怀化市 2023年初中数学学业水平考试试卷

怀化市2023年初中学业水平考试试卷

数学

温馨提示：

1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分。

2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项

的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.下列四个实数中，最小的数是（）.

A--5B.OC.jD.J2

2.2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置"人造太阳"——世界首个全超导托卡马克东方超

环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运

行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录.数据122254用科学记数法表示为（）。

A.12.2254X104B.1.22254X104C.1.22254xl05D.0.122254X106

3.下列计算正确的是()。

C.(aa)2=a2b9

A.a2.a3=a5B.a6®a2=a3D.5a-2a=3

4.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创

作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸

中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

0吧。赫D.M

5.在平面直角坐标系中，点P（2,—3）关于x轴对称的点P,的坐标是（）。

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.亿—3)D.(2,3)

6.如图，腌直线AB至CD,CD醺线EF所截，经1=60。，则经2的鳗为（）。

A30oB.60oC.100oD.120o

7.某县"三独"匕怎独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据,下

列说法正确的是（）。

A.众数是9.6B.中位数是9.5C.平均数是9.4D.方差是0.3

8.下列说法错误的是（）。

A.成语"水中捞月”表示的事件是不可能事件

B.-二;欠方程x2+x+3=0有两个相等的实数根

C.任意多边形的外角和等于360。

D.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心

9.已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F=PS.当F为定值时，下图中

B两点,已知点A的坐标

x

为（1,3）,点C为x轴上任意一点.如果SAABC=9,那么点C的坐标为（).

A.(-3,0)B.(5,0)C.(—3,0)或(5,0)D.(3,0)或(一5,0)

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.要使代数式口互有意义，则x的取值范围是.

12制诵：2a2—4a+2=

13.已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则m的值为，另一个根为

14.:(a,b).(c,d)=ac+bd,斟a,b,c,d为翔,伊如：(1,2).(3,4)=1x3+2x4=11,如

果(2x,3).(3,—1)=3,那么x=.

15.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE」AD于点E,PE=3.则点P到直线AB

的距离为.

16.在平面直角坐标系中，AAOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0)。把AAOB按如图所示的方式放置,

并将AAOB进行变换：第一次变换将AAOB绕着原点。顺时针旋转600,同时边长扩大为AAOB边长的2

倍，得到SQBi；第二次旋转将AAQB]绕着原点。顺时针旋转600,同时边长扩大为AAQB],边长的2

倍，得到四2。82，….依次类推,^IJAA2033OB2033,则AA2023OB2033的边长为,点A2023的

坐标为O

三、解答题(本大题共8小题，共86分)

17.tm：l-21+o-V9+(sin45O-l)°-(-l)

3a2-4

四先化利(1+a-11政a—1，再从T,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值。

19.如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点。作BD的垂线EF，分别交AD,BC于点E,F。

(1)证明：ABOFGADOE;

(2)连接BE、DF,证明：四边形EBFD是菱形。

20.为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈。大家被革命烈士纪

念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进

行测量。他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30。，在B点处测得碑顶D的仰角为60。,已知

AB=35m,测角仪的高度是1.5m(A、B、C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD.

(734.732,结果保留T立小数)

21.近年，"青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况,

从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查。根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计

图.请根据图中信息解答下列问题：

(1)所抽取的学生人数为;

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；

(3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视"的人数。

22.如图，AB是的直径，点P是。。夕卜-点，PA与。。相切于点A，点C为。。上的一点.道妾PC、

AC、OC,且PC=PAO

(1)求证：PC为GO的切线；

(2)延长PC与AB的延长线交于点D,求证：PD.OC=PA.OD;

(3)=300,OD=8,利朦部领画凡

23.某中学蛆织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位；若租用可坐

乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满。

(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租

车底？

(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合

算？

24.如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A(-4,0)、B(2,0)两点,与y轴

交于点C。

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

(2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求APAC面积的最大值及此时点P

的示;

3537

lx：y=kx+k-_l2：y=--

(3)设直线4交抛物线于点M、N,求证：无论k为何值，平行于x轴的直线4

上总存在一点E，使得经MEN为直角。

参考答案与解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可。

【I锵】：-5<0<；“2

:最/腌娓：-5

故选：A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<卜|<1°，n为跚.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

