年8月正态分布与控制图培训

2020年8月正态分布与控制图培训数据的重要性如果不能用数字表达某事，说明我们对其知之甚少。如果对其知之甚少，我们就不能控制它。如果不能控制它，就只能靠运气。2随机性现象统计性规律确定性现象确定性规律3统计规律变异性统计规律性4质量的统计观点对于随机现象通常应用分布来描述，分布可以告诉我们：变异的幅度有多大，出现这么大幅度变异的可能性(概率)有多大，这就是统计规律。质量变异具有统计规律性质量具有变异性质量的统计观点5对于计量特性值，如长度、重量、时间、强度、纯度、成分等连续性数据，最常见的是正态分布(normaldistribution)。6对于计件特性值，如特性测量的结果只有合格与不合格两种情况的离散性数据，最常见是二项分布(binomialdistribution)。7对于计点特性值，如铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电路板上的焊接不良数等离散性数据，最常见的是泊松分布(Poissondistribution)。8计件值与计点值又称统计数值，都是可以0个，1个，2个，…，这样数下去的数据。掌握这些数据的统计规律可以用以保证和提高产品质量。例：液体车间灌装葡萄糖酸锌口服液，标示量为10ml，为了了解联动线的装量控制质量，在轧盖后抽100支，测得其装量数据100个，如下表所示：910步骤1：找出最大值和最小值。从表中可见最大值为10.60，最小值为9.22。数据分散宽度=(最大值－最小值)=10.60－9.22=1.38确定并计算几个基本参数

计量最小单位（ml）0.01

样本总数（n）100

最大值（MAX）10.6

最小值（MIN）9.22

平均值（AVERAGE）10.0

极值1.38

11步骤2：确定组数。设n为数据个数，组数k可按下表或按经验公式：k

进行估计，这些都是经验值。其实，组数k=3，图形太粗糙，组数k=12，分组过多，直方图的直方之间已经出现缺口，故图中组数k在3-12之间最合适。本例数据个数n=100，故试取组数k=7。121314步骤3：确定组距。本例组距：h=(最大值－最小值)/组数=1.38/7=0.197

0.2步骤4：确定各组的边界。为了使得所有数据不可能落在组界上，并使最小值9.22落在第一组内，故取第一组的下限等于最小值减去最小测量单位的一半(在本例即0.01/2=0.005)。于是，第一组的下限=9.22－0.005=9.215；第一组的上限=第一组的下限+组距=9.215+0.2=9.41515其余各组依此类推，参见下面的频数分布表。可见最大值10.60已包括在第七组内。16步骤5：确定各组的频数。将数据表中的各个数据按其数值大小分配到各个组中去。从装量数据表得出频数分布表。步骤6：作直方图。根据频数分布表，在横轴上以每组对应的组距线段为底，以该组的频数为高，作出7个矩形所组成的直方图(histogram)，参见下图。1718步骤7：对直方图的观察。本例直方图的形状特点是：中间高、两头低、左右对称。如果我们重新抽查装量，再做直方图，会发现每次做出来的直方图的样子都差不多，直方图反映了数据分布的规律。19直方图形状分析标准型—对称型偏态型双峰型锯齿型陡壁型平顶型孤岛型20直方图形状●正常型─左右对称，中间高两边低，过程较稳定，在正常生产中许多质量指标是呈现这种形状。21直方图形状●偏态─常见有两种，左偏和右偏；造成这种图的原因有多方面，有剔除不合格品后的图形，也有质量特性单侧控制造成，如水分的宁小勿大等。22直方图形状●孤岛型：往往表示出现异常，如原材料发生了变化，生产过程异常，或是不熟练工人替班，或其他数据混入。23直方图形状●双峰型─两个分布数据混合，如两个不同操作水平的工人生产的或由两批不同原材料生产的产品数据混合。24直方图形状●锯齿形─可能是：a.测量、测定方法、精度问题。b.分组太多25直方图形状●陡壁型：全检造成。26直方图形状●平顶型：往往是由于生产过程中有某种缓慢变化的因素造成的，如模具的磨损等。27直方图与公差比较满足要求过程中心偏移标准差过大中心偏移且标准差过大28直方图与技术规格比较规格29直方图与规格比较规格30直方图与规格比较规格31直方图与规格比较规格32直方图与规格比较6σ99.73%规格T3σ33规格直方图与规格比较3σ99.73%T0.27%0.27%34过程能力指数（中心重合）35过程能力指数（中心不重合）3637讨论：当数据越多，分组越密时，直方图会有怎样的变化？答：直方图将趋近为一条光滑的曲线，实质上就是分布。最常见的分布就是正态分布，其特点是中间高、两头低、左右对称并延伸到无穷。38讨论正态分布，最简单的莫过于用其两个参数：平均值(

