新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题（含答案解析）

喀什市普通高中质量监测高二年级数学（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（每小题5分，共60分）1.现有件不同款式的上衣和条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为（）A. B. C.72 D.60【答案】B【解析】【分析】先确定上衣的种数，再确定长裤的种数，最后根据分步乘法原理即可得出答案.【详解】解：上衣有4种，长裤有7种，则一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为种.故选：B.2.已知函数，则曲线在点处的切线的斜率是（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用导数求切线斜率即可.【详解】设切线的斜率为，由，则，则有.故选：D.3.4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（）A.48 B.96 C.120 D.240【答案】D【解析】【分析】相邻元素运用捆绑法解决即可.【详解】第一步将两名女生看作一个整体与4名男生全排列，第二步将两名女生内部排列，即：.故选：D4.已知，下列排列组合公式中，不一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A选项，根据组合数的性质得到A正确；由组合数的计算公式得到B正确，C错误；D选项，根据排列数计算公式推出D正确.【详解】对于A，由组合数的性质知，成立，A正确；对于B，因为，因此成立，B正确；对于C，，而与不一定相等，则与不一定相等，C不一定正确；对于D，，D正确．故选：C．5.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A.种 B.种 C.种 D.种【答案】C【解析】【详解】C试题分析：由题意得：有个居民家去两名水暖工，其他两个居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有种，选C.考点：排列组合6.下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（）①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离；③某同学射击3次，命中的次数；④某电子元件的寿命；A.①② B.③④ C.①③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答.【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量；对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量；故选：C.7.已知的展开式中只有第6项的系数最大，则正整数n的值为（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】利用二项式系数的性质，直接计算结果.【详解】由二项展开式的形式可知，每一项的系数和二项式系数相等，所以第6项的二项式系数是，所以，得.故选：B.8.函数的导函数的图象如图所示，则（）A.为函数的零点 B.为函数的极大值点C.函数在上单调递减 D.是函数的最小值【答案】C【解析】【分析】根据导函数图象，导函数与原函数的关系对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由的图象可得，当时，，当时，，当时，，当时，所以在和上单调递增，在和上单调递减，所以为的极小值点，所以B选项错误，C选项正确；是的零点，但不一定是的零点，所以A错误；是函数的极小值，但不一定是最小值，所以D错误.故选：C9.将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温､信息登记､维持秩序､现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（）A.120种 B.240种 C.360种 D.480种【答案】B【解析】【分析】首先从5人中选出2人作为一组，再与其余3人一同分配到4个不同的岗位，按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】解：首先从5人中选出2人作为一组，再与其余3人一同分配到4个不同的岗位，故有种不同的分配方案；故选：B10.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A.0.23 B.0.47 C.0.53 D.0.77【答案】D【解析】【分析】根据全概率公式进行分析求解即可.【详解】由图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%，记事件分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则，且两两互斥，所以，又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，记事件为“选到绑带式口罩”，则所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为.故选：D.11.设，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令即可求得结果.【详解】令得：.故选：A.12.已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞) C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)【答案】C【解析】分析】求导得，再解不等式即得解.【详解】由得，根据题意得，解得．故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.【答案】【解析】【分析】由排列组合中的捆绑法和插空法计算.【详解】利用捆绑法可得，丙和丁相邻的排法有种，然后将乙、戊和丙、丁4人进行排列，排法有种，因为甲不站在两端，且乙、戊和丙、丁排完会形成2个空位，利用插空法排列甲，排法有种，所以不同的排列方法有种.故答案为：14.已知是函数的导函数，则______________.【答案】8【解析】【分析】求出导函数，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以.故答案为：8.15.的展开式中的系数为________________（用数字作答）．【答案】-28【解析】【分析】可化为，结合二项式展开式的通项公式求解.【详解】因为，所以的展开式中含的项为，的展开式中的系数为-28故答案为：-2816.一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为_________.【答案】【解析】【分析】分别计算第一次抽取的球是红球的概率和第一次抽取的球是红球，第二次抽取的球为白球的概率，然后根据条件概率的计算公式,可得结果.【详解】记事件表示“第一次抽取的球是红球”事件表示“第二次抽取的球为白球”则，则故答案为：【点睛】本题考查条件概率，熟记公式，细心计算，属基础题.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.求下列函数的导数．（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则可求解.【小问1详解】．【小问2详解】因为，所以18.从3名男生和名女生中任选2人参加比赛．①求所选2人都是男生的概率;②求所选2人恰有1名女生的概率;③求所选2人中至少有1名女生的概率【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】试题分析：所有的选法共有种，其中所选人都是男生的选法有种，由此求得所选人都是男生的概率．所选人恰有名女生的选法有种，所有的选法共有种，由此可得所选人恰有名女生的概率．所选人至少有名女生的选法有种，所有的选法共有种，由此求得所选概率．试题解析：从名男生和名女生中任意选两人参加比赛，所有的选法共有，其中所选人都是男生的选法有种，故所选人都是男生的概率为．所选人恰有名女生的选法有种，所有的选法共有种，由此可得所选人恰有名女生的概率．所选人至少有名女生的选法有种，所有的选法共有种，由此求得所选概率点睛：本题考查古典概率，在解决这类问题的方法：（1）阅读题目，搜集信息；

（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；

（3）求出基本事件总数和事件所包含的结果数；

（4）用公式求出概率并下结论，在求结果数时用排列组合求出基本事件的个数．19.医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高．记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）．医学统计发现，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1（1）求出，；（2）已知人体体温为时，相当于，求，．【答案】（1）384，0.64.（2）101.12，2.0736.【解析】【分析】（1）利用期望及方差公式即求；（2）由可得,即求.【小问1详解】由题可得，.【小问2详解】由可知，，.20.3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.（1）选5名同学排成一排：（2）全体站成一排，甲、乙不在两端：（3）全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；（4）全体站成一排，男生彼此不相邻；【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】(1)直接用排列原理求解；(2)先特殊后一般即可求解；(3)利用捆绑法求解；(4)利用插空法求解.【小问1详解】无条件的排列问题,排法有种.【小问2详解】先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，所以有种.【小问3详解】相邻问题，利用捆绑法，共有种.【小问4详解】即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法，所以共有种.21.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求既有豆沙粽又有白粽的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【答案】（1）（2）分布列详见解析，数学期望【解析】【分析】（1）根据古典概型以及组合数的计算求得正确答案.（2）根据超几何分布的知识求得的分布列并求得数学期望.【小问1详解】依题意，既有豆沙粽又有白粽的概率为.【小问2详解】的可能取值为，则，，，所以的分布列如下：所以.22.已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间单调减区间（2）【解析】【详解】试题分析：（1）对