【详解】解：幡122254用手将记命揖示为1.22254x105,

古婿：C。

3.【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法、同底数幕的除法、积的乘方和幕的乘方、合并同类项分别计算后，即可得

到答案。

心鞘?】解：A.a2.a3=a5,故选项正确，符合题意;

B•a6政a?=a4,古嫡项错误，不符合题意；

C.(ab3)2=a2b6,故选项错误，不符合题意；

D.5a-2a=3a，故选项错误，不符合题氤

故选：人

4.【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进

行逐一判断即可。

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意。

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意。

古嫡：G

5.【答案】D

【解析】

【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解。

【详解】解：点P(2(—3)关于x轴对称的点P,的坐标是(2,3),

古嫡：D。

6.【答案】B

【解析】

【分析】根据平移可得AB/CD,根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解。

【详解】解：如图所示，

•.平移直线AB至CD

.AB/CD，经1=600,

二经1=经3,

又［62=^3,

.・纽=经1=600,

故选：Bo

7.【答案】A

【解析】

【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐

一判断。

【蠲】解：小至出削|蝴非列9.2,9.4,9.6,9.6,9.7,

A、9.6出现次数最多，众数是9.6,故正确，符合题意；

B、中位数是9.6,故不正确，不符合题意；

1

C、平t缱娓-(92+9.4+9.6根2+9.7)=9.5,故不正确,不符合题意；

5

D、方碧，艮j(9.2-9.5)2+(94.9.5)2+2(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2=0.032,故不正确，不符合题意.

故选：人

8.【答案】B

【解析】

【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可。

【详解】解：A、成语"水中捞月”表示的事件是不可能事件，故此选项不符合题意；

B、△=]?-书艮1根3=-11<0,贝卜玩二次方程x2+x+3=0没有实数根，故1k陶页符合题意;

C、任意多边形的外角和等于360。，故此选项不符合题意;

D、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；

故选：B。

9.【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案。

【详解】解：根据题意得：p=-

SF

,当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：P=-

S，

则函数图象是双曲线，同时自变量是正数。

古嫡：Do

10.【答案】D

【解析】

【分析】反比例函数y=Ak>0)的图象过点(1,3),可得y=£,进而求得直线AB的解析式为

XX

=

y|x+|，得出B点的坐标，设C(c,o),根据SAABC=；根5+1珈(3片=9,解方程即可求解.

【详解】解：•.•反比例函数y=-^k>0)的图象过点(1,3)

X

，1<=1根3=3

3

，y=

，x

设酸AB的解析式为y=mx+n,

(3=m+n

一〈|0=-m+n，

m_3

2

解得：(R,

n=_

II2

33

直线AB的解析式为y=~x+_,

22

[y=IX+l

蜒〈2,

/=X

.[fX=-2

(X=1

解m：4？或J3,

设C(c,O),

1.3

「SAABC=5根5+1嫡(|(3什?卜9,

瞬导：c=3pgc=-5,

•.C的坐标为(3,0)或(-5,0),

辘：D。

二、填空题。(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)

11.【卷】x>9

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-9>0,即可求解。

【详解】解：•代数式c"有意义，

，x-9之0,

瞬导：x之9,

故答勤：x之9。

2

12.【辎2(a-1)

【解析】

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

=2(a2-2a+1)=2(a-1)2,

2

2(a-1)o

1—①.-1②.2

【解析】

【分析】将x=-1代入原方程，解得m,根据■元二次方程根与系数的关系，得出％xx2=-2,即可求解。

【详解】解：,.关于x的t二为济呈x2+mx—2=0的T根为-1,

=0

解得：m=—1,

设原方程的另T根为x2,贝!]x,-x2=-2,

•••X]=-1

.­.X2=2

T2

14.【辎1

【解析】

【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解.

【详解】解：•.(2x,3).(3,-1)=3

.-.2xx3+3x(-1)=3

即6x=6

解得：x=1

1-3

【解析】

【分析】过点P作PQ」AB于Q,证明四边形四边形AEPQ是正方形，即可求解。

【详解】解：如图所示，过点P作PQ」AB于Q,

•.点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE」AD于点E

二四娜AEPQ悬彤，经EAP=45。

•••z\AEP是等腰直角三角形，

.-.AE=EP

二四边形AEPQ是正方形，

PQ=EP=3,

即点P到直线AB的距离为3

SJWD：3.