)与标准差(

)来表示。39均值(

)对正态分布的影响若平均值(

)增大为

’，则曲线向右移动，分布中心发生变化。40标准差(

)对正态分布的影响若标准差(

)越大，则加工质量越分散。标准差(

)与质量有着密切的关系，反映了质量的波动情况。41正态分布的两个参数平均值(

)与标准差(

)是相互独立的。不论平均值(

)如何变化都不会改变曲线的形状，即不会改变标准差(

)。不论正态分布的形状，即标准差(

)如何变化，都不会影响数据的分布中心，即平均值(

)。42注意：二项分布与泊松分布就不具备上述特点，它们的平均值(

)与标准差(

)是不独立的。43不论

与

如何取值,落在[

－3

，

+3

]范围内的概率为99.73%。441.统计过程控制StatisticalProcessControl45内容统计过程控制——SPC控制图原理常规控制图的设计思想判异准则与判稳准则分析用控制图、控制用控制图以及过程能力分析4647不论

与

如何取值,落在[

－3

，

+3

]范围内的概率为99.73%。48休哈特W.A.ShewhartSPC:StatisticalProcessControl休哈特控制图亦称为常规控制图，简称休图（1924年5月16日）SPC=控制图？？？49控制图(controlchart)是对过程质量加以测定、记录并进行控制管理的一种用统计方法设计的图。2.控制图原理50图上有中心线(CL,centralline)、上控制界限(UCL,uppercontrollimit)和下控制界限(LCL,lowercontrollimit)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。UCL、CL与LCL统称为控制线(controllines)。若控制图中的描点落在UCL与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机，则表示出现了异常。51对第4个点子应作怎样的判断？若过程正常，即分布不变，则点子超过UCL的概率只有1.35‰。若过程异常，譬如异常原因为车刀磨损，即随着车刀的磨损，加工的螺丝将逐渐变粗，

