《勾股定理的逆定理》公开课教学课件

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理1．掌握勾股定理的逆定理，并会证明．2．理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系．3．进一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟练应用．学习目标问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？追问2：新的命题能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．命题1勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．问题导入按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．探究学习实验操作：

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．2.52+62=6.5262+82=102探究学习问题2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2.52+62=6.5262+82=102探究学习问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2．命题1和命题2的题设和结论分别是什么？命题1如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．探究学习两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．

问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？探究学习如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．

已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．探究学习abABCc因为∠C′=90°，所以A′B′2=a2+b2．因为a2+b2=c2，所以A′B′2=c2．因为边长取正值，所以A′B′=c．证明：画一个△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，C′A′=b．探究学习abABCcabA′B′C′所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）．所以∠C=∠C′．所以∠C=90°．BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC是直角三角形．探究学习abABCcabA′B′C′分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：a=15，b=17，c=8；典例讲解像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．解：因为152+82=225+64=289，172=289，所以152+82=172．所以以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．典例讲解例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：a=15，b=17，c=8；例2如图，某港口P位于东西方向的海岸上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n

mile，“海天”号每小时航行12n

mile．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30n

mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？典例讲解解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=

=

，QR=

．因为242+

2=

2，即

2+

2=

2所以∠________=

°由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=____°．所以∠2=_____°，即“海天”号沿

方向航行．12×1.518301830PQPRQRQPR904545西北典例讲解121、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：相等的角是对顶角．假命题．任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．随堂练习2．已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是____度;3．△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为_______;901804．三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为_____;15随堂练习5．如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．随堂练习解：因为32+42=9+16=25，52=25，即32+42=52所以根据勾股定理的逆定理，△ABD是直角三角形因为52+122=25+144=169，132=169，即52+122=132所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD

=3×4÷2+5×12÷2

=6+30=36．随堂练习1、勾股定理