比是6：3：1C．角速度之比是2：3：3D．转动周期之比是3：2：2【答案】A【详解】AC．A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，可知根据，可得由于B、C两点都在大轮上，可知根据，可得则A、B、C三点线速度大小之比为则A、B、C三点角速度之比为故A正确，C错误；B．根据可知A、B、C三点转速之比为故B错误；D．根据可知A、B、C三点周期之比为故D错误。故选A。16．疫情期间居家上课，同学们在学习之余积极进行身体锻炼，自行车骑行是一项非常受喜爱的户外运动．如图所示为小明同学自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点．若小明同学踩脚蹬使链轮匀速转动，若其每转一圈用时，该过程可认为自行车匀速前进，则下列说法正确的是（

）A．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 B．三点的线速度大小之比为C．三点的向心加速度大小之比为 D．自行车前进的速度大小约为【答案】D【详解】A．由于链轮与飞轮用链条传动，故其边缘上点的线速度大小相等，而飞轮与后轮是同轴传动，故其上各点的角速度大小相等而，所以故A错误；B．由题意可知，A点与B点的线速度大小相等，即，由于飞轮与后轮的角速度大小相等，因此所以故B错误；C．A、B两点线速度大小相等，根据得B、C两点角速度大小相等，根据得所以故C错误；D．链轮的周期为1s，链轮的角速度为又因为所以后轮边缘线速度为故D正确。故选D。多选题17．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（

）A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为C．水车最大角速度接近 D．水车最大角速度接近【答案】BC【详解】AB．水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向速度满足解得故A错误，B正确；CD．水流到水轮叶面上时的速度大小为根据解得可知水车最大角速度接近，故C正确，D错误。故选BC。18．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，杂技演员驾驶摩托车（视为质点）在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车做匀速圆周运动，在内转过的圆心角，通过的弧长，则下列说法正确的是（）A．摩托车的角速度大小为8rad/s B．摩托