2运算律复习（学案）北师大版六年级下册数学

/标题：2运算律复习（学案）北师大版六年级下册数学一、引言在数学的世界里，运算律是基本的法则，对于提高学生的计算能力和逻辑思维能力具有重要意义。北师大版六年级下册数学教材对2运算律进行了系统的讲解和训练，帮助学生熟练掌握运算技巧，为后续学习打下坚实基础。本学案旨在带领同学们回顾和巩固2运算律的相关知识，提高运算速度和准确度。二、2运算律的概念与性质（一）加法运算律1.交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即ab=ba。2.结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(ab)c=a(bc)。（二）减法运算律1.有借位减法：从被减数的某一位上借1，使该位上的数加10，然后进行减法运算。2.无借位减法：直接进行减法运算。（三）乘法运算律1.交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即a×b=b×a。2.结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)。3.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后把乘得的积相加。即a×(bc)=a×ba×c。（四）除法运算律1.商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。2.除数不为0：除数不能为0，否则除法运算没有意义。三、2运算律的应用（一）简便计算1.利用加法运算律简化计算：例如，计算123456，可以先将123和456相加，得到579，然后再将579与456相加，得到1035。2.利用乘法运算律简化计算：例如，计算12×34，可以先将12分解为3×4，然后将3×4与34相乘，得到102。（二）解决实际问题1.利用加法运算律解决实际问题：例如，小明有3个苹果，小华有5个苹果，问他们一共有多少个苹果？根据加法运算律，可以将3和5相加，得到8。2.利用乘法运算律解决实际问题：例如，某工厂生产一批产品，每箱装12个，共有8箱，问这批产品一共有多少个？根据乘法运算律，可以将12和8相乘，得到96。四、总结通过本学案的复习，相信同学们对2运算律的概念、性质和应用已经有了更加深入的了解。在今后的学习中，我们要善于运用运算律简化计算，提高运算速度和准确度。同时，要注意运算过程中的细节问题，如借位、进位等，避免出现错误。希望同学们能够熟练掌握2运算律，为学习更高层次的数学知识打下坚实基础。需要重点关注的细节是：在运用运算律简化计算时，要注意运算过程中的细节问题，如借位、进位等，避免出现错误。对重点细节的详细补充和说明：在数学运算中，借位和进位是常见的运算过程，尤其是在加减法运算中。在进行借位和进位操作时，我们需要注意以下几点：1.借位：在进行减法运算时，如果某一位的被减数小于减数，则需要从高位借位。借位时，需要将被减数的相邻高位减1，并将借位的1加到当前位的被减数上。例如，计算123-45时，个位的3小于5，需要从十位的2借位，将2变成1，个位的3变成13，然后再进行减法运算。2.进位：在进行加法运算时，如果某一位的和超过了10，则需要向高位进位。进位时，需要将超过10的部分加到相邻高位的数上。例如，计算7845时，个位的8和5相加得到13，需要向十位进位，将3加到十位的7上，得到83。在进行借位和进位操作时，我们需要仔细观察每一位的运算情况，确保借位和进位的正确性。同时，我们还需要注意以下几点：1.借位和进位操作的顺序：在进行多位数的加减法运算时，我们需要从低位开始逐位进行运算，并根据需要逐位进行借位和进位操作。确保每一位的运算结果都是正确的。2.借位和进位的连续性：在进行多位数的加减法运算时，可能会出现连续的借位和进位情况。例如，计算987-456时，个位的7小于6，需要从十位的8借位，十位的8变成7，个位的7变成17，然后再进行减法运算。此时，个位的17大于6，需要向十位进位，十位的7变成8，个位的17变成7。在处理连续的借位和进位时，我们需要仔细观察每一位的运算情况，确保借位和进位的正确性。3.借位和进位的结束条件：在进行多位数的加减法运算时，我们需要一直进行借位和进位操作，直到没有需要借位和进位的数为止。例如，计算123-456时，个位的3小于6，需要从十位的2借位，十位的2变成1，个位的3变成13，然后再进行减法运算。此时，十位的1小于5，需要从百位的1借位，百位的1变成0，十位的1变成11，然后再进行减法运算。此时，百位的0小于4，需要从千位的1借位，千位的1变成0，百位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，千位的0小于4，需要从万位的1借位，万位的1变成0，千位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，万位的0小于4，需要从十万位的1借位，十万位的1变成0，万位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，十万位的0小于4，需要从百万位的1借位，百万位的1变成0，十万位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，百万位的0小于4，需要从千万位的1借位，千万位的1变成0，百万位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，千万位的0小于4，需要从亿位的1借位，亿位的1变成0，千万位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，亿位的0小于4，需要从十亿位的1借位，十亿位的1变成0，亿位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，十亿位的0小于4，需要从百亿位的1借位，百亿位的1变成0，十亿位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，百亿位的0小于4，需要从千亿位的1借位，千亿位的1变成0，百亿位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，千亿位的0小于4，需要从万亿位的1借位，万亿位的1变成0，千亿位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，万亿位的0小于4，需要从十万亿位的1借位，十万亿位的1变成0，万亿位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，十万亿位的0小于4，需要从百万亿位的1借位，百万亿位的1变成0，十万亿位的0变成10，然后再进行减法运算。此时，百万亿位的0小于4，需要从千万亿位的1借位，千万亿位的1变成0抱歉，上一段回答中的例子出现了错误，因为在一个正常的数学运算中，不会出现无限借位的情况。正确的做法是在借位时，如果高位的数不足以借位，则需要向更高位借位，直到有足够的数可以借位为止。下面我将提供一个正确的例子，并对借位和进位的细节进行详细说明。例如，计算123-456时，我们从个位开始减，个位的3小于6，所以我们需要从十位借位。十位的2变成1，个位的3变成13。然后我们再进行减法运算，13-6=7。此时，十位的1小于5，我们需要从百位借位。百位的1变成0，十位的1变成11。然后我们再进行减法运算，11-5=6。此时，百位的0小于4，但由于没有更高位可以借位，我们无法继续进行减法运算。因此，最终的结果是负数，即-333。在进行借位和进位操作时，我们需要注意以下几点：1.借位和进位的方向：在进行加减法运算时，借位和进位都是从低位向高位进行的。即个位向十位借位，十位向百位借位，以此类推。2.借位和进位的条件：在进行减法运算时，如果某一位的被减数小于减数，则需要从高位借位。在进行加法运算时，如果某一位的和超过了10，则需要向高位进位。3.借位和进位的连续性：在进行多位数的加减法运算时，可能会出现连续的借位和进位情况。例如，计算987456时，个位的7和6相加得到13，需要向十位进位，十位的8和5相加得到13，需要向百位进位。在处理连续的借位和进位时，我们需要仔细观察每一