《五年高考真题五星汇编·数学》：第十五章圆锥曲线与方程双曲线080623doc高中数学

《五年高考真题五星汇编·数学》：第十五章圆锥曲线与方程双曲线080623doc高中数学一、考题选析：例1、(08上海春)是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为。设分不为双曲线的左、右焦点.假设，那么；例2、(07海南)双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，那么该双曲线的离心率为；例3、(07辽宁)设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，假设，那么的面积为〔〕A、 B、 C、 D、例4、(05全国Ⅲ)双曲线的焦点为，点在双曲线上且，那么点到轴的距离为〔〕A、B、C、D、例5、(06山东21)双曲线与椭圆有相同的热点，直线=为C的一条渐近线。〔1〕求双曲线C的方程；〔2〕过点(0,4)的直线l，求双曲线于两点，交轴于点〔点与的顶点不重合〕。当=，且时，求点的坐标。解：〔Ⅰ〕设双曲线方程为，由椭圆求得两焦点为，关于双曲线，又为双曲线的一条渐近线解得，双曲线的方程为〔Ⅱ〕解法一：由题意知直线的斜率存在且不等于零。设的方程：，那么在双曲线上，同理有：假设那么直线过顶点，不合题意.是二次方程的两根.，现在.所求的坐标为.解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程，，那么.，分的比为.由定比分点坐标公式得下同解法一解法三：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，那么.，.，，，又，即将代入得，否那么与渐近线平行。。解法四：由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设的方程：，那么,。同理 .即 。 〔*〕又 消去y得.当时，那么直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，。由韦达定理有：代入〔*〕式得 所求Q点的坐标为。例6、〔04广东20〕某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时刻比其他两观测点晚4s.各观测点到该中心的距离差不多上1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)。解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分不是西、东、北观测点，那么A〔－1020，0〕，B〔1020，0〕，C〔0，1020〕设P〔x,y〕为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处。二、考题精练：〔一〕选择题：1、〔07全国Ⅱ〕设分不是双曲线的左、右焦点，假设双曲线上存在点，使且，那么双曲线的离心率为〔〕AyBOxA、 B、 C、 D、AyBOx2、〔07安徽〕如图，和分不是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，那么双曲线的离心率为〔〕07安徽A、 B、 C、 D、07安徽3、〔07江苏〕在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，那么它的离心率为〔〕Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、4、〔07陕西〕双曲线〔，〕，以的右焦点为圆心且与的渐近线相切的圆的半径是〔〕A、 B、 C、 D、5、〔06福建10〕双曲线的右焦点为，假设过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范畴是A、B、C、D、6、〔05全国Ⅱ〕双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，那么到直线的距离为〔〕A、B、C、D、〔二〕填空题：7、〔05浙江〕过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，那么双曲线的离心率等于_________；8、〔05上海〕假设双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，那么双曲线的方程是__________。〔三〕解答题：9、〔07湖南20〕双曲线的左、右焦点分不为，，过点的动直线与双曲线相交于两点。〔I〕假设动点满足〔其中为坐标原点〕，求点的轨迹方程；〔II〕在轴上是否存在定点，使·为常数？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，请讲明理由。解：由条件知，，设，．解法一：〔I〕设，那么那么，，，由得即因此的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为两点在双曲线上，因此，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．因此点的轨迹方程是．〔II〕假设在轴上存在定点，使为常数．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．那么是上述方程的两个实根，因此，，因此．因为是与无关的常数，因此，即，现在=．当与轴垂直时，点的坐标可分不设为，，现在．故在轴上存在定点，使为常数．解法二：〔I〕同解法一的〔I〕有当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．那么是上述方程的两个实根，因此．．由①②③得．…………………④．…………