华师一附中2024届高三《单调性与导数补充作业》试卷带答案

1．设f(x)=-x3+x2+2ax，若f(x)在(,+构)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为()2．已知函数f(x)=x3+ax+4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为()图像如图所示，则下列结论成立的是()5.f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，6.已知f(x)是可导函数，6.已知f(x)是可导函数，且f'(x)<f(x)对vxeR恒成立，则()A.f(1)<ef(0),f(2020)>e2020f(0)B.f(1)>ef(0),f(2020)>e2020f(0)(0),f(2020)<e2020f(0)D.f(1)<ef(0),f(2020)<e2020f(0)y xx7.若函数f(x)=x3+ax2-1,aeR，则对于不同的实数a，函数f(x)的单调区间个数不A.1个B.2个C.3个D.5个8.已知a,be(0,e)，且a<b，则下列式子中可能成立的是。①aeb<bea②aeb>bea③alnb<blna④alnb>blna。1-xax10．已知函数1-xax范围为。)上位增函数，则正实数a的取值构上是增函数，则a的取值范围是________。。是。是。2 15．已知函数f( 15．已知函数f(x)=xe在R上存在单调递增区间，则a的取值范围是。16.对于函数f(x)=x3一ax2+(2一a)x+b，若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围为.17.已知函数f(x)=ex+ax+1(aeR)，若函数f(x)与函数f(f(x))的单调区间相同，并且既有单调递增区间，也有单调递减区间，则a的取值范围是.（1）当x=1时，f(x)取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f(x)在区间[一,一]上有单调递增区间？19.已知f(x)=a(x一lnx)+21,aeR，讨论f(x)的单调性.（1）若a=0证明：f(x)<0；（2）若f(x)单调递增，求a的取值范围.21.已知函数f(x)=+cosx，（1）求f(x)的最小值；（2）设函数g(x)=x3一ax2+(x2a)cosxsinx(aeR)讨论g(x)的单调性.22.已知函数f(x)=（x2+1)eax(aeR)， 12（1）若f(x)在 12处取得极值，求f(x)的极值；f(x)的单调性.第：页共：页1．设f(x)x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，+∞)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为()A2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的()AA．[3,+伪)B．(−伪,3)C．(−伪,0)不(0,3)D．(−伪,0)【答案】C【详解】由题意得函数f(x)的定义域为R，f,(x)=3ax2−6x+1，要使函数f(x)=ax3−3x2+x+1恰有三个单调4．函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,deR)的图象如图所示，则以下结论正确的有()【答案】BC(−1,3)【详解】由f(x)的图象可知f(x)在(−伪,−1)和(3,+伪)(−1,3) 6．已知f(x)是可导的函数，且f′(x)＜f(x)对于x∈R恒成立，则()BA．f(1)＜ef(0)，f(2020)＞e2020f(0)B．f(1)＞ef(0)，f(2020)＞e2020f(0)C．f(1)＞ef(0)，f(2020)＜e2020f(0)D．f(1)＜ef(0)，f(2020)＜e2020f(0)ax2−1，aeR，则对于不同的实数a，函数f(x)的单调区间个数不可能是.【答案】Bex32ex3x2所以f(x)=2所以f(x)在x(−,0)时，单调递增；x(0,m)时，单调递减；x(m,+)时，单调递增，所以函数f(x)有三个单调区间.x(−,n)时，fx0，当x(n,−1)时，f(x)0，当x(−1,①aebbea；②aebbea；③alnbblna；④alnbblna.【答案】①②④【详解】对于①②可构造函数f(x)=xxex2,令f(x)=0可得x=1，eaebeaeb,可得aeb<bea，所以①可能正确； x2x2x2lnaab,可得x2x1x2x1x2x2x1x1x1x2x1x2x1x2x2x1x1 ,其中xe(0,+伪)，因为当m<x1<x2x22x2axax解：[1，+∞)+lnx，若函数f(x)在[1，+∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为.(1)12．(2018·苏州二模)已知函数f(x)x2＋4x－3lnx【详解】依题意f,(x)=−lnx++a−1，故f,(x)在(1,+伪)上有零点，令g(x)= 2xxa=lnx−+1，令z(x)=lnx−+1，则 2xx,由x>1，得z,(x)>0，z(x)单调递增，又由z(14．已知函数f(x)=x3−ax2+(a−1)x(aeR)是区间(1,4)上的单调函数，则a的取值范围是.x2exx2exf,(x)=x2x2ex2exex,x2exx2ex在R上存在单调递增区间，:f,(x)=ex:a>x2−2x有解，min16．对于函数f(x)=x32222322x222x4，所以417．已知函数f(x)=ex+ax+1(aeR)，若函数f(x)与函数f(f(x))的单调区间相同，并且既有单调递增区间，x设g(x)=f(f(x))，因为函数f(x)与函数f(f(x))的单调区间相同，所以函数g(x)在(−伪,x0)上单调递减，在(x0,f(x)min=f(x0)=ex)x0ex0xx.xx[]上有单调递增区间？19．已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R.讨论f(x)的单调性.20．已知函数f(x)=x−−c值范围.【详解】（1）a=0，f(x)=−−cosx，f(x)=−x+sinx，设v(x)=f(x)=−x+sinx，则v(x)=成立，所以v(x)=f(x)在[0,+)上为减函数，f(x)f(0)=0，故不等式得证.（2）因为f(x)在[0,+)上单调递增，所以f(x)=sinx−x+ax30在[0,+)上恒成立，令t(x)=sinx−x+ax3，得t(x)=cosx−1+3ax2，（i）当a0时，t(x)=cosx−1+3ax20，所以f(x)在[0,+)上单调递减，所以f(x)f(0)=0，所以f(x)0①当a时，h(x)=−cosx+6a−cosx+1≥0，g(x)在[0,+)上单调递增，故g(x)g(0)=0，t(x)在[0,+)上单调递增，故t(x)t(0)=0，f(x)在[0,+)上单调递增，故f(x)f(0)=0，符合题意；16②当0a16ππ时，注意到h(x)在0,2上单调递增，且h(0)=6a−10，h2=6ππt,(x)在[0,x0]上单调递减，故在[0,x0]上有t,(x)<t,(0「1)x2221．已知函数f(x)x22(2)设函数g(x)=x3−ax2+(x−2a).cosx−sinx(aeR)，试讨论g(x)的单调性.调递增，所以函数f(x)在x=0处有最小值为f(0)=1；（2）g,(x)=x2−2ax+cosx−(x−2a)sinx−cosx=(x−2a)(x−sinx)，由（1）知：当x<0时，x−sinx<0，1222．已知函数f(x)=(x2+1)eax(aeR).(1)若f(x)在x12aa