逐渐增大，于是分布曲线上移，点子超过UCL的概率将大为增加，可能为1.35‰的几十、几百倍。控制图原理的第一种解释52结论点出界就判异，并作为一条判异准则来使用。用数学语言来说，这是小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判断异常。控制图就是统计假设检验的图上作业法。53质量因素根据来源的不同，可分为人(Man)、机(Machine)、料(Material)、法(Method)、测(Measurement)、环(Environment)6个方面，简称为5M1E。控制图原理的第二种解释从对质量影响的大小来分，质量因素可分为偶然因素(简称偶因，又称偶然原因或一般原因)与异常因素(简称异因，又称可查明原因)两类。偶因是过程所固有的，故始终存在，对质量的影响微小，但难以除去，例如机床开动时的轻微振动等。异因则非过程所固有，故有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难除去，例如车刀磨损等。5455偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)，异因引起质量的异常波动(简称异波)。偶波是不可避免的，但对质量的影响微小，故可把它看作背景噪声而听之任之。异波则不然，它对质量的影响大，且采取措施不难消除，故在过程中异波及造成异波的异因是关注的对象，一旦发生，就应该尽快找出，采取措施加以消除，并纳入标准，保证它不再出现。56将质量因素区分为偶因与异因、质量波动区分为偶波与异波，并分别采取不同的处理策略，这是休哈特最突出的贡献。57结论控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。常规控制图（即休图）的实质就是区分偶然因素与异常因素这两类因素。58GB/T4091-2001《常规控制图》控制图理论认为存在两种变异。第一种变异为随机变异，由“偶然原因”（又称为“一般原因”）造成。这种变异是由种种始终存在的、且不易识别的原因所造成，其中每一种原因的影响只构成总变异的一个很小的分量，而且无一构成显著的分量。然而，所有这些不可识别的偶然原因的影响总和是可度量的，并假定为过程所固有。消除或纠正这些偶然原因，需要管理决策来配置资源，以改进过程和系统。59第二种变异表征过程中实际的改变。这种改变可归因于某些可识别的、非过程所固有的、并且至少在理论上可加以消除的原因。这些可识别的原因称为“可查明原因”或“特殊原因”。它们可以归结为原材料不均匀、工具破损、工艺或操作的问题、制造或检测设备的性能不稳定等等。60稳态，也称统计控制状态(stateinstatisticalcontrol)，即过程中只有偶因没有异因的状态。稳态是生产追求的目标。控制图原理的第三种解释--稳态统计过程控制SPC理论是运用统计方法对过程进行控制，既然其目的是“控制”，就要以某个标准作为基准来管理未来，常常选择稳态作为标准。稳态是统计过程控制SPC理论中的重要概念。61使用SPC，实现预防（1）62(2)对同样异因再次出现的预防查出异因采取措施保证消除纳入标准不再出现20字方针(张公绪提出，20字真经)63实现稳态

的途径64思考：统计过程控制的实质？实施统计过程控制的途径？65控制图绘制例：品名批号批数量(kg)干燥失重复合钙颗粒剂Ⅱ号090201528.03.00%复合钙颗粒剂Ⅱ号090202525.03.00%复合钙颗粒剂Ⅱ号090203523.03.10%复合钙颗粒剂Ⅱ号090204525.83.00%复合钙颗粒剂Ⅱ号090205524.03.10%复合钙颗粒剂Ⅱ号090206525.02.90%复合钙颗粒剂Ⅱ号090207520.03.00%复合钙颗粒剂Ⅱ号090208522.03.20%复合钙颗粒剂Ⅱ号090209534.03.40%复合钙颗粒剂Ⅱ号090301511.03.30%复合钙颗粒剂Ⅱ号090401511.03.20%复合钙颗粒剂Ⅱ号090402530.02.70%复合钙颗粒剂Ⅱ号090403527.02.70%复合钙颗粒剂Ⅱ号090404524.02.70%复合钙颗粒剂Ⅱ号090405526.02.60%复合钙颗粒剂Ⅱ号090406520.63.30%复合钙颗粒剂Ⅱ号090407528.52.70%…………..….……66移动－极差图计算公式676869707172两种错误：第一种错误：虚发警报的错误。其概率记以α第二种错误：漏发警报的错误。其概率记以β3.常规控制图的设计思想73减少两种错误造成损失的方法解决办法：根据使两种错误造成的总损失最小这一点来确定控制图的最优间距。因而，根据“点出界就判异”作出判断，即使有时判断错误虚发警报，从长远来看仍是经济的。经验证明休哈特所提出的3