022

16.【答案】①.22°23@(^.-Vsx^)

【解析】

【分析】根据旋转角度为60。,可知每旋转6次后点A又回到X轴的正半轴上，故点A2023在第四象限，且

OA20g3=湃3,即可求解。

【详解】解：•••zxAOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0),

.-.0A=1,

..每次旋转角度为60。，

.•6次薄$360。，

第一;曲专后，A磋逊艮，0Al=2,

第二欠旋转后，、在第M限，。4=牙，

第三曲专后,名公车跑半轴，0^=2°,

第四次瀚专后，A4在第二象限,0A4=2},

第五次赚后，A在第一象限，。人5=伊，

第六次旋转后，Af在澧蚯玲雏，。人=三，

如此循环，每旋转6次，点A的对应点又回到x轴正半轴，

.•2023政6=337...1,

点A2023在第四象限，且。4023=22°23,

如图，过点A2023作A2023HJX轴于H,

在RtAOHA2023中，经鼻阳=60。，

..OH=OA.co^HOA^=2e023xoos60»=^023x-=^022

20232

A2023H=Q^.si电HO/y=?啊岸=回严,

20222022

.•点A202a的坐标为(2,-^3x2)o

故答案为.22023,(22022x22022)。

三、解答题(本大题共8小题，共86分)

17.【辞】-18

【解析】

【分析】先计算负整数指数幕、算术平方根'零指数黑、减法运算，再进行加减混合运算即可.

6锵】解：1-21+(|(--&+(sin45o-1)°-(-1)

=1-21+3-3+1+1

=-18

18.【答案】二—,当a=-1时，原式为-」；当a=0时，原式为-」。

a-232

【解析】

【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果。

“3一4

【獭】解：0(1+~~r政一r

(a-13)(a+2)(a-2)

7(aj+afl政a-1

a+2a-1

=a-1(a+2)(a-2)

1

a-2'

当a取-2,1,2时分式没有意义，

所以a=7或0,

当a=-1时，鼠=—1-=-」;

-1-23

当a=O时，原式=-1-=-一。

0-22

19.【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1"螭形的性属鼬ADIIBC,贝羟1=经2,经3=经4,全邮。是BD的中点，可得BO=DO,

即可证明ABOFgADOE(AAS);

(2)根据ABOF^DOE可得ED=BF,进而可得四边形EBFD是平行四边形，根据对角线互相垂

直的四边形是菱形，即可得证。

【小问1详解】

证明：如图所示，

|D

.・四边形ABCD曷醍，

ADIIBC,

.,经1=经2,经3=经4,

.0是BD的中点，

BO=DO,

在z\BOF与z\DOE中

静1=缴

〈经3=经4,

|B0-DO

..△BOF*DOE(AAS)；

【小问2详解】

/ABOFDOE

.-.ED=BF,

又：EDIIBF

二四边形EBFD是平行四边形,

EFJBD

二四边形EBFD是菱形。

20.【答案】纪念碑的通高CD约为31.8米

【解析】

【分析】根据题意，四边形AMNB,NBCE,AMEC是矩,CE=1.5米，MN=AB=35米，根据三角

形的外角的性质得出，经NMD=经MDN=30。,等角对等边得出ND=NM=35,进而解RtADEN,

求得DE,最后根据CD=DE+CE,即可求解。

【详解】解：依题意，四边形AMNB,NBCE,AMEC藤形，CE=1.5米，MN=AB=35米，

•.经DMN=30。羟DNE=60。

.•.经MDN=经DNE一经DMN=30o

二经NMD=Z^MDN=30o,

ND=NM=35米,

,DE

在RtADEN中，sin经DNE=

.-.DE=DN.sin60o=35x避~30.3米

2

..CD=CE+DE=1.5+30.3=31.8米

21.【答案】(1)200人

(2)统计图见解析，1260

(3)1050A

【解析】

【分析】(1)用“视力正常"的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数；

(2)先求出"中度近视"的人数，进而求出"轻度近视"的人数，由此补全统计图即可；再用3600乘以

"轻度近视"的人数占比即可求出对应的圆心角度数；

(3)用3000乘以样本中“轻度近视"的人数占比即可得到答案。

【小问1详解】

解：90政45%=200人，

二所抽取的学生人数为200人，

200.

