6.1平面向量的概念（原题版）

6.1平面向量的概念通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；理解向量的意义及几何表示；掌握相等向量与共线向量的意义.重点：掌握向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示难点：对共线向量的理解及掌握阅读课本内容，自主完成下列内容。知识点一向量的实际背景与概念问题1：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？问题2：什么是向量的概念？你能举出物理学中的一些向量和数量吗？向量：既有又有的量叫做向量数量：只有没有的量称为数量.数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．其中，不是向量的个数是()A．1 B．2C．3 D．4知识点二向量的几何表示问题3：数量可以用数轴上的点来表示吗？问题4：什么是有向线段？如何表示有向线段？有向线段包含三个要素：起点、方向、长度，知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了.问题5：如何表示向量？有向线段与向量的区别和联系区别从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的联系有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段问题6：单位向量和零向量的定义是什么？零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0.单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同，在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆.2．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()A．也可以用eq\o(MN,\s\up7(―→))表示B．方向是由M指向NC．起点是MD．终点是M知识点三相等向量与共线向量问题7平行向量、相等向量、共线向量的概念是什么？问题8你认为相等向量与表示向量的有向线段的起点有关吗？问题9向量平行和直线平行的相同吗？对相等向量与共线向量的理解(1)理解平行向量的概念时，需注意平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的．(2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．(3)向量相等具有传递性，即a＝b，b＝c，则a＝c.而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量．3.在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．考点一平面向量的基本概念例1下列说法中正确的有()①单位向量的长度大于零向量的长度；②零向量与任一单位向量平行；③因为平行向量也叫作共线向量，所以平行向量所在的直线也一定共线；④因为相等向量的相等关系具有传递性，所以平行向量的平行关系也具有传递性；⑤因为相等向量一定是平行向量，所以平行向量也一定是相等向量．A．①② B．①②④C．①③⑤ D．①②③【对点训练1】（2023上·安徽阜阳·高二校考阶段练习）下列命题中错误的有（

）A．平行向量就是共线向量B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量C．同向，且，则D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件【对点训练2】（2023上·山西运城·高二校联考阶段练习）下列说法正确的是（）①有向线段三要素是始点、方向、长度；

②向量两要素是大小和方向；③同向且等长的有向线段表示同一向量；

④在平行四边形中，．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④考点二平面向量的表示例2（2024高二课时训练）在如图所示的坐标纸上（每个小方格的边长为1），用直尺和圆规画出下列向量：（1）eq\o(OA,\s\up6(→))，使|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，点A在点O北偏东45°方向上；（2）eq\o(AB,\s\up6(→))，使|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，点B在点A正东方向上；（3）eq\o(BC,\s\up6(→))，使|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，点C在点B北偏东30°方向上．【对点演练1】如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．【对点演练2】一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点,然后改变方向向西偏北50°方向行驶了200km到达C点,又改变方向,向东行驶了100km到达D点。(1)作出向量AB,BC,CD;(2)求汽车从A点到D点的位移大小|AD|。考点三平行向量与相等向量例3如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，在每两点所确定的向量中．（1）与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？（2）与a共线的向量有哪些？【对点演练1】本例条件不变，试写出与向量eq\o(BC,\s\up7(―→))相等的向量．【对点演练2】如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是()A.eq\o(DA,\s\up7(―→))和eq\o(BC,\s\up7(―→)) B.eq\o(DC,\s\up7(―→))和eq\o(AB,\s\up7(―→))C.eq\o(DC,\s\up7(―→))和eq\o(BC,\s\up7(―→)) D.eq\o(DC,\s\up7(―→))和eq\o(DA,\s\up7(―→))一、单选题1．（2023上·黑龙江·高二统考学业考试）下列量中是向量的为（

）A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离2．（2024·高二课时练习）下列关于向量的命题中，真命题的个数是（

）①任一向量与它的相反向量不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③若，则；④两个向量相等，则它们的起点与终点相同.A．0 B．1 C．2 D．33．（2022下·浙江温州·高二校联考期末）若是向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·河北衡水·高二周测）下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则不是共线向量5．两个非零向量相等，则下列说法中不一定成立的是（

）A．它们的方向相同B．它们的大小相同 C．它们的起点和终点相同 D．它们的负向量相等6．在四边形ABCD中，若，且||=||，则四边形ABCD为（

）A．菱形 B．矩形C．正方形 D．不确定7.（2023下·上海浦东新·高一统考期末）下列说法正确的是（

）A．若，则与的长度相等且方向相同或相反；B．若，且与的方向相同，则C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；D．若，则与方向相同或相反8．（2022上·四川成都·高三校考期中）关于向量，，，下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则多选题9．（2022下·新疆喀什·高一校考期末）下面关于向量的说法正确的是（）A．单位向量：模为的向量B．零向量：模为的向量C．平行共线向量：方向相同或相反的向量D．相等向量：模相等，方向相同的向量10．（2023上·高二课时练习）(多选)下列命题的判断正确的是（

）A．若向量与向量共线，则A，B，C，D四点在一条直线上B．若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量与向量共线C．若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量与向量不共线D．若向量与向量共线，则A，B，C三点在一条直线上11．（2023下·江苏淮安·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A． B．是单位向量，则C．任一非零向量都可以平行移动 D．若，则12.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是()A．与eq\o(AB,\s\up7(―→))相等的向量只有一个(不含eq\o(AB,\s\up7(―→)))B．与eq\o(AB,\s\up7(―→))的模相等的向量有9个(不含eq\o(AB,\s\up7(―→)))C.eq\o(BD,\s\up7(―→))的模恰好为eq\o(DA,\s\up7(―→))的模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up7(―→))与eq\o(DA,\s\up7(―→))不共线填空题13．（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有：．（填写序号）①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．14．（2023下·甘肃兰州·高二统考期末）关于空间向量的命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等，方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则．其中所有真命题的序号有．15.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于_______