方式较好。74常规控制图的设计思想先定

，再看

。按照3

方式确定UCL、LCL就等于确定了虚发警报的概率

0=0.27%。为了增强使用者的信心，常规控制图的

取得特别小，但缺点是

大。常规控制图并非依据使两种错误造成的总损失最小为原则来设计。753

方式UCL=

+3

CL=

LCL=

-3

式中，

、

为统计量的总体参数。这是常规控制图的总公式，具体应用时需要经过下列两个步骤：(1)将3

方式的公式具体化到所用的具体控制图。(2)常规控制图有标准值给定（参数已知）和标准值未给定（参数未知）两种情况。76总体参数与样本参数总体参数与样本参数不能混为一谈，总体包括过去已制成的产品、现在正在制造的产品以及未来将要制造的产品的全体。而样本只是过去已制成产品的一部分。故总体参数的数值是不可能精确知道的，只能通过以往已知的数据来加以估计，而样本参数的数值则是已知的。77注意：规格界限与控制界限规格界限不能用作控制界限。规格界限是区分合格与不合格的科学界限。控制界限是区分偶波与异波的科学界限，二者完全是两码事，不能混为一谈。78判异准则（三种类型）点出界就判异。界内点排列不随机判异。数据分层不够造成的异常。4、判异准则与判稳准则7980811：1个点落在A区以外822：连续9点落在中心线同一侧833：连续6点递增或递减844：连续14点中相邻点交替上下855：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外866：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外877：连续15点落在中心线两侧的C区内888：连续8点落在中心线两侧且无一在C区内。89判稳准则（统计控制状态的判定）点子落在控制界外，有两种可能。点子落在控制界内，有两种可能。90判稳准则的设计思想若接连出现m个点子都未出界，则情况大不相同。这时m个界内点出现漏发警报的概率为，要比一个点子落在界内的漏发警报的概率

小得很多。于是根据小概率事件原理，可以判断过程处于稳态。如果接连落在控制界内的点子更多，则即使有个别点子偶然出界，过程仍可被判为稳态。91判稳准则在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一判稳：1、连续25个点，界外点数d=0；2、连续35个点，界外点数d≤1;3、连续100个点，界外点数d≤2；即使判稳时，为了保险，对于界外点也必须按20字方针去做。查出异因、采取措施、保证消除、纳入标准不再出现92对数据的要求是：收集25个子组大小为4或5的子组。过程处于统计控制状态：Ø

点子在中心线周围随机散布Ø

点子在控制限内Ø

无链、趋势和其他模式Ø

过程稳定，可预测过程未处于统计控制状态：Ø

出现可查明原因Ø

点子超出控制限Ø

出现链、趋势、循环等93注意：GB/T4091-2001的八种变差可查明原因的检验模式和判断过程是否处于统计控制状态的标准对于均值控制图和单值控制图，完全适用；对于极差控制图和标准差控制图，因为对极差和标准差的分布作了近似正态性的假设，故可以近似使用；对于不合格品率p控制图、不合格品数np控制图、单位不合格数u控制图以及不合格数c控制图，同样在近似正态的假设条件下，可以使用。94讨论：统计过程控制的途径？？？95分析用控制图的目的是对收集到的一定数据进行分析，寻找稳态。控制用控制图是对实时数据进行分析，保持稳态。5.分析用控制图、控制用控制图

以及过程能力分析96稳态的统计解释(又称统计稳态)97技术稳态98不合格品率<==>过程能力指数过程能力指数过程能力：是指过程的加工水平满足技术标准的能力，它是衡量过程加工内在一致性的标准。过程能力与生产能力不同，生产能力是加工数量方面的能力。过程能力取决于人、机、料、法、环而与公差无关。通常用6倍标准差(6

)表示过程能力，它的数值越小越好。过程能力分析99过程能力指数Cp过程能力指数：表示过程能力满足技术标准（产品规格、公差）的程度，一般记为PCI或Cp。双侧规格情况的过程能力指数过程不合格品率与过程能力指数一一对应100101有偏移情况的过程能力指数102103单侧规格的过程能力指数104过程能力指数的含义过程能力指数要利用过程特性值的总体参数：均值和标准差。总体参数要通过寻找过程的稳态来得到，因此，计算过程能力指数的前提条件是过程处于稳态。过程能力指数反映了过程的固有能力满足标准与规范的程度，是描述