【小问2详解】

70

解：中度近视的人数为200x15%=30人，"轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为360ox==126o

200

.—90—70—30=10A,

补全统计图如下：

||

【小问3详解】

解：3000根2=1050人，

200

二估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为1050人。

22.【答案】(1)见解析(2)见解析

「8

(3)8x/3-TT

【解析】

【分析】(1)泡妾PO,证明APAO^APCO,即可得证；

OCPA

(2)根据sinD=oppQ，即可得证；

(3)根据圆周角电里得出经COD=2经CAB=60o,进而勾脸里求得CD,根据龌=SA0CD-S就06c,

即可求解。

【小问1详解】

证明：PA是GO的切线，

.•经PAO=90。

在APAO与WCO中，

PA=PC

}OA=OC

\PO-PO

.△PAO^APCO(SSS)

经PCO=经PAO=90o

上的一点.

.•.PC是GO的切线；

【小问2详解】

.PC是GO的切线；

.■OCJPD,

,OCPA

.•sinDPD

.-PD.OC=PA.OD

【小问3详解】

解：•.B「=BU,经CAB=300,OD=8

..^COD=25CAB=600,

.OCJPD

•.庭=300,

.OC=-OD=4

2

CD=473,

LUO160

阴影一QCD扇形OBC-xCOxCD——-TixCO

2360

112

nx4x47^-^x4n

26

=8/3-£n

30

23.【答案】（1）原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人

（2）共有3种租车方案，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆；方案二：租用A种客车19辆,

则租用B种客车6辆；方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，

（3）租用A种客车20辆,则租用B种客车5辆才最合算。

【解析】

【分析】（1）设原计划租用A种客车x辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；

（2）设租用A种客车a辆，则租用B种客车（25—a）辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即

可求解；

（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解。

【小问1详解】

解：设原计划租用A种客车x辆，根据题意得，

45x+30=60（x—6）,

解1导：x=26

所以60x（26-6）=1200（人）

答:原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；

【小问2详解】

解：设租用A种客车a辆，则租用B种客车(25-a)辆，根据题意，得

(25-a<7

〈之

145a+60(25-a)1200

解i导：18<a<20,

「a为正整数，贝a=18,19,20,

二.共有3种租车方案，

方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，

方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，

方案三：租用A种客车20辆,则租用B种客车5辆，

【小问3详解】

A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，

.・B种客车越少，费用越低，

方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，费用为1耶艮220+7根300=6060元，

方案二：租用A种客车19辆，贝租用B种客车勰,费用为19根220+统艮300=5980元,

方案三：租用A种客车20辆，贝！J租用B种客车5辆，费用为25艮220+5根300=5900元,

..租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆才最合算。

24.【答案】(1)y=x2+2x-8

(2)APAC面积的最大值为8,此时点P的坐标为P(-2,-8)

(3)见解析

【解析】

［分析］(1)待定系数法求解析式即可求解；

(2)如图所示，过点P作PD」x轴于点D，交AC于点E，得出直线AC的解析式为y=-2x-8，设

P(m,m2+2m-8),则E(m,-2m-8),得出PE=-(m+2>+4,当PE取得最大值时，APAC面积

取得最大值，进而根据二次函数的性质即可求解;

(3)设M(x")N(x,y),MN白油,蚯—='+-

221，消去

<)]y=：x2+2x-8

311

y，急里得：x2+(2-k)x-k+-=0JftHx+\=k-2,^=-k+-,5!DQ(|(-k-X-k

x-fb

2

设Q点到12的距离为QE，则QE=/l<2潦_Q(幼=共+；,依题意，y1+y2=k-1

yx-y2=xf-x^+2(x1-x2)=(\-x2)(x1+)<2+2)=k(x1-x2)，得出

MN2=(%_X2)2+(y「y2)2=(k2+l)2,则MN=k2+l,；MN=QE,E点总的Q上，

